第2章不等式与不等式组 同步单元基础达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第2章不等式与不等式组》 同步单元基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将不等式化为“”或“”的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，要使，那么应满足（    ） A． B． C． D． 7．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为40千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（   ） A．5 B．21 C．22 D．25 二、填空题（满分24分） 9．不等式的解集中，最小的整数是__________． 10．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 11．不等式组的解集是_______． 12．如图，在数轴上表示的关于x的不等式组的解集为________． 13．不等式的解集是___________． 14．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是____________． 15．一次智力测验，有20道选择题，评分标准是：对1题加5分，错1题扣2分，不答题不加分也不扣分．小亮有两道题未答，则他至少答对______道题，总分才不会低于60分． 16．如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 三、解答题（满分72分） 17．在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 18．解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 19．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 20．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①   或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式 的解集：______________． 21．某物流公司要运输一批70吨的货物，现有两种运输车辆可供选择：①甲型货车每辆可运货物8吨，运费400元；②乙型货车每辆可运货物6吨，运费360元．若计划用两种货车共10辆，一次性运完所有货物，且总运费不超过3800元，问有几种运输方案？哪种方案总运费最低？最低运费是多少元？ 22．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____． 23．某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 参考答案 1．解：x与2的差可表示为， x与2的差的3倍可表示为， ∵该式子是非负数， ∴． 2．解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数， ∴． 故择：B． 3．解：∵， ∴根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故A选项正确； ∵， ∴根据不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故B选项错误； ∵，， ∴根据不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故C选项错误； ∵，， ∴根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，故D选项错误； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查解一元一次不等式，先移项，再在不等式的两边除以即可求解，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 不等式两边除以，得， 即， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一元一次不等式的解法，掌握将函数不等式转化为一元一次不等式求解是解题的关键． 通过解不等式 直接求解的范围． 【详解】解：∵， ∴， 移项得：， 即， ∴． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和该函数的增减性，从而可以得到当时，x的取值范围． 【详解】解：根据函数图象可知：当时，， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意正确列出不等式是解题的关键． 设他们每次最多搬运货物箱，根据题意列出不等式，求出的范围，得出的最大值，即可求解． 【详解】解：设他们每次最多搬运货物箱， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为21． 故选：B． 9．2 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握相关知识是解决问题的关键． 先移项，合并同类项，然后系数化1即可求出不等式的解集，在解集中找出最小整数解即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， ∴不等式的解集中最小的整数是2． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质解题即可． 【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集；分别求出，的解集，然后找到两个解集的公共部分即可. 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴根据“比小的大，比大的小，取中间”得原不等式组的解集为. 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：由数轴得：不等式组的解集为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查含二次根式的一元一次不等式的求解，关键是掌握一元一次不等式的基本解法以及二次根式的化简方法．先通过移项将常数项移到不等式右侧，再将的系数化为1，最后对含二次根式的分式进行化简得到解集． 【详解】解：不等式，移项得， ∴两边同时除以，得， 故； 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系的定义，解一元一次不等式组，熟记各象限的点的坐标特点是解题的关键；根据第四象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出关于的不等式组求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式组，得， 故答案为． 15． 14 【分析】设小亮答对x道题，根据题中条件得出答错的题数，再结合总分不低于60分列出一元一次不等式，求解后取最小正整数即可． 【详解】解：设小亮答对x道题， 由题意，小亮有两道题未答，因此答错道题， 根据题意列一元一次不等式得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 因为题数为正整数， 所以的最小值为． 16． 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，根据两条直线的交点求不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，， 解得：， 由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 17．(1)， (2)不等式的基本性质1 【分析】（1）先对移项后的不等式右边进行有理数加减运算，得到合并同类项后的结果，再根据不等式的基本性质3，在两边除以负数时改变不等号方向，得到最终解集． （2）回忆不等式移项的理论依据，直接写出对应的不等式基本性质． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 所以合并同类项得：；两边同除以，得：． （2）解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1． 18．，数轴见解析． 【分析】先分别求解各个不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图： 19．(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【详解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 20． 【分析】根据“异号两数相乘，积为负”，将原不等式拆分为两个不等式组，分别求解后再合并解集． 【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ① ② 解不等式组①： 由得​； 由得； 两个解集没有公共部分，故不等式组①无解． 解不等式组②： 由得​； 由得； ∴不等式组②的解集为． 因此，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和转化思想，解题关键是根据 “异号得负” 将原不等式拆分为两个不等式组，并准确求解每个不等式组． 21．运输方案共1种：甲型货车5辆、乙型货车5辆；最低运费3800元 【分析】本题考查不等式组解应用题，读懂题意，准确列出不等式组求解是解决问题的关键． 设安排甲型货车辆，则乙型货车为辆，根据题意，列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：设安排甲型货车辆，则乙型货车为辆，根据题意列不等式组： ， 解不等式①得； 解不等式②得； ， 则只有1种运输方案：甲型货车辆，乙型货车辆； 总运费为：（元）， 答：有种运输方案，该方案为最低运费方案，最低运费3800元． 22．(1) (2)； 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）将点代入，求出n，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C坐标，再利用函数图象作答即可． 【详解】（1）解：过点， ， ∴， ∴， 一次函数过点，， ， 解得， 一次函数表达式； （2）解：把代入一次函数得：， 解得：， ∴一次函数与轴的交点的坐标为， 根据函数图象可知：不等式的解集为． 23．(1)A型号手机进价2000元，B型号手机进价1500元 (2) 【分析】（1）设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出W与a之间的函数关系式，根据40部手机全部售完后总利润不低于15600元，列不等式求出a的范围，再结合，且，即可得出ａ的范围． 本题考查了列二元一次方程组解应用题，和不等式的实际应用问题．根据题意正确地列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ， 解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元． （2）解：由题意得， ， ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $