第二章不等式与不等式组 单元自主测试（基础卷）2025～2026学年北师大版数学八年级下册

【上好课】2025~2026北师大版八下数学第二章单元自主测试（基础卷）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知非零实数x，y，z满足，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.56 【知识点】不等式的性质 【分析】利用已知等式对代数式变形，代入不等式化简，即可判断各选项正误。 【详解】解：∵非零实数满足， ∴， 将代入得： ， 化简得，与选项C一致； A、，由只能推出，无法得到，A错误。 B、，无法由已知推出，举反例：满足条件，此时，B错误。 D、，无法推出，举反例：满足条件，此时，D错误。 综上，选项C正确． 2．下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 3．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为，变形后不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，可得， 解不等式得：， ∴的取值范围是． 4．如图，a、b分别表示两个吉祥物的身高，c表示台阶的高度．下面两位小朋友的对话体现的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】由题意可得，该问题是应用了不等式的性质1． 【详解】解：由题意得，两个吉祥物站在台阶上的高度分别是和， ∵， 由不等式的性质1，可得． 5．某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查根据实际问题列出不等式，先找出气温与海拔高度的关系，再结合杜鹃花适宜生长的气温条件列出不等式即可． 【详解】解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，那么海拔上升了， 则气温下降的度数为，此时的气温为， 由于杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡， 因此，可列出的不等式为：． 6．年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 答对一题得分，答错或不答均扣分， 实际得分为答对得分减去扣的分数，即， 要求得分不低于分，“不低于”表示大于等于， 可列不等式，选项符合题意． 7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据“小于向左，大于向右”且“边界点属于解集为实心点，不属于解集即为空心圆”在数轴上表示（写出解集）即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： ． 8．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】根据图象进行解答即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 故不等式解集为． 9．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、用关系式表示变量间的关系 【分析】根据题意可得米，，据此可得，根据列出不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，米， ∵篱笆的长度为25米， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、已知直线与坐标轴交点求方程的解、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 二、填空题 11．“的3倍与4的差不大于”用不等式表示为______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题主要考查了列不等式， 根据“不大于”用“”连接得到不等式即可. 【详解】解：用不等式表示为. 故答案为：. 12．若，则______（填“”或“”）． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．不等式组 的解集为_______． 【答案】 【难度】0.9 【知识点】求不等式组的解集 【分析】先分别求解不等式组中每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 移项得， 解得 解不等式， 移项得， 解得； ∴原不等式组的解集为：． 14．要研究使x，y满足的范围问题时，我们可以借助观察的图象解决．如图，阴影部分为满足的区域，若x，y满足条件，令，则M的取值范围为 _____． 【答案】/ 【难度】0.4 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】根据题意确定x，y满足题设条件的区域，找到临界点A、B，即可求解． 【详解】解：由题意得，下图阴影部分（所在的区域）为x，y满足题设条件的区域， 联立， 解得：，即点， 对于，令，则，故点， 由得：， 则为直线与y轴交点的纵坐标， 如图，当直线：过点A时，此时最小，即M最大， 将点A坐标代入上式得：，解得：， 同理当直线：过点B时，此时最大，即M最小， 即，解得：， 故． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质和图象，涉及到不等式等知识点，弄懂题意是解题的关键，题目综合性强，难度很大． 15．经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过．其中，葡萄糖口服液的单价为元，计划购买支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费____元． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】设购买士力架支，脉动饮料瓶、士力架的单价为元，得到脉动饮料的单价为元，根据实际总费用比预算多元整理得到与的关系，结合题中不等关系确定的所有可能整数值，然后分情况讨论，结合一次函数的性质分析求解． 【详解】解：设购买士力架支，脉动饮料瓶、士力架的单价为元，则脉动饮料的单价为元， 依题意得：， 整理得：， ， ， 又，，均为正整数，， 是正整数，即是的因数， ， 或或或， 或或或， 当时，，，即， ，解得， 此时实际购买这三种物品最多需要的费用为， 当取最大值时，总费用最大为（元）； 当时，，，即， ，解得， 此时实际购买这三种物品最多需要的费用为， 当取最大值时，总费用最大为（元）； 当时，，，即， ， 解得， 此时实际购买这三种物品的总费用为：， 把代入得总费用为（元）； 当时，，，即， ， 不等式组无解，这种情况不存在； ， 实际购买三种物品最多需要花费元． 三、解答题 16．计算 (1)解方程． (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【难度】0.83 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的解集 【分析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 【答案】，解集表示见详解 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【详解】解：， 不等式两边同时乘以2得，， 移项、合并同类项得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 18．一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？ 【答案】小明至少答对道题，总分才不会低于分 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】设小明答对道题，则答错道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合总分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：小明至少答对道题，总分才不会低于分． 19．如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【难度】0.89 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】（1）把点代入，可求得n值；把点代入，求的值即可； （2）根据函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点， ， ， ， 解得． （2）解：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且一次函数的函数值大于正比例函数的函数值， ． 20．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.81 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． （2）解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 21．某苹果种植商组织10辆汽车装运，两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量 3 2 每吨苹果获利元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】列一元一次不等式、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设装种苹果的车x辆，装种苹果的车辆，根据一次性运输的苹果超过吨即可列出不等式； （2）设装种苹果的车x辆，装种苹果的车辆，根据销售完这两种苹果共获利不低于元即可列出不等式． 【详解】（1）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果． 由题意，得． （2）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果． 由题意，得． 22．国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“区域发展协同联动、积厚成势，新型城镇化和乡村振兴相互融合、同频共振．”为建设新农村，某村计划购进一批甲、乙两种太阳能路灯，若购买甲种路灯15盏，乙种路灯10盏，共需10800元；若购买甲种路灯10盏，乙种路灯15盏，共需11200元． (1)求购买甲种和乙种路灯每盏分别需要多少元？ (2)若该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏，为支持新农村建设，太阳能路灯商家对两种路灯进行了优惠：甲种路灯打九折，乙种路灯每盏降价50元，要求乙种路灯的数量不得少于甲种路灯数量的一半，则该村购买这批路灯最少需要花费多少元？ 【答案】(1)购买甲种路灯每盏需要400元，乙种路灯每盏需要480元 (2)该村购买这批路灯最少需要花费23000元 【难度】0.85 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设购买甲种和乙种路灯每盏分别需要元和元，根据购买甲种路灯15盏，乙种路灯10盏，共需10800元；若购买甲种路灯10盏，乙种路灯15盏，共需11200元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种路灯的数量为盏，购买这批路灯需要元，根据题意，列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设购买甲种和乙种路灯每盏分别需要元和元，由题意，得： ，解得， 答：购买甲种路灯每盏需要400元，乙种路灯每盏需要480元； （2）解：设购买甲种路灯的数量为盏，则购买乙种路灯盏， 由题意，，解得； 设购买这批路灯需要元，则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的最小值为； 故该村购买这批路灯最少需要花费23000元． 23．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 【答案】(1)元，元 (2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； (3) 【难度】0.54 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润； （3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． （2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； （3）解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 24．列方程（组）或不等式（组）解下列问题： “开车时语音下单咖啡，车载自动预订电影票，通勤路上完成视频会议并自动生成会议纪要……”智能制造产业不仅提升了人们的生活品质，也刺激了大家的换车需求．某汽车销售公司购进一批新能源汽车进行销售，已知2辆A型汽车和5辆B型汽车的进价共240万元；5辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共239万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)该销售公司计划用不高于2650万元购进A、B两种型号的汽车共80辆，且A型汽车的数量不高于B型汽车数量的．若销售1辆A型汽车可获利为其进价，销售1辆B型汽车可获利2万元，为了回馈用户，销售公司决定分别将A、B汽车数量的降价销售，其中每辆A型汽车在原价的基础上降价0.5万元，每辆B型汽车降价后所获利润减少，当这一批汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、38万元 (2)购进方案为A型号的汽车30辆，B型号的汽车50辆时，获得最大利润为137万元 【难度】0.4 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用，正确理解题意，建立方程或不等式组是解题的关键． （1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x、y万元，根据“2辆A型汽车和5辆B型汽车的进价共240万元；5辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共239万元”建立二元一次方程组求解即可； （2）设销售公司购进A型号的汽车a辆，则购进B型号的汽车辆，先建立不等式组求解的取值范围，设汽车全部售出后，利润为w万元，然后建立起关于的一次函数关系式，最后由一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x、y万元 根据题意得， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、38万元． （2）解：设销售公司购进A型号的汽车a辆，则购进B型号的汽车辆． 根据题意得，解得， ∵将A、B汽车数量的降价销售， ∴为的倍数，即的取值应为30，35，40，45， 设汽车全部售出后，利润为w万元， ∴ ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为（万元） 此时购进方案为A型号的汽车30辆，B型号的汽车50辆时，获得最大利润为137万元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【上好课】2025~2026北师大版八下数学第二章单元自主测试（基础卷）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知非零实数x，y，z满足，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 4．如图，a、b分别表示两个吉祥物的身高，c表示台阶的高度．下面两位小朋友的对话体现的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 6．年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（    ） A． B． C． D． 9．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 10．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．“的3倍与4的差不大于”用不等式表示为______． 12．若，则______（填“”或“”）． 13．不等式组 的解集为_______． 14．要研究使x，y满足的范围问题时，我们可以借助观察的图象解决．如图，阴影部分为满足的区域，若x，y满足条件，令，则M的取值范围为 _____． 15．经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过．其中，葡萄糖口服液的单价为元，计划购买支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费____元． 三、解答题 16．计算 (1)解方程． (2)解不等式． 17．解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 18．一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？ 19．如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 20．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 21．某苹果种植商组织10辆汽车装运，两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量 3 2 每吨苹果获利元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 22．国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“区域发展协同联动、积厚成势，新型城镇化和乡村振兴相互融合、同频共振．”为建设新农村，某村计划购进一批甲、乙两种太阳能路灯，若购买甲种路灯15盏，乙种路灯10盏，共需10800元；若购买甲种路灯10盏，乙种路灯15盏，共需11200元． (1)求购买甲种和乙种路灯每盏分别需要多少元？ (2)若该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏，为支持新农村建设，太阳能路灯商家对两种路灯进行了优惠：甲种路灯打九折，乙种路灯每盏降价50元，要求乙种路灯的数量不得少于甲种路灯数量的一半，则该村购买这批路灯最少需要花费多少元？ 23．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 24．列方程（组）或不等式（组）解下列问题： “开车时语音下单咖啡，车载自动预订电影票，通勤路上完成视频会议并自动生成会议纪要……”智能制造产业不仅提升了人们的生活品质，也刺激了大家的换车需求．某汽车销售公司购进一批新能源汽车进行销售，已知2辆A型汽车和5辆B型汽车的进价共240万元；5辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共239万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)该销售公司计划用不高于2650万元购进A、B两种型号的汽车共80辆，且A型汽车的数量不高于B型汽车数量的．若销售1辆A型汽车可获利为其进价，销售1辆B型汽车可获利2万元，为了回馈用户，销售公司决定分别将A、B汽车数量的降价销售，其中每辆A型汽车在原价的基础上降价0.5万元，每辆B型汽车降价后所获利润减少，当这一批汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $