第2章不等式与不等式组 同步单元达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第2章不等式与不等式组》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知平面直角坐标系上的动点，满足，其中，有下列四个结论：①  ② ③  ④若，则．其中正确的结论是（   ） A．①④ B．② C．①③ D．③④ 4．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长年后此树树围超过，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 7．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解为（   ） A． B． C． D． 8．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．“减去小于的倍”用不等式表示为________． 10．如果，那么________，________．（填“＞”或“＜”） 11．已知，则______________． 12．不等式的所有整数解的和是_____． 13．若点在第二象限，则m的取值范围是______． 14．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是________． 15．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是________． 16．小益同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小益同学最多能买可乐______瓶． 三、解答题（满分72分） 17．解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 18．解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 19．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 20．绍兴柯桥不仅是历史悠久的鱼米之乡，还是享誉全国的“轻纺之都”，其纺织服装产业畅销海内外．已知某纺织公司员工在生产过程中需要打卷一批规格相同的绣花坯布，若70块坯布打一卷，则刚好打完；若60块坯布打一卷，则需多打一卷且还有不超过18块坯布剩余．求出这批坯布的块数． 21．年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． (1)求乙种玩偶的单价． (2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 22．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、． (1)求点坐标，并写出不等式的解集； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 23．芯片是信息技术的核心载体，近年来，我国大力推动芯片的自主研发．某芯片研发企业欲新增两条生产线共同生产同型号芯片，助力国产芯片升级．已知生产线一天生产芯片的产量比生产线一天生产芯片的产量多200颗，，两条生产线一天共生产芯片1000颗． (1)求，两条生产线每天分别生产多少颗芯片？ (2)该企业计划用这两条生产线共同生产18000颗芯片，且生产线生产的芯片量不超过生产线生产的芯片量的2倍．若生产线生产一颗芯片的成本是30元，生产线生产一颗芯片的成本是35元，请你帮该企业设计出生产成本最低的生产方案，并求出最低生产成本． 参考答案 1．解：已知，分析各选项： A、两边加，得，符合不等式加法性质，正确，不符合题意； B、两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确，不符合题意； C、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不正确，符合题意； D、两边乘（正数），得，符合不等式乘法性质，正确，不符合题意； 故选：C． 2．解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 3．解：∵ ，且， ∴当时，； 当时，， ∴，故①正确； ∵，且， ∴当时，； 当时，， ∴，故②错误； ∵，且， ∴当时，； 当时，， ∴，故③正确； 当时，，解得， 又∵，∴， ∵， 当时，； 当时，， ∴，故④错误； 综上，正确的结论是①③； 故选C． 4．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组有解的条件，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】先分别解两个不等式，得到第一个不等式的解集为 ，第二个不等式的解集为 ．由题意，所有满足第一个不等式的 都满足第二个不等式，因此需要 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， ， ， ， 两边同乘 3 得 ， ， ， ∴ . 解不等式 ， ， ， ， 两边同除以-4，不等号方向改变， . ∵ 对于 的每一个值，都能使 成立， ∴ ， 两边同乘 10 得 ， ， ， ∴ . 因此， 的取值范围是 ， 故选： C． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据生长年后此树树围超过（即），即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：∵ 初始树围为，每年增长， ∴ 年后树围为. 又∵ 树围超过（即）， ∴ ． 故选：A. 7．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）某一个值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可得到不等式的解集，即为的解集． 【详解】解：观察函数图象得当时，函数都在函数的图象下方， ∴不等式的解为． ∴不等式的解为． 故选：A． 8．C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 9． 【分析】本题考查列一元一次不等式，理解题意，将文字描述转化为数学表达式是关键． “减去”表示为，“的倍”表示为，“小于”用连接，因此不等式为． 【详解】解：“减去”表示为， “的倍”表示为， “小于”用连接， 因此不等式为． 故答案为：． 10． ＜ ＞ 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 由已知不等式，两边同除以（负数），不等号方向改变，得到；然后利用不等式的性质，分别判断与、与的大小关系即可． 【详解】解：， ． ，根据不等式性质，两边同乘正数，不等号方向不变， ，两边同乘，不等号方向改变， ； ∵两边同时加上，不等号方向不变， ∴． 故答案为：，． 11．8 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 12．5 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，先解不等式，得到的范围，再找出所有整数解，最后求它们的和即可． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∴不等式的所有整数解为， ∴不等式的所有整数解的和为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于的不等式组是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是，，即可得到一个关于的不等式，即可求得的范围． 【详解】解：解不等式得：， ∵负整数解是，， ∴ 解得：． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合；由图象知，图象位于x轴下方时自变量的取值范围即为所求． 【详解】解：当时，函数图象位于x轴下方， 由图象知，此时； 故答案为：． 16．13 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设小益买了瓶可乐，则买了瓶矿泉水，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于的一元一次不等式．根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设可乐瓶，矿泉水为瓶，则根据题意得： 根据题意得：． 解得：， 小益同学最多能买可乐瓶 故答案为：13． 17．(1)； (2)； 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：对于不含分母的不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解；对于含分母的不等式，需先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变． （1）是不含分母的一元一次不等式，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到解集； （2）是含分母的一元一次不等式，先去分母消除分母，再按步骤逐步化简求解． 【详解】（1）解：， 移项得，即， 系数化为1，两边同时除以2得． （2）解：， 两边同时乘以6去分母得， 去括号得， 合并右边常数项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，两边同时除以5得． 18．不等式组的解集是，所有整数解的和为 【分析】先求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为， 整数解为：， 所有整数解之和为． 19．(1) (2)整数的值为， 【分析】本题考查了二元一次方程组的整体解法、一元一次不等式的解法及解集与系数的关系，掌握整体相加求解的技巧和不等式系数正负与解集方向的关系是解题的关键． （1）通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到的表达式，无需单独解出，再根据建立关于的不等式求解范围； （2）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可． 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得． ， ， ，． （2）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，． 20．490块 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，建立不等式组求解是解题的关键． 设70块坯布可以打卷，根据“若70块坯布打一卷，则刚好打完；若60块坯布打一卷，则需多打一卷且还有不超过18块坯布剩余”建立不等式组求解即可． 【详解】解：设70块胚布可以打卷， 则由题意得 解得， 所以整数 所以坯布数量块． 21．(1)元 (2)个 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用、一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式并求解是解题的关键。 （1）根据乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的，直接用甲种玩偶的单价乘以即可求出乙种玩偶的单价。 （2）设购买甲种玩偶的数量为未知数，根据乙种玩偶数量比甲种多个表示出乙种玩偶的数量，再根据总费用不超过元列出不等式，解不等式后取符合条件的最大整数解。 【详解】（1）解： 元． 答：乙种玩偶的单价为每个元． （2）解：设该游客购买了个甲种玩偶． 由题意得， 解得 因为为整数，所以该游客最多购买个甲种玩偶． 22．(1)， (2) (3)6 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）将代入可以求得点的坐标，再由图象即可求解不等式的解集； （2）根据待定系数法即可求得一次函数的函数解析式； （3）先求出、的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：点在直线上， ， 点的坐标为； 由函数图象可得，不等式的解集为； （2）解：将，代入得， 解得， 一次函数的函数解析式为； （3）解：对于， 当时，， 即点A的坐标为， 对于， 当时，， 即点B的坐标为， 则， 点D的坐标为， 的边上的高为， 则的面积为． 23．(1)生产线每天生产600颗芯片，生产线每天生产400颗芯片 (2)该企业可以设计生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产6000颗芯片，成本最低，最低生产成本为570000元 【分析】此题考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和一次函数解析式是关键． （1）设生产线每天生产颗芯片，生产线每天生产颗芯片．生产线一天生产芯片的产量比生产线一天生产芯片的产量多200颗，，两条生产线一天共生产芯片1000颗．据此列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设生产线共生产颗芯片，则生产线共生产颗芯片，生产成本为元．先求出的取值范围，再利用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设生产线每天生产颗芯片，生产线每天生产颗芯片．根据题意得： 解得 答：生产线每天生产600颗芯片，生产线每天生产400颗芯片． （2）解：设生产线共生产颗芯片，则生产线共生产颗芯片，生产成本为元．根据题意得：， 解得． 因为， 所以随的增大而减小，故当时，有最小值， 此时元， 生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产颗芯片，． 答：该企业可以设计生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产6000颗芯片，成本最低，最低生产成本为570000元． 学科网（北京）股份有限公司 $