2.4一元一次不等式组 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式组》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是，则另一个不等式可能是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式负整数解只有一个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若点是第三象限内的一点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．1 6．如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．请写出不等式组的一个整数解：________． 9．已知，则的值为________． 10．已知，且，，则的取值范围是______． 11．若同时满足和，则的取值范围是______． 12．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是___． 13．已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为____． 14．小丽和小欧依次进入电梯，当小丽进入电梯时，电梯警示音没有响起，而小欧进入电梯时，因超重而警示音响起，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为千克、千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是______． 三、解答题 15．解不等式组，并将解集用数轴表示出来． 16．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值． 17．已知不等式①． (1)求不等式①的解集． (2)求不等式①的负整数解． (3)若关于x的不等式②的解集与不等式①的解集相同，求a的值． (4)若不等式①的解都是关于x的不等式的解，求m的取值范围． 18．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 19．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 20．为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． (1)求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ (2)随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ 参考答案 1．D 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，由已知不等式到解集，需确定另一个不等式使得两不等式解集的交集仅含一个整数解．可逐一分析选项，判断其解集与的交集是否满足条件即可． 【详解】解：解已知不等式：，解得：，即． A：解不等式得，与的交集为，整数解为（两个），不符合条件； B：解不等式得，与的交集为空集，无解，不符合条件； C：解不等式 得：，即，即，与的交集为，无整数解，不符合条件； D：解不等式解得：，即，与的交集为，整数解为（仅一个），符合条件， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了根据不等式的解求参数，先解不等式，得到，再根据负整数解只有一个可知，负整数解为，从而得到，即可求出a的取值范围． 【详解】解：由解得：， 关于x的不等式负整数解只有一个， ， ， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．先求出不等式组的解集，再根据解集画图即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，， 故不等式组的解集为． ∴在数轴上表示如下： 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组； 根据第三象限点的坐标特征，横纵坐标均小于0，建立不等式组求解． 【详解】解：∵点是第三象限内的一点， ∴， 解不等式组得：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了直线的交点的问题，联立方程组解方程，关键是根据象限确定方程组解的符号，得出不等式组．根据两条直线的交点就是两解析式联立得到的方程组的解，解方程得出交点坐标，再根据象限确定坐标的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵直线与直线有交点， ∴， 解得： ∵交点在第二象限， ∴， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集确定参数的取值范围， 首先解出不等式组中的每个不等式，再根据解集确定参数的条件． 【详解】解不等式组得， ∵关于x的不等式组的解集是 ∴ 解得： 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序流程图列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 8．（不唯一） 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．分别求解两个一元一次不等式，得到一元一次不等式组的解，即可得其整数解． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解为， 故不等式组的整数解为， 故答案为：（不唯一）． 9．5 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】由题意得：， 所以， 所以， 所以． 故答案为：5． 10． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围． 利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ， 又 ， ， ． 又 ， ① 同理得：② 由①②得： 的取值范围是： 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．分别解两个不等式，再求公共解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以两个不等式的公共解为， 即的取值范围是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查根据一次函数经过的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据一次函数的图象过第一、三、四象限，得到，求不等式组的解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，解得； 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组有解， ， 则正整数m的和为． 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据“小丽进入电梯后乘载重量小于等于千克，小丽、小欧都进入电梯后乘载重量大于千克”列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意知， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此满足题意的x的范围是， 故答案为：． 15．，见解析 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集用数轴表示出来，如图： 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ∴， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴． 17．(1) (2)－1，－2． (3) (4) 【分析】（1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为的步骤，解一元一次不等式； （2）在第（1）问的解集里，找出所有负整数； （3）先解不等式②，根据解集相同的条件，令两个解集的边界相等，列方程求的值； （4）根据不等式①的解都是​的解，说明①的解集是​解集的子集，通过边界的大小关系列不等式求的范围． 【详解】（1）解：去分母得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：由（1）得，不等式①的解集为， ∴不等式①的负整数解为－1，－2． （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． ∵不等式②的解集与不等式①的解集相同， ∴， 解得． （4）解：解不等式，可得． ∵不等式①的解都是的解， ∴， 解得． 18．（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 19．(1) (2)或 【分析】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． （2）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． 【详解】（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 20．(1)购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元； (2)这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．方案三资金最少． 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，根据购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元，列出方程组，解方程组即可； （2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元； （2）解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个， 依题意得： ， 解得：， 即可以取值为：22，23，24， 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球22个，B种足球28个， 方案二：购买A种足球23个，B种足球27个， 方案三：购买A种足球24个，B种足球26个， ， 当，时，（元）， 当，时，（元）， 当，时，（元）， ∵， 为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少．最少资金是3168元． 学科网（北京）股份有限公司 $