2.3一元一次不等式与一次函数 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《2.3一元一次不等式与一次函数》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与y轴交于点 D．当时， 2．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（   ） A．且 B．或 C．或 D．或 4．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知函数，当时，的取值范围是 ． 9．已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为 ． 10．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论取何值，始终有，则的取值为 ． 11．一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则的解为 ． 12．一次函数中两个变量、的部分对应值如下表所示：那么关于的不等式的解集是 ． 0 1 2 2 1 0 13．如图，直线与直线交点的横坐标为，则的解为 ． 14．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 16．如图，已知直线（）经过点，． (1)若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出的解集． 17．如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数图象与轴交于点． (1)求、的值； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集________ 18．在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点，分别与轴交于两点．已知点，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是____________；关于的不等式的解集是____________． (2)若点的坐标为，直接写出关于的不等式的解集并求出的面积． 19．如图，一次函数和的图象相交于点B，且一次函数分别与y轴和x轴交于A和C，若． (1)求直线的解析式； (2)若不等式的解集是．求a的值． (3)的图象与x轴交于点P，在（2）的条件下求的面积 20．如图，一次函数图象与x轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)下列说法正确的有________（填序号）； ①关于x的不等式的解集是； ②当时，一次函数值的取值范围是； ③关于x的方程的解是； ④关于x的不等式的解集是． (3)观察图象，请直接写出不等式的解集． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质成为解题的关键． 根据一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以函数值y随自变量x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、因为，，所以图象经过第一、三、四象限，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，所以图象与y轴交于点，故本选项正确，不符合题意； D、当时，，所以当时，，故本选项错误，不符合题． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查函数图象的性质与解不等式的综合，根据一次函数图象与坐标轴的交点，图象的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与x轴的交点横坐标为， ∴当时，x的取值范围是， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线（k为常数）恒过点， 当直线刚好过点A时，将代入中得：， 解得， 此时， 当直线刚好过点B时，将代入中得：， 解得， 此时， ∴当直线与线段有交点时，的取值范围为：或， ∴k的取值范围为：或， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求的解集，即为，就是求函数值小于0时，x的取值范围，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案． 【详解】∵要求的解集，即为求的解集， ∴从图象上可以看出等时，， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查根据一次函数交点求不等式组的解集，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 利用图象法，根据函数图象求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴由图象可得：的解集为：， 由的图象可得：的解集为：， ∴当时的取值范围是． 故选：D． 6．A 【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 先找出两条直线的交点，再根据数形结合思想求解． 【详解】解：当时，， 与相交于点， 由图象得： 不等式组的解集为：， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式的关系等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意和函数图象，利用一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系，即可判断各说法是否正确，从而解答本题． 【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确； 根据题意可得：，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 由可得，故不等式的解集是，故③不正确； 当时，，则，故④正确； 综上，正确的有：， 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查一次函数的性质，由得，求解即可． 【详解】解：已知函数，当时， 所以，， 解得，， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．将代数式看成关于k的一次整式，再对k的系数进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 因为时，代数式的值恒大于0， 则当，即时， ， 解得， 所以． 当，即时， 此代数式的值为1，满足题意． 当，即时，， 解得， 所以． 综上所述，x的取值范围是：． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，由无论取何值，始终有，则，且与轴的交点在与轴的交点的下方，则，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵无论取何值，始终有， ∴， ∴， ∴，， ∴与轴的交点为，与轴的交点为， ∵始终有， ∴， 解得：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围． 【详解】解：把代入得，解得， 所以当时，， 即的解集为． 故答案为． 12． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据表格中的数据可知，y随着x的增大而减小，再由不等式的解集即为函数值小于等于时，自变量的取值范围，据此可得答案． 【详解】解；由表格中的数据可知，y随着x的增大而减小， ∵当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13． 【分析】不等式的解集，就是指直线在直线的下方的自变量的取值范围，据此求解即可． 本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：观察图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为． 故答案为：． 14．①②④ 【分析】根据一次函数，得到图象分布在第四、三、二象限，与y轴交于负半轴，与x轴交点坐标为，y随x的增大而减小，当时，，判断即可． 本题考查了一次函数的性质应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可得一次函数，与y轴交于负半轴，与x轴交点坐标为，在图象在第四、三、二象限， y随x的增大而减小， ∴关于x的方程的解为 根据题意，当时，． 故①②④正确； ③错误， 故答案为：①②④． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和的上方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意， 或者，当与x轴的夹角大于直线与x轴的夹角也符合题意， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． （2）解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 17．(1)， (2)3 (3) 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确求出函数解析式是解题关键． （1）将代入正比例函数可求，将代入一次函数，可求的值； （2）利用三角形面积求法得出答案； （3）根据交点坐标可求不等式的解集． 【详解】（1）解：将代入正比例函数得， 解得， 将代入一次函数得， 解得； （2）解：因为 所以 因为 所以的面积为：； （3）解：由图象可知，不等式的解集为． 故答案为：． 18．(1)， (2)不等式的解集是．的面积为 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）根据图象找到图象在图象上方所对应的x的范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点， 关于的方程的解是， 关于的不等式的解集，为， 故答案为：，； （2）解：点的坐标为， 由图象可知，不等式的解集是． ，点， ， ． 19．(1) (2)10 (3) 【分析】本题考查的是一次函数图象以及利用不等式解集求解一次函数中未知数，两直线的交点问题，解题的关键在于熟练掌握待定系数法求解析式以及学会利用图象法找出关键信息交点的横坐标． （1）根据待定系数法即可求出直线的解析式； （2）根据图像即可求出点横坐标，将点横坐标代入即可求出点坐标，将其代入即可求出的值； （3）先求出与轴交点，则求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，和在一次函数上， ，， ， ， ， 直线的解析式为：； （2）解：的解集是，点为和交点， 的横坐标为1． 将点的横坐标1代入中，解得． ． 将代入中，， ； （3）解：由（2）得， 当时，， 解得：， ∴， ∴ ∴． 20．(1) (2)①③④ (3)或 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求得，再利用待定系数法求解即可； （2）利用数形结合，即可求解； （3）转化为或，观察图象，数形结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数图象经过点和， ∴， 解得， ∴一次函数； （2）解：观察图象， ①关于x的不等式的解集是，说法正确； ②令，则， ∴当时，一次函数值的取值范围是，原说法错误； ③关于x的方程的解是，说法正确； ④关于x的不等式的解集是，说法正确． 综上，正确的说法是①③④； 故答案为：①③④； （3）解：∵， ∴或， 观察图象，的解集为， 的解集为， 综上，的解集为或． 学科网（北京）股份有限公司 $