2.3 一元一次不等式与一次函数 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3《一元一次不等式与一次函数》同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．一次函数的图象经过点和，则当 时，．（ ） A． B． C． D． 2．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 7．如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（ ） A．时， B．当时， C．且时， D．时，且 8．若对于任意负数，都存在，则一次函数的图象可能是（ ） A．B． C． D． 9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)， 则不等式2x<ax+4的解集为（   ） A．x< B．x> C．x<3 D．x>3 10．如图，函数与的图象相交于 点，则关于的不等式的 解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为 ． 12．函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是 ． 13.如图，点和点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ． 14．如图，直线与分别交轴于点，，两直线相交于点，则不等式的解集是 ． 15．一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）． 16．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论： ①；②；③不等式的解集是；④当时，． 其中正确的是 ． 三．解答题 17．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： (1)关于x的方程的解是 ； (2)关于x的方程的解是 ； (3)当时，y的取值范围是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝4x与y＝﹣4x+k的图象交于点A． （1）若点A的横坐标为2，求k的值； （2）若关于x的不等式4x＜﹣4x+k有且只有2个正整数解，求k的取值范围． 19．如图所示，在同一坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____，关于的不等式的解集是_____． (2)若点坐标为，关于的不等式的解集是_____． (3)在（2）的条件下，求∆ABC的面积． 20.某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷.印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元：设共印刷调查问卷x份. （1）按甲种方式应收费___ 元，按乙种方式应收费___ 元；（用含x的代数式表示） （2）试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？ 21.某通讯公司推出 ① ② 两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示： （1）分别求出 ① ② 两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式. （2）当x值为多少时两种方案收费相等. （3）选择哪种收费方案更合算？ 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性、一次函数与不等式等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由一次函数的增减性可得，再根据一次函数的图象即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴y随x的增大而减小， ∴． 又∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故选A． 2．D 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，函数与x轴的交点为， ∴不等式的解集是． 故选D． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的性质和解不等式，熟练掌握一次函数的性质以及解不等式是解题的关键．先由直线经过点 可得 ，代入不等式化为 ，再根据直线经过第二、三、四象限可知 ，进而求解不等式即可． 【详解】解：∵ 直线 经过点 ， ∴ ，即， ∴ 不等式 化为 ， ∵ 直线经过第二、三、四象限， ∴ ， ∴ 不等式 两边除以 （负数），不等号方向改变， ∴ ，解得． 故选：C． 4．B 【分析】不等式的解集即为一次函数图象在一次函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是利用数形结合的数学思想是解题的关键； 根据不等式就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象来分析． 【详解】解：直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 时，， 的解集是， 的解集是， 关于的不等式的整数解为， 故选：B 6．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．根据函数的图象判断即可． 【详解】解：如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，则， 解得，故B正确，符合题意； 由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意； 不等式的解集是，故C错误，不合题意； 等式的解集是，故D错误，不合题意． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、例如时，满足，但是不成立，故原选项错误，符合题意； 、当时，解得，故本选项正确，不符合题意； 、由得解得由，得，解得， ∴且时，，故本选项正确，不符合题意； 、时，直线落在轴的下方，即，直线与轴交于点，时，直线落在直线的上方， 即，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 8．D 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的关系，以及及数形结合思想的应用．根据图象解答即可． 【详解】解：由题意可知，当时，，符合条件的图象只能是D． 故选D． 9. 【分析】求出点A的坐标，再根据当x<时， y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，得出答案 解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)， 代入求解得点A(,3)，由图可知，不等式2x<ax+4的解集为：x< 10．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 二、填空题 11． 解：∵直线与轴交于点， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 12． 解：由图象得，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 13． 解：由图象知，不等式的解集是； 故答案为：． 14．或 解：不等式， 或， 直线与分别交轴于点，， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 则对于不等式组，解集为；对于不等式组，解集为； 综上所述，或， 故答案为：或． 15．①② 解：①∵，， 当时，， 则， 由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是，故①正确； ②由图知，，， ∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，故②正确； ③由图知，时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集是，故③错误． 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 16．②③④ ①由图象可知正比例函数的图象从左到右下降，根据正比例函数的性质，当时，图象从左到右下降，所以，故①错误； ②一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴，根据一次函数的性质，当时，图象与轴交于正半轴，所以，故②正确； ③不等式的解集是就是正比例函数的图象在一次函数图象上方部分对应的的取值范围，由图象可知，此时，故③正确； ④当时，，，根据有理数乘法法则，异号得负，所以，故④正确； 故答案为：②③④． 17．（1）利用函数图象可知函数值为0时，， 故答案为：； （2）利用函数图象可知时对应的自变量的值为， 故答案为：； （3）根据图象可知：当时，， 故答案为：． 18．解：（1）当x＝2时，y＝8，则A（2，8）； 把A的坐标代入y＝﹣4x+k中得k＝16； （2）由（1）知，当x＝2时，y＝4x＝8； 则A（2，8）； 把A的坐标代入y＝﹣4x+k中，得8＝﹣4×2+k，即k＝16； 当x＝3时，y＝12，设此时交点为点B（3，12）， 把点B（3，12）坐标代入y＝﹣4x+k中得k＝24； 由图可知，当16＜k≤24时，关于x的不等式4x＜﹣4x+k有且只有2个正整数解． 故k的取值范围为16＜k≤24． 19．（1）解：∵一次函数与轴交于点， ， ∴关于的方程的解是， 观察图象可知，当时，的图象在轴的下方，即， 关于的不等式的解集是； 故答案为：，； （2）解：由题意可知，两直线交于点，观察图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴不等式的解集是； （3）解：∵点, 点， ， 坐标为， ∴. 20.【正确答案】：（0.1x+6）; 0.12x 【解析】：（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可； （2）根据收费方式列出方程解答即可. 【解答】：解：（1）甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元； 故答案为：（0.1x+6），0.12x； （2）根据题意可得：0.1x+6=0.12x， 解得：x=300. 故印刷少于300份时，乙种收费方式较少；印刷300份时，两种收费方式一样多；印刷多于300份时，甲种收费方式较少. 【点评】：本题考查一元一次不等式的应用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键. 21. 【解析】：（1）根据函数图象中的数据，可以分别求得 ① ② 两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式； （2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x值为多少时两种方案收费相等； （3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x何值时，选择哪种收费方案更合算. 【解答】：解：（1）设 ① 种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y=kx+b， ∵点（0，30），（500，80）在此函数图象上， ∴ ， 解得 ， 即 ① 种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y=0.1x+30； 设 ② 种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y=ax， ∵点（500，100）在此函数图象上， ∴100=500a，得a=0.2， 即 ② 种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y=0.2x； （2）令0.1x+30=0.2x， 解得x=300， 答：当x值为300时两种方案收费相等； （3）由（2）中的结果和图象可得， 当0＜x＜300时，选择 ② 种方案； 当x=300时，两种方案一样； 当x＞300时，选择 ① 种方案. 【点评】：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $