2.1不等式及其性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《2.1不等式及其性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下面式子中：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，那么 4．下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 5．某饮料标签上标有“脂肪含量”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（   ） A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克 6．如果关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则x与y的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．要判断命题“若，则”是假命题，a的值可以是 ． 9．若，则 2（填“”，“”或“”）． 10．若，则 （填“”或“＜”）． 11．把不等式变形得到，其依据是不等式的性质 ，即不等式的两边都 ，不等号的方向 ． 12．若的整数部分为，的小数部分为，则 ． 13．已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为： ． 14．若，，当时，A与B的大小关系是 ． 三、解答题 15．用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 16．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 17．（1）用不等号填空： 若，则______（依据不等式的基本性质1）； 若，则______（依据不等式的基本性质2）； 若，则______（依据不等式的基本性质3）． （2）已知，试比较与的大小． 18．已知方程组中的m满足，利用不等式的基本性质求的取值范围． 19．已知． (1)化简； (2)比较和的大小 20．阅读下面解题过程，再回答问题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴，② ∴．③ (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 参考答案 1．解：在①，②，③，④，⑤中， 不等式有：①，④，⑤，共3个， 故选：B． 2．解：A、 ∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．解：A. 如果，那么，故该选项说法正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项说法正确，不符合题意；； C. 当 取负数时， 不一定成立。例如，取 ，满足 ，但此时 ，不满足 ，故该选项说法错误，符合题意； D. 如果，，那么，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选∶ A． 5．解：由题意可得：100克该饮料中最多含有脂肪（克）， 故选D． 6．解：关于的不等式的解集为， ， 解得：， 故选：C． 7．解：不等式两边都乘以5，得 不等式两边都加1，得， 不等式两边都除以2，得， 故选：B． 8．解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9．解：， 不等式两边同时减去，得， 即， 故答案为： 10．解：不等式的两边同时乘以6得，， 不等式的两边同时乘以得，． 故答案为：． 11．解：不等式变形得到，即， 其依据是不等式的性质1，即不等式的两边都减去2，不等号的方向不变． 故答案为：，减去2，不变． 12．解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的整数部分为，的小数部分为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为： 14．解： ∴当时， ∴ ∴． 故答案为：． 15．（1）解：x的与3的差大于2 即 （2）解：与3的和小于或等于零， 即 （3）解：a的2倍与4的差是正数， 即 （4）解：b的与c的和是非负数， 即 （5）解：x与17的和比x的5倍小， 即 16．（1）解：∵， ， ． （2）∵， 17．（1）解：若，则（依据不等式的基本性质1）； 若，则（依据不等式的基本性质2）； 若，则（依据不等式的基本性质3）． 故答案为：；；； （2）∵， ∴（依据不等式的基本性质3）， ∴（依据不等式的基本性质1）． 18．解： 由式得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∴， ∵ ∴， ∴的取值范围为：． 19．（1）解： （2）解：∵， 而， ∴， ∴， 即． 20．（1）解：根据题意即可得出从第②步开始出现错误， 故选：②； （2）解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （3）解：∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $