2.1不等式及其性质随堂练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其性质 随堂练习卷 一、单选题 1．若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列事件中随机事件的是（    ） A． B． C． D． 3．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 4．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 6．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 7．已知，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为_________． 10．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 11．“大于的倍”用不等式表示为：__________． 12．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 13．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 三、解答题 14．在，，0，，1，3，5中，哪些值是的解？哪些是的解？ 15．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 16．已知，请比较下列各组数的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 17．指出下列不等式变形的依据： (1)由，得． (2)由，得． (3)由，得． (4)由，得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 不等式及其性质 随堂练习卷》参考答案 1．C 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴根据不等式的性质可知：，，，， 则C错误， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了不等式性质和随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 由于，选项A、B、D均为必然事件，而选项C中可能大于0也可能小于0，故为随机事件 【详解】解：∵， ∴A∶ ，必然成立，是必然事件； B∶ ，必然成立，是必然事件； C∶ 仅当时成立，但且可能小于，故可能成立也可能不成立，为随机事件， D∶ ，必然成立，是必然事件； 故选C． 3．C 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，解题关键是熟练掌握不等式在数轴上的表示． 根据符号是“<”或“>”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：在数轴上表示为： 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查不等式的基本性质．熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，是解题的关键．通过对已知不等式进行合理变形，对比选项即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴不等式两边同时加， ∴， 即，其他选项均不符合不等式的基本性质． 故选：． 8．B 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式． 设要跑，则步行时间为，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：设要跑，则步行时间为， ∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑． ∴她跑步距离为，步行距离为， ∵总距离至少为，， ∴总距离需满足， 故选：B． 9． 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右，向左． 【详解】解：由图可知，该解集为：． 故答案为： 10． 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 11． 【分析】此题考查了列不等式．根据“a大于b的2倍”进行列出不等式，即可作答． 【详解】解：依题意，“大于的倍”用不等式表示为：， 故答案为：． 12．6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 14．不等式的解有，－1，0，；不等式的解有3，5． 【分析】解出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可． 【详解】解：不等式，可解得， ∵，，0，均小于1， ∴不等式的解有，－1，0，； ∵3，5均大于等于2， ∴不等式的解有3，5． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题关键． 15．等式有②，不等式有①③④⑥ 【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可． 【详解】解：等式有②； 不等式有①；③；④；⑥； 综上，等式有②，不等式有①③④⑥． 【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键． 16．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键． （1）根据不等式的基本性质，将不等式两边同除以3，再同减去2即可； （2）根据不等式的基本性质，将不等式两边同乘以，得到，再两边加上3即可． 【详解】（1）解：； 理由：， ， ； （2）解：． 理由：， ， ． 17．(1)不等式两边都减去同一个整式，不等号方向不变 (2)不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变 (3)不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 (4)不等式两边都加上或减去同一个整式，以及除以同一个正数，不等号方向不变 【分析】考查知识点：不等式的基本性质（性质1、2、3）．解题关键：区分不等式变形时所依据的性质（尤其是除以/乘以负数时不等号方向的变化）．易错点：混淆性质2与性质3，忽略乘以/除以负数时不等号方向的改变． 先观察不等式变形前后的变化（如加减整式、乘除数）；再对应不等式的基本性质（性质1：加减不变向；性质2：乘除正数不变向；性质3：乘除负数变向）；最后明确每一步变形所依据的具体性质． 【详解】（1）变形依据：不等式的基本性质1（不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变），两边同时减． （2）变形依据：不等式的基本性质2（不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变），两边同时除以2． （3）变形依据：不等式的基本性质3（不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变），两边同时乘以． （4）变形依据：先利用不等式的基本性质1（两边同时减并加2），再利用不等式的基本性质2（两边同时除以4）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $