精品解析：湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

高一数学3月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2 （ ） A. B. C. D. 3. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C D. 4. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 等于（   ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 若，，并且、均为锐角且，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点．已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 10. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 13 已知，，则__________． 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值． 17. 已知，，且. （1）求的值； （2）求. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及对称中心坐标： （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学3月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二倍角的余弦公式计算可得； 【详解】解： 故选：D 3. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图像和性质即可解得. 【详解】因为图像经过， 所以. 即. 解得. 由图像可知，即， 解得，所以，. 所以的最小正周期为. 故选：C 4. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知求得，，结合求值即可. 详解】由题设，，又，， 所以，， 又. 故选：D 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 6. 等于（   ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本关系式、诱导公式、二倍角正弦公式及辅助角公式化简可得结果. 【详解】 . 故选：C. 7. 若，，并且、均为锐角且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同角关系，以及，利用两角差的余弦公式求角． 【详解】，，， ，， ， ，， ， ， ． 8. 如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点．已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据题中信息求出、、、的值，即可得出函数的解析式. 【详解】设，由题意可得，解得， 函数最小正周期为，则， 因为游客从最低点处进舱，可取， 所以， 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项． 【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，得到函数的图象， 再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，故A正确，B错误； 先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，再向右平移个单位长度， 得到函数的图象，故C正确，D错误． 故选：AC. 10. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角变换公式计算判断ACD；利用指数、对数运算计算判断B. 【详解】对于A，，A不是； 对于B，，B是； 对于C，，C是； 对于D，，D错误. 故选：BC 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得 【答案】ABD 【解析】 【详解】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数图象的平移变换，即可判断各项正误. 【分析】由图知，，即，所以. 将代入，得，解得， 又，当时，，所以. A，，正确； B，将的图象向右平移个单位长度，得的图象，正确； C，，所以直线不是对称轴，错误； D，由三角函数的性质知，或， 所以，显然存在两个交点的横坐标使，正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】 当时 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题. 13. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：将两式平方相加即可解出． 【详解】［方法一］：【最优解】 两式两边平方相加得，． ［方法二］： 利用方程思想直接解出 ，两式两边平方相加得，则． 又或，所以． ［方法三］： 诱导公式＋二倍角公式 由，可得，则或． 若，代入得，即． 若，代入得，与题设矛盾． 综上所述，． ［方法四］：平方关系＋诱导公式 由，得． 又，，即，则．从而． ［方法五］：和差化积公式的应用 由已知得 ，则或． 若，则，即． 当k为偶数时，，由，得，又，所以． 当k为奇数时，，得，这与已知矛盾． 若，则．则，得，这与已知矛盾． 综上所述，． 【整体点评】方法一：结合两角和正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解； 方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出； 方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出； 方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同； 方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦． 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正切的二倍角公式即可求解， （2）先用诱导公式化简，即可求解. 【小问1详解】 由 【小问2详解】 16. 已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由角的终边过点得,利用诱导公式和二倍角公式可得结果； （2）由得，由，利用两角差的正弦公式可得结果. 【详解】（1）由角的终边过点得， 所以. （2）因为锐角满足，所以.由得 ， 所以. 17. 已知，，且. （1）求的值； （2）求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求； （2）先根据，，求出，再根据求解即可. 【详解】（1）∵且， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ， 所以. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式、倍角公式与辅助角公式将函数解析式化简，再可求的值即可； （2）由A，B为三角形的内角，，可求得，从而，展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得的最大值. 【小问1详解】 ∵ ， ∴. 【小问2详解】 由题意可知，， 而可得：，即， ∴， ∵，∴，， ∴的最大值为. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及对称中心坐标： （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心； （2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意可得：，可得，所以， 因为，所以，可得， 所以， 由可得， 因为，所以，，所以. 令可得，所以对称中心. 【小问2详解】 由题意可得：， 当时，，， 若关于的方程有实数根，则有实根， 所以，可得：. 所以实数取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $