2026年中考数学一轮复习高频考点精练 专题十五 特殊三角形(拔高提升)

2026中考数学一轮复习高频考点精练 专题十五 特殊三角形(拔高提升) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是(      ) A.，， B.5，12，13 C.6，8，12 D.4，5，6 2．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示-2的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是(      ) A. B. C. D. 3．如图，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，D为垂足，，则(      ) A.4cm B.5cm C.6cm D.不能确定 4．等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程的两根,则n的值为( ) A.9 B.10 C.9或10 D.8或10 5．如图,在中,是BC边上的中线,且,则BC的长为(   ) A.12 B.10 C. D. 6．如图，O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数为(      ) A. B. C. D. 7．已知点O是边长为6的等边的中心，点P在外，，，，的面积分别记为，，，.若，则线段长的最小值是(      ) A. B. C. D. 8．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段，与于点F； ④连接. 若，，则的周长为(      ) A. B. C. D. 二、填空题 9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于_______________. 10．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则________________米. 11．如图所示,已知中,,,,点P是边上的一个动点,点P从点B开始沿方向运动,且速度为每秒,设运动的时间为,若是以为腰的等腰三角形,则运动时间______________________________________. 12．如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值_____________. 三、解答题 13．党的二十大以来,各地更加积极推动城市绿化工作,大力拓展城市生态空间,让许多城市再现绿水青山,某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造,如图,,,,,. (1)为了方便居民的生活,在绿化时将修一条从点A直通点C的小路,求小路的长度； (2)若该空地的改造费用为每平方米100元,试计算改造这片空地共需花费多少元？ 14．如果一个三角形能被过顶点的一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的“准黄金线”，这个三角形称为“准黄金三角形”. (1)如图1，三角形内角分别为，，，这个三角形____________（填“存在”或“不存在”）“准黄金线”； (2)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D.求证：是的一条“准黄金线”； (3)若一个等腰三角形是一个“准黄金三角形”，请直接写出符合条件的所有的等腰三角形的顶角的度数. 15．如图，是的角平分线，延长至点E，连接，.已知，. (1)求证：. (2)若，. ①求证：是等腰三角形； ②求的面积. 参考答案 1．答案：B 解析：A.因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B.因为，所以能构成直角三角形，此选项符合题意； C.因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D.因为，所以不能构成直角三角形，此本选项不符合题意. 故选：B. 2．答案：A 解析：∵中，，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵点P在原点的左边， ∴点P表示的数为， 故选A. 3．答案：B 解析：是线段的垂直平分线，，， ， ， ， ∵， ， 故选：B. 4．答案：B 解析：由题意可知,等腰三角形有两种情况: 当a,b为腰时,, 由一元二次方程根与系数的关系可得, 所以,, 解得; 当2为腰时,(或), 此时(或), 解得(或), 这时三边为2,2,4,不符合“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”的三角形三边关系,故不合题意. 所以n只能为10. 故选:B. 5．答案：A 解析：如图,延长AD到E,使得,连接是BC边上的中线,,,.,,,,故选A. 6．答案：D 解析：如图，连接， ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴. 故选：D. 7．答案：B 解析：如图， ，， ∴ ， ∴， 设中边上的高为，中边上的高为， 则， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴点P在平行于，且到的距离等于的线段上， ∴当点P在的延长线上时，取得最小值， 过O作于E， ∴， ∵O是等边的中心， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴， ∴. 故选B. 8．答案：B 解析：由作图方法可知，平分，垂直平分， ∵， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选；B. 9．答案：22 解析：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是. 故答案为：22. 10．答案：1.5 解析：如图，过点D作于点E， 米，米，米， （米）. 在中，由勾股定理得到（米），    故答案为：1.5. 11．答案：或或 解析：,,, , , 如图1,, ； 如图2,, , ； 如图3,, 过点B作于D,则, , , , 由勾股定理得：, , , 综上所述,t的值是或或. 故答案为：或或. 12．答案：1 解析：如图，在的下方作等边， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵T是定点，是定值， ∴点Q在射线上运动， 当时，的值最小， 最小值为， 故答案为：1. 13．答案：(1)小路的长度为 (2)改造这片空地共需花费11400元 解析：(1),,, , 答：小路的长度为； (2),,, , 是直角三角形,且, （元）. 答：改造这片空地共需花费11400元. 14．答案：(1)存在 (2)见解析 (3)或或或 解析：(1)如图1，作的垂直平分线交于点D，连接， ， ， 是等腰三角形， ，，， ， ， 是等腰三角形， 这个三角形存在“准黄金线”； 故答案为：存在； (2)证明：如图2，设，则， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 和都是等腰三角形， 是的一条“准黄金线”； (3)一个等腰三角形是一个“准黄金三角形”，有以下四种情况： ①如图3，，， ， 是一个“准黄金三角形”， 和都是等腰三角形， ， 此时等腰三角形的顶角为； ②如图4，设， ，， ，， 则， 解得， 此时等腰三角形的顶角为； ③如图5，，，， ，， ， ， ， ， ； 此时等腰三角形的顶角为； ④如图6，，，， ，，， ， ， ， ， ， 此时等腰三角形的顶角为； 综上，符合条件的所有的等腰三角形的顶角的度数是或或或. 15．答案：(1)见详解 (2)①见详解；②2 解析：(1)证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，，且， ∴， ∵， ∴； (2)①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形； ②过点E作于点F，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $