第二十章 勾股定理质量检测卷2025-2026学年人教版 数学八年级下册

2025-2026学年春季学期八年级数学 第二十章《勾股定理》单元随堂练习（一） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列每组数据分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是　　 A．3，4，6 B．7，8，10 C．5，12，14 D．7，24，25 2．在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2的值为( ) A．8 B．4 C．6 D．无法计算 3．如图3，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6) （题3图） （题4图） （题6图） 4.如图4，为得到湖两岸点A和点B间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，并测得AC长20米，BC长16米．则A，B两点间距离是 ( ) A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 5．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6.如图6是一段楼梯，高是3 m，斜边是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要铺地毯( ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为 ( ) A．4 B．4或5 C．或5 D．3 8.如图8，圆柱体的底面圆周长为8 cm，高AB为3 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 ( ) A．4 cm B．5 cm C． cm D． cm （题8图） （题9图） （题10图） 9.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的 面积为 ( ) A．4 B．4 π C．8 π D．8 10.如图10，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是 ( ) A．144 B．49 C．64 D．25 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线为100 cm，则这个桌面______．(填“合格”或“不合格”) 12．如图12，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底4米处，那么这棵树折 断之前的高度是____米. （题12图） （题13图） （题15图） 13. 如图13，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们 仅仅少走了____米路，却踩伤了花草． 14. 若一个直角三角形两直角边长的比是3∶4，斜边长为20，则这个三角形的面积是 。 15.如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40 cm，AC＝30 cm，动点P从点B出发沿射线BA以2 cm/s的速度运动．则当运动时间t＝_______s时，△BPC为直角三角形． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为边BC上的高线，求AD的长． 17某校在校园一角开辟了一块“试验田”四边形，经过测量得知：，，，，．求该试验田的面积． 18．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为．求旗杆在距地面多高处折断； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E. (1)求证：BC＝BD； (2)若AC＝3，AB＝6，求CD的长． 20.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方 形，△ABC的顶点都在格点上． (1)分别求出AB，BC，AC的长； (2)试判断△ABC是什么三角形，并说明理由． 21.如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45°方向上． （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． … (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝___，Sn＝____； (2)若一个三角形的面积是 ，计算说明它是第几个三角形； (3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值． 23．先阅读下面的一段文字，再解答问题． 已知：在平面直角坐标系中，任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，其两点之间的距离公式为 MN＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为 或 . (1)已知点A(1，5)，B(－3，6)，试求A，B两点之间的距离； (2)已知点A，B在垂直于y轴的直线上，点A的坐标为(-5,-0.5) ，AB＝8，试确定点B的坐标； (3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，请判断△ABC的形状，并说明理由． 2025-2026学年春季学期 八年级数学第二十章随堂练习（一）参考答案与评分标准 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C D B B A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 合格 12. 8 13. 4 14. 96 15. 16或25 3、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解析：因为AB=AC=5,所以 是等腰三角形，AD为BC边上的高线。 由等腰三角形三线合一性质得 且 .............................................2 在 中，根据勾股定理 ..............................4 即 ..........................................................................................6 AD=4。......................................................................................................................7 答: AD的长为4。 17.解析:如图,连接AC 在 中， AB=24m,BC=7m, ............................................................................................2 在中，CD=15 m,AD=20 m,AC=25m, 为直角三角形， ...........................................................4 ..............................................6 即“试验田”的面积是 ........7 18.解析: 由题意得, 设AC长为x m,则BC长为((9-x)m.....................................................................1 在 中，由勾股定理可得， .............................................4 解得x=4...................................................................6 答：旗杆在距地面 4 m处折断................7 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解析： (1) 证明: CD平分 ...................................................................2 ........................................................................................3 ...........................................................................................................4 (2) 解: 在 中， ..........................................................................................................6 .....................................................................................................8 ....................................9 20.解： 1. 由图可知，则 AB = ……………… 2分 BC = ……………… 4分 AC = ……………… 6分 1. △ABC是等腰直角三角形 …………………………………………… 7分 理由：∵ … 8分 ∴ △ABC是等腰直角三角形。 …………………………………………… 9分 21.解： (1) 设 AB 与 CD 的交点为 O，根据题意可得 ， ∴ ACO 和 BDO 都是等腰直角三角形。………………1分 ∴ AO = ，BO = 。……………… 3分 ∴ AB = AO + BO = 。………………4分 （2）作法： ① 分别以点 A, B 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于两点 M, N，作直线 MN；…… 6分 ② 直线 MN 交公路 l 于点 P，则点 P 即为所求。……………… 7分 作图正确，痕迹清晰。……………… 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 解： （1）观察规律：，，，…， ∴ ； 每个三角形面积为 。 故答案为：n，。………………………………………… 4分 （2）当 时，有 ， …………… 6分 即 ，两边平方得 n = 32。 …………… 8分 所以它是第32个三角形。 （3）由 (1) 知 ，则 ， …………… 10分 ∴ · …………… 13分（求和2分，结果1分） 23. 解： （1）AB = ……………………… 3分 （2）∵ 点 A, B 在垂直于 y 轴的直线上，∴ 纵坐标相等，设 B(x, -0.5) … 4分 由 AB = 8 得 |x - (-5)| = 8 ，即 |x + 5| = 8 ……………………………… 5分 解得 x = 3 或 x = -13 ……………………………………………………… 6分 ∴ 点 B 的坐标为 (3, -0.5) 或 (-13, -0.5) ……………………………… 7分 （3） ABC 是等腰三角形 ……………………………………………………… 8分 理由： AB = ………………………… 10分 AC = …………………………12分 BC = |3 - (-3)| = 6 ………………………………………………………… 13分 ∵ AB = AC BC ，∴ ABC 是等腰三角形。 …………………………14分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $