第二十章 勾股定理 基础评估卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

参考答案 第十九章基础评估卷 -、1.B2.B3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.D10.A =、1.255;号12.x≥513.414.1215.(85-12) 三16解15g-9g=3 49√497 (2)人14 /81×125=81×25×5_9×5×5_155 √/144 12 4 (3) 解：1)原武=2-(2-1)+号-2-万+1+号-3-22 3 (2)原式=4-33+22×6=4-33+4V3=4+3. 18.解：(1)(3+2)2026×(2-3)2026 =[(5+V2)×(2-√3)]2 =[(2)2-(3)2]26=(-1)226=1. (2)[(a-√b)2+4√ad]÷(√a+6) =(a+b-2√ab+4√/ab)÷(√a+√b) =(a+b+2√ab)÷(√a+√b) =(a+√b)2÷(√a+√b)=√a+√b 19解：5++√得=5+25+号-子3=m+a5,me生 为有理数，m=0,n=2, 7 (m-P2n=0-引+2x3-碧+7=7 4 20.解：原式=5V4g+·父-4y.-1. yy·y =5√y+√y-4-√= 当写y=4时，原式=√得25 21.解：a+b=-6,ab=5,.a<0,b<0, a =-·(总+)-瓜. ab =-√而.a+b)2-2b--5x-6)2-2x5=_265 ab 5 51 2解15后+32m+层=5+5+-5 2 2 (2)(答案不唯一)要使该三角形的周长为整数，必须使√5x为分 2的整数倍， 令5x=2,得x=行，此时该三角形的周长为5. 23.解：14-7：号 3+巨+5-② (2)10 【解析】1+1=+2=5-53+2_(3+2)2 xyy3+2v3-2 1 5-√25+2 (5-2)2=3+26+2+3-26+2=10, (3)原式=√2-1+√5-√2+4-5+…+100-√99= √100-1=9. 第十九章素养提升卷 -、1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.A9.B10.B 二、11.3212.(x2+3)(x+5)(x-5)13.214.2 15.2027 三、16.解：(1)原式=4V5-√5+√5=45. (2)原武=v4s-√分×12+2,6-4-6+26-4+6 17.解：(1)原式=(2+3)[(2+3)(2-√3)]226-√5-1=2+5- W5-1=1. (2)原式=（√a+b)2÷(√a+√b)-(√b-√a)=√a+√b-√b+ √a=2√a. 18.… 2025 2026_2025 2027 6=√2026÷√2027=W2026×√2026 /(2026-1)×(2026+1)20262-1 20262 -V20262 V1-2026<1,号<1. 1 1 19.解：由题意得，x+3=0,(y-1)2=0,z2-2z+1=0, .x=-3,y=1,(z-1)2=0,z=1, .(x+y+2)2026=(-3+1+1)2026=(-1)226=1. 20.解：：a-b=5+3,b-c=√5-5，.a-c=25, d2+62+e-ab-c-kc=7(a2+-2a6)+2(8+2-2c)+ 2(a2+2-2ac)=2[(a-b2+(6-e)2+(a-e)2]=7×(8+ 2√15+8-215+20)=18. 21.解：原式=(6√灯+3√x灯)-(4√灯+6√y) =6Vy+3√y-4√xy-6√灯=-√xy, 当万1y万+时21原威 22.解：由题意得S长方形=√140元×√35π=70π(cm2). 设圆的半径为Rcm,则πR=70π， ∴.R=70,即圆的半径为√70cm. 23.解：(1)√10【解析】0An=√元. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 33 (2)S,= 2 (3)20【解折1：S-受-5瓜-25：V2m,它是第20个 三角形 (4)S+号++…+S品m=+2+3+4+ 4+4+4+ 4+…+ 100 4 1+2+3+…+1002525 2 第二十章基础评估卷 -、1.D2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.C10.B 二、11.√13或512.313.3√214.45海里15.8 三、16.解：(1)如图①，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）. (2)如图②，三角形EFG即为所求（答案不唯一）. D QD ② 17.解：6a+8b+10c-50=a2+b2+c2 ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, .(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. (a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5. 又.52=32+42，即c2=a2+b2,.△ABC是直角三角形 18.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,∴.∠ADC=∠ADB=90°， 又1C=60,LCMD=90-L6=30CD=24C=5. 在Rt△ACD中，AD=WAC2-CD2=√102-52=5√5. 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=11, .BC=BD+CD=11+5=16. 第18题图 第19题图 19.解：从点E到C处分为三种情况： ①如图甲，连接CE. 在R△EBC中，BB=12+8=20(cm),BC=7×30=15(cm),由勾 股定理，得CE=√202+15=25(cm); ②如图乙，连接EC. 在R△EFC中，BF=12cm,FC=7×30+8=23(cm),由勾股定 理，得CE=√232+122=√673(cm)>25cm, ③如图丙，连接EC. 同理可得CE=√12+(30+8+15)2=√/2953(cm)>25cm. 综上可知，小虫爬行的最短路程是25cm. 20.解：如图，连接BD交AC于点O,连接ED与AC交于点P,连接BP, 此时EP+BP的长最短. 00 易知BP=PD,则EP+BP=ED, .AE=3,EB=1,∴.AD=AB=1+3=4. 在Rt△ADE中，由勾股定理得ED2=32+42=25=52, ∴.ED=5,∴.EP+BP的最小值为5. 21.解：(1)AB⊥AC,∴.∠BAC=90°. AB,AC的长分别为13米，20米， .BC=√AB2+AC=√132+202=√569（米）. 答：固定点B,C之间的距离为√569米 (2)BC=21米，∴.CD=(21-BD)米 AD LBC,.'.AB2-BD2=AC2 CD2, .132-BD2=202-(21-BD)2, .BD=5米，.AD=√AB2-BD2=√132-52=12（米） 答：主梁AD的高度为12米. 22.解：如图，连接AC, 在Rt△ACD中，AD=8m,CD=6m, ∴.AC=√AD2+CD2=10m. 在△ABC中，AC2+BC2=102+242= 262=AB2, ∴.△ABC为直角三角形， 改造后花坛的面积为Sc-S=7×10×24-×6×8= 96(m2). 23.解：(1)设OA=OB=xm.在Rt△ODB中，OB2=OD+BD2, .x2=(x-1)2+52,.x=13. 答：秋千绳索的长度为13m. (2)由题意知，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠D0B=45°， ∴.∠DB0=∠DOB=45°，∴.BD=OD. 0D2+BD2=0B2,2BD2=132,BD=132m 2 -m. OC=OB,OD⊥CB,∴.CD=DB,.BC=132m. 答：圆柱形场地的底面直径至少是13√2m. 第二十章素养提升卷 -、1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.B10.C 二、11.1212.2513.1014.2015.2米 三、16.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形 S=2x3-7×1×2-7×2x2=3, 【解析】由于(22)2=8=2+22，因此可以 构造一个两直角边长均为2的直角三角形， 这个直角三角形的斜边长就是2√2.要构造一条长度为√5的线 段，可构造一个直角边长分别为2和1的直角三角形，然后通过 平移线段得到三角形 17.解：连接AC.在Rt△ACB中，AB2+BC2=AC2, .AC=5,AC2+AD2=52+122=132=CD2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°， ∴Sa0=乃×3x4+7x5x12-36, 18.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC=√AC2-AB2=4. 根据折叠的性质可知AB'=AB=3,B'M=BM,∠AB'M=∠B=90°. 设B'M=BM=x,则B'C=AC-AB'=5-3=2,CM=4-x. 在Rt△B'CM中，根据勾股定理得B'M+B'C2=CM,代入得x2+ 2=(4-),求得x=子MB的长为2 19.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长 即为点C到AB的距离.在△ABC中，AC= 24 cm,CB=18 cm,AB =30 cm, .AC2+CB2=242+182=900=302=AB2 ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90° :Sa=2AC·BC=3CE·AB, ∴.AC·BC=CE·AB,即24×18=CE×30, ∴.CE=14.4cm≈14cm. 答：点C到AB的距离约为14cm. 20.证明：如图，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE. ,D为BC的中点，.CD=BD. 又，AD=ED,∠ADC=∠EDB, ∴.△ADC≌△EDB(SAS),.EB=AC=13. 在△ABE中，AE=2AD=12,AB=5, .AE2+AB2=122+52=169,∴.AE2+AB2=EB2, ∴.ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AD. 21.(1)证明：在长方形ABCD中，AD∥BC,∴.∠B'EF=∠EFB. 由题意得∠B'FE=∠EFB,∴.∠B'FE=∠B'EF,∴.B'E=B'F. 又易知BF=B'F,.B'E=BF. (2)解：在Rt△A'B'E中，A'B'=AB=4,A'E=AE=3, .B'E2=A'B2+A'E2=42+32=25,∴.B'E=5,.BF=B'E=5. 22.证明：连接CD.DM⊥DN,∴.∠MDC+∠CDN=90 ∠ACB=90°，AC=CB,D为AB的中点， ∴.CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°， ∴.∠CDN+∠NDB=90°，∴.∠MDC=∠NDB. .∠BCD=∠B=45°，∴.CD=BD. 在△CMD和△BND中，∠MDC=∠NDB,CD=BD,∠MCD= ∠NBD=45°， .△CMD≌△BND(ASA),∴.CM=BN. ∴.CM+CN=BN+CN=BC. 又.'AB2=AC2+BC2=2BC2,∴.AB2=2(CM+CN)2. 23.解：(1).∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,∴.BC=4cm. ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm, .t=4÷2=2; ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm, 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ34 在Rt△ACP中，AP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, 5+[3+(2-4门=(2)，解得：-曾 综上，当△P为直角三角形时，1=2或容 (2)①当BP=BA=5cm时，t=5÷2=2.5; ②当AB=AP时，BP=2BC=8cm,∴.t=8÷2=4; ③当PB=PA时，PB=PA=2tcm,CP=(4-2t)cm,AC=3cm, 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2,.(2t)2=32+(4-2t)2, 解得：-瓷 综上，当△A0P为等楼三角形时=2.5或4或名 阶段测试卷（一） -、1.A2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.D9.D10.C 二11.412.x2<x<E<113.61214.(23+1) 15.2027 三、16解：(1)原式-(-3×g÷2)×√仔x15+号 =-755-只4， 4W2 (2)原式=+2-1.x+2 1 x+2·(x+1)(x-1)x-五 当x=2+1时，原式=。1一=2 √2+1-12 n第m=2+5是252- 原式=m+1)(m-1-m-正 m+1 -m-=m-1+-2+5-1+2-5=3 m 18.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： BC2=12+82=65,AC2=22+32=13,AB2=62+42=52, .AC2+AB2=BC2,△ABC是直角三角形. (2)设BC边上的高为，则)4C·AB=2BC·h AC=13,AB=23,BC=V65,h-26⑤ 5 19.解：(1)AD是BC边上的中线，BC=10,∴.BD=CD=5. .52+122=132,BD2+AD2=AB2,.∠ADB=90°， ∴.∠ADC=90°， ∴.AC2=AD2+CD2=169,.AC=13. (2)Sac=2BC·A0=7×10×12=60. 20.解：由题意可知，四边形ABCD为直角梯形 AB=CD=m CD=46 m, 这块空地的面积为2(AB+CD)·BC=2×(,6+46)×3,2= 15√3(m2).第二十章基础评估卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组数据中，不是勾股数的是 A.3,4,5 B.7,24,25 C.8,15,17 D.5,6,9 2.下列命题与它的逆命题均为真命题的是 A.内错角相等 B.对顶角相等 C.如果ab=0,那么a=0 D.互为相反数的两个数和为0 3.已知M,N是线段AB上的两点，AM=MWN=2,NB=1,以点A 为圆心，AN长为半径画弧，再以点B为圆心，BM长为半径画 弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,则BC的 值是 ( A.√5 B.6 C.7 D.√13 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中 AE=5,BE=12,连接EF,则EF的长是 () A.7 B.8 C.72 D.73 6.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时A0为 4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B 外移的距离BD A.小于2米 B.等于2米 C.大于2米 D.以上都不对 7.如图是一扇高为2m、宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄 木板，尺寸如下：①号木板长3m、宽2.7m;②号木板长 2.8m、宽2.8m;③号木板长4m、宽2.4m.可以从这扇门 通过的木板是 A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 2 m 1.5m 第7题图 第8题图 8.如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面 积分别为S1,S2,S2,若S1+S2+S,=16,则S,的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图所示，点B,D在数轴上，OB=3,OD=BC=1,∠OBC= 90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴的正半轴交于 点A,则点A表示的实数是 A.√10 B.17+1 C.√17-1 D.无法确定 0 0 B 第9题图 第10题图 10.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E,F分别在边BC, CD上，将AB,AD分别沿AE,AF折叠，点B,D恰好都落在 点G处，已知BE=1,则EF的长为 () B c D.3 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知某直角三角形的两边长分别为a,b,且满足1a2-41+ √b-3=0,则第三边长为 12.如图，△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC的平 分线，则AD的长为 第12题图 第13题图 13.如图，P是正方形ABCD内一点，其中△ABP≌CBP',若 PB=3,则PP的长是 14.已知甲轮船以24海里/时的速度从港口A出发向西南方 向航行，乙轮船以18海里/时的速度同时从港口A出发向 东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距 15.如图，已知在△ABC中，AB=9,AC=10,BC=17,那么边 AB上的高等于 B 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小格的顶点叫格点 (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边 长分别为2，N5,√13 ① 17.(9分)若△ABC的三边长a,b,c满足6a+8b+10c-50= a2+b2+c2,试判断△ABC的形状. 18.(9分)如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=14,AC=10.求 BC的长. 19.(9分)如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12cm、8cm、 30cm,在AB的中点C处有一滴蜂蜜，一只小虫从E处沿 盒子表面爬到C处去吃，求小虫爬行的最短路程 C 20.（9分)如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E,AE=3,22.（10分)为了美化环境，某小区准备把草坪改造成如图所 EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP的长最短，求EP+BP 示的花坛（四边形ABCD),经测量得AD=8m,CD=6m, 的最小值 ∠ADC=90°，AB=26m,BC=24m,请你计算改造后的花 D 坛面积. B 23.（11分)如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节日， 21.(10分)如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN,垂足为 小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m的B处保护 D,主梁上两根拉索AB,AC的长分别为13米，20米. (即BD=5m) (1)若拉索AB1AC,求固定点B,C之间的距离； (1)当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m,于是他就算出 (2)若固定点B,C之间的距离为21米，求主梁AD的高度， 了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试 一试 (2)为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不 能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹 角)，在(1)小题绳索长度不变的情况下，圆柱形场地 M B D 的底面直径至少是多少？ 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ6