精品解析：2026年安徽蚌埠市五河县九年级下学期数学检测（沪科版）

2026年安徽省蚌埠市五河县九年级下学期数学检测（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：． 2. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算. 【详解】解： ． 故选：D． 3. 为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：250万． 4. 如图，是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面观察几何体得到的形状图，即为主视图． 【详解】解：几何体的主视图是 5. 如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再根据等边对等角可得的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 6. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、函数中，反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意； B、函数中，只有当时，y随x的增大而减小，不符合题意； C、函数中，y随x的增大而增大，不符合题意； D、函数中，y随x的增大而减小，符合题意． 7. 某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　） A. 这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B. 这6位同学投篮进球次数的众数是7 C. 这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D. 这6位同学投篮进球次数的方差是1 【答案】C 【解析】 【分析】先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7，8，8， 计算平均数，∵数据总和为， ∴平均数为，A选项说法正确； 求众数，∵7在数据中出现次数最多，共3次， ∴众数是7，B选项说法正确； 求中位数，∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数， ∴中位数为，C选项说法错误； 计算方差，∵平均数， ∴方差，D选项说法正确． 8. 如图，在等腰中，，点在的延长线上，以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接，若，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交延长线于点，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证，根据作图步骤可知，， 根据等边对等角结合外角的性质可证， 进而可证， 可得， 再利用平行线分线段成比例得，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论． 详解】解：如图，过点作交延长线于点， ， ， ， ， ， 根据作图步骤可知，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ． 9. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为；②若直线与二次函数的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段；③关于x的方程的解是或；④当时，自变量x的取值范围是或．其中正确的结论有（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】代入点和到，求出的值可判断①；令，分别求出点A，B的坐标，可判断②；利用因式分解法解方程可判断③；结合图象可判断④． 【详解】解：代入点和到， 则， 解得， ∴二次函数的关系式为，故①正确； 令，则， 解得，， ∴，， ∴，故②正确； 关于x的方程，即， 整理得：， 解得，， ∴关于x的方程的解是或，故③正确； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴由图象得，当或时，， ∴当时，自变量x的取值范围是或，故④正确； 综上，正确的结论有①②③④． 10. 如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B，C两点），连接，以为边，在的右侧作等边，连接，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以为边，在右侧作等边，连接并延长交于点，证明，在中，，求出，过点作的延长线于点，则是的最小值，根据即可得到答案． 【详解】解：如图，以为边，在右侧作等边，连接并延长交于点， ，是等边三角形， ， ， ， ， ∴点Q在与垂直的射线上运动， 在中，， ， ， 过点作的延长线于点，则是的最小值， 在中， ， ，即的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分式有意义的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不为，列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，需满足分母不等于， 即， 移项得， 系数化为得． 12. 如图，点B在的直径的延长线上，与相切，切点为D，过点A作，垂足为C，连接，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆的切线的性质得到，则，然后根据等腰三角形的性质以及平行线的性质求出，再根据直角三角形锐角互余求解． 【详解】解：如图，连接 ∵与相切，切点为D， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象经过边的中点，并交于点．若五边形的面积为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据矩形的性质可表示出点的坐标，根据中点的性质可表示出点的坐标，由反比例函数图象经过点、，可得到与、的关系，以及表示出点的坐标，最后列式计算即可得解． 【详解】解：设，，则， 点是的中点， ， 反比例函数的图象经过点， ， 对于，令，即， ， ， 五边形的面积为，即， ， ， ． 14. 我们规定：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，例如：矩形，平行四边形等；②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图，四边形是“等对角四边形”，，，． （1）的度数是___________； （2）若，则___________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，可知，根据四边形内角和为即可求出的度数； （2）过点作交于点交于点，则四边形是矩形，根据矩形的性质可知，，利用三角函数求出和，再利用勾股定理求出的长度． 【详解】（1）解：四边形“等对角四边形”，， ， ； （2）解：如下图所示，过点作交于点交于点， 则四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（格点是网格线的交点）． （1）画出关于所在直线对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，画旋转图形等． （1）根据题意过点作关于直线的对称点，连接和，即可得到本题答案； （2）根据题意将绕点分别画出的对应点，再连接，即可得出． 【小问1详解】 解：过点作关于直线的对称点，连接和，如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：先画出点绕点逆时针旋转的对应点，再画出点绕点逆时针旋转的对应点，再连接，和， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价． 【答案】“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元 【解析】 【分析】设“砂糖馅”粽子的单价为元，“鲜肉馅”粽子的单价为元．根据“购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设“砂糖馅”粽子的单价为元，“鲜肉馅”粽子的单价为元．根据题意得： ， 解得， 答：“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元． 18. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……请根据上述规律，解答下列问题： （1）请直接写出第4个等式___________ （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明． 【答案】（1） （2）第个等式是，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据前三个等式直接写出答案即可； （2）根据前三个等式得到左边，即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：第个等式是， 证明：左边 右边， 猜想成立． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为，测得B点的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为150米，求湖泊两端A，B的距离．（结果精确到1米）．（参考数据：，， 【答案】湖泊两端的距离约为173米 【解析】 【分析】过点作于点，根据题意可得，后得到，继而得到，最后得到本题答案． 【详解】解：过点作于点， 在中， ， （米）， ∵， （米）， 在中， ∵ （米）， （米）， 答：湖泊两端的距离约为173米． 20. 如图，是的直径，点C在上，过点C作于点E，点F是线段上一点，连接并延长交于点D，若点C是弧的中点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）12.5 【解析】 【分析】（1）根据题意易证，，进而推出，即可证明结论； （2）在中，解直角三角形可得，连接，设的半径为，利用勾股定理求出，即可得到结果． 小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：在中， ， ， 连接， 设的半径为， 在中，， 由勾股定理得， 解得， 的半径为12.5． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题背景】修订后的《中华人民共和国食品安全法》自2025年12月1日起实施，《道德与法治》老师想了解班级学生对这部法律的了解程度，组织本校九年级学生参与“学习食品安全法，保障身体健康”的知识竞赛． 【数据收集与整理】竞赛成绩公布后，老师随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 学生竞赛成绩频数分布表 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90<x≤100 a m B 80<x≤90 20 0.4 C 70<x≤80 16 n D x≤70 4 0.08 【问题解决】 （1）本次调查的学生为___________人，a=___________，m=___________，n=___________，并补全频数直方图； （2）若该校九年级学生数为1800人，估计这次竞赛成绩在80分以上（不含80分）的人数； （3）现从成绩等级为A的甲，乙，丙，丁4人中随机选出2人参加《中华人民共和国食品安全法》的宣传，请通过列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率． 【答案】（1），，，，图见解析 （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）用等级的频数和频率可计算出本次调查的学生人数，然后用本次调查的人数减去其它各组的频数可得的值，用和等级的频数分别除以本次调查的学生人数得到、的值；然后补全频数分布直方图； （2）用总人数乘以样本中成绩在分以上（不含分）的频率即可； （3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出甲被选中的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：由统计图表知，等级频数为，频率为， 本次调查的学生数为（人）， ，，； 补全频数直方图如下： 【小问2详解】 解：估计这次竞赛成绩在分以上（不含分）的人数为（人）； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲被选中的结果有种， （甲被选中的概率）． 七、（本题满分12分） 22. 在第十五届全国运动会乒乓球男单半决赛中，樊振东与王楚钦上演了世界级巅峰对决．已知乒乓球比赛用球桌长为米，王楚钦抽拉击球点位于桌面左上方，过作，垂足为，米，以为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，王楚钦抽拉过去的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与王楚钦击球点的水平距离为（米），到球桌面的垂直高度为（米），在球桌上的落点为，经测试，抛物线的表达式为，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）乒乓球桌正中间位置安装的球网的高度为米，问王楚钦抽拉过去的乒乓球能否越过球网？若能，请说明理由，并求点的坐标；若不能，也请说明理由； （3）乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，樊振东球拍与球桌面垂直，球拍击球面的中心线长为米，下沿在轴上，假设抛物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点在点右侧），求出的取值范围． 【答案】（1） （2）王楚钦抽拉过去的乒乓球能越过球网，理由见解析，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的关系式即可； （2）根据求出的长，从而可求出当时，对应的值，与米比较大小，即可判断；再令，求出对应的的值，即可得到点的坐标； （3）根据待定系数法求出抛物线的关系式，由抛物线的对称性知的最大值，令，可求得对应的的值，进而可得对应的值，即可得解． 【小问1详解】 解：抛物线的表达式为，且当时，． ， 解得， 与之间函数关系式为； 【小问2详解】 解：王楚钦抽拉过去的乒乓球能越过球网，理由如下： 根据题意得（米）， 由（1）得， 当时，， 王楚钦抽拉过去的乒乓球能越过球网， 此时，当时，即， 解得或（舍去）， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线经过点， ，解得（舍去）或， ， 对称轴为直线， ， 抛物线与轴的另一个交点坐标为，即， 的最大值为（米)， 当时，即， 解得（舍去）或， 当时，（米)， ． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【模型初探】如图1，在等腰直角中，，过点C作直线，于点D，于点E，求证：； （2）【深入探究】如图2，在中，．分别以和为直角边作等腰和等腰，连接交延长线交于点E．求的值； （3）【拓展延伸】如图3，点D是内一点，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，则，再由线段和差证明即可； （2）过点作的延长线于点，连接，证明，则，可证明四边形是平行四边形，则，那么，即可求解； （3）过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，先解求出，，，证明，结合锐角三角函数求出，，最后对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：于点于点， ， ， ； ； 【小问2详解】 解：过点作的延长线于点，连接． ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； 【小问3详解】 解：过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，如图， ， ，， ， 于点于点， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省蚌埠市五河县九年级下学期数学检测（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　） A. B. C D. 5. 如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）（　　） A. B. C. D. 7. 某校举办“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　） A. 这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B. 这6位同学投篮进球次数的众数是7 C. 这6位同学投篮进球次数中位数是6 D. 这6位同学投篮进球次数的方差是1 8. 如图，在等腰中，，点在的延长线上，以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接，若，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为；②若直线与二次函数的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段；③关于x的方程的解是或；④当时，自变量x的取值范围是或．其中正确的结论有（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B，C两点），连接，以为边，在右侧作等边，连接，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分式有意义的条件是___________． 12. 如图，点B在的直径的延长线上，与相切，切点为D，过点A作，垂足为C，连接，若，则的度数是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象经过边的中点，并交于点．若五边形的面积为，则的值为___________． 14. 我们规定：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，例如：矩形，平行四边形等；②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图，四边形是“等对角四边形”，，，． （1）的度数是___________； （2）若，则___________； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（格点是网格线的交点）． （1）画出关于所在直线对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价． 18. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……请根据上述规律，解答下列问题： （1）请直接写出第4个等式___________ （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为，测得B点的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为150米，求湖泊两端A，B的距离．（结果精确到1米）．（参考数据：，， 20. 如图，是的直径，点C在上，过点C作于点E，点F是线段上一点，连接并延长交于点D，若点C是弧的中点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题背景】修订后的《中华人民共和国食品安全法》自2025年12月1日起实施，《道德与法治》老师想了解班级学生对这部法律的了解程度，组织本校九年级学生参与“学习食品安全法，保障身体健康”的知识竞赛． 【数据收集与整理】竞赛成绩公布后，老师随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 学生竞赛成绩频数分布表 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90<x≤100 a m B 80<x≤90 20 0.4 C 70<x≤80 16 n D x≤70 4 0.08 【问题解决】 （1）本次调查的学生为___________人，a=___________，m=___________，n=___________，并补全频数直方图； （2）若该校九年级学生数为1800人，估计这次竞赛成绩在80分以上（不含80分）的人数； （3）现从成绩等级为A甲，乙，丙，丁4人中随机选出2人参加《中华人民共和国食品安全法》的宣传，请通过列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率． 七、（本题满分12分） 22. 在第十五届全国运动会乒乓球男单半决赛中，樊振东与王楚钦上演了世界级巅峰对决．已知乒乓球比赛用球桌长为米，王楚钦抽拉击球点位于桌面左上方，过作，垂足为，米，以为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，王楚钦抽拉过去的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与王楚钦击球点的水平距离为（米），到球桌面的垂直高度为（米），在球桌上的落点为，经测试，抛物线的表达式为，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）乒乓球桌正中间位置安装的球网的高度为米，问王楚钦抽拉过去的乒乓球能否越过球网？若能，请说明理由，并求点的坐标；若不能，也请说明理由； （3）乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，樊振东球拍与球桌面垂直，球拍击球面的中心线长为米，下沿在轴上，假设抛物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点在点右侧），求出的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【模型初探】如图1，在等腰直角中，，过点C作直线，于点D，于点E，求证：； （2）【深入探究】如图2，在中，．分别以和为直角边作等腰和等腰，连接交延长线交于点E．求的值； （3）【拓展延伸】如图3，点D是内一点，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $