第八章 实数单元检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章 实数单元检测卷（答案版） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B D B B C B A D D 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．． 14．． 15．. 16． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解： 或． 18．【详解】（1）解：由题意，得， ， 解得：； （2）解：， ∴的平方根是． 19．【详解】解：∵m为，大理石的密度为，， ∴米， ∴这个大理石球的半径是米． 20．【详解】（1）解：A地砖一共面积为，花费（元）； B地砖一共面积为，花费（元）， 一共元． （2）解：表示的是活动室的地面面积， 因为活动室是正方形的， 所以将其开平方是表示这个活动室的边长． 答：表示该正方形活动室地面的边长． 21．【详解】（1）解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 22．【详解】（1）解：由题意得，点A到原点的距离等于面积为3的正方形边长，即为，点B到原点的距离等于面积为2的正方形边长，即为， 又∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； （2）解：由题意得，； （3）解：∵， ∴ ． 23．【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：被开方中，分子为，分母为，结果为， 第个等式：分子为，分母为，结果为， 第个等式：． （2）解：根据第（1）问得出的结论，第个等式为． （3）解：原式 ． 25．【详解】（1）解：①，两点之间的距离为； 故答案为：3； ②设点对应的数是， 则有， 解得或1（舍去）， 故答案为：； （2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小， 当时，的最小值为7． 故答案为：7； ②， ，， ， 的最大值为4． 故答案为：4． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列四个数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】解：有理数包含所有整数和分数，无理数是无限不循环小数． A．是整数，属于有理数，不符合题意； B．是整数，属于有理数，不符合题意； C．π是无限不循环小数，因此3π也是无限不循环小数，是无理数，符合题意； D．是分数，属于有理数，不符合题意． 2．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（   ） A．0，1 B．1， C．0， D．0， 【答案】D 【详解】解：0，的立方根等于本身． 3．下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根和立方根的性质分别计算各选项，即可找出错误的式子． 【详解】解：A、，故原式子正确，不符合题意； B、，故原式子正确，不符合题意； C、，故原式子正确，不符合题意； D、，故原式子错误，符合题意． 4．与最接近的整数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先利用平方数确定的取值范围，再判断更接近的整数，即可求出最接近的整数． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴ 与最接近的整数是． 5．下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 【答案】D 【详解】解：A：∵，∴1的平方根是±1，A错误； B：∵负数没有算术平方根，是负数，∴不存在算术平方根，B错误； C：∵，∴0的立方根是0，C错误； D：先计算，∵，∴4的平方根是，即的平方根是，D正确． 6．，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解a，b的值，再代入计算立方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， ∴，， 解得，， ∴． 7．如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的周长公式求出圆片滚动一周的距离，再根据数轴上点的移动规律（右加左减）确定点表示的数． 【详解】解：圆片的直径为1个单位长度， 圆片的周长． 圆片沿数轴向右滚动1周，点从原点出发， 点表示的数是． 8．、、、为实数，现规定一种新的运算：那么时，等于（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据新定义列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：根据题中新运算的定义， ∵， ∴， 解得：． 9．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得各数的立方根，直到输出值即可． 【详解】解：当输入的为时，其立方根为，它是有理数，返回继续运算；的立方根为，它是无理数，输出的值. 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根求解和无理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握其定义． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长. 11．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ） A．1 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据平方根及立方根的定义求得x，y的值，然后代入中计算即可． 本题考查立方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：的平方根是x， ， 的立方根是， ， 或， 故选：D 12．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的规律、算术平方根等知识点，从已有式子中发现规律是解题的关键． 直接根据已有式子和算术平方根归纳规律即可． 【详解】解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， …… 第n个等式：． 故选：D． 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．5的平方根是______． 【答案】± 【分析】根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，据此求解5的平方根. 【详解】因为，所以的平方根是． 14．定义：我们把能使等式成立的有序实数对称之为“共生实数对”．若是“共生实数对”，则的值为______． 【答案】 【分析】根据“共生实数对”的定义，将代入给定等式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：是“共生实数对”， 将代入等式得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 15．已知，则______． 【答案】1 【分析】利用非负数的性质，即平方和算术平方根都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出与的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 将，代入得： . 16．对于正整数，根据的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数；若是偶数，则；若是奇数且，则；若，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，以此类推．例如，正整数，由于是奇数且大于，则，即对进行一次变换得到的数是；是偶数，则，即对进行二次变换得到的数为． （1）对正整数进行三次变换，得到的数为_______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_______． 【答案】 【分析】（1）按照题意进行变换运算即可； （2）先从逆推第一次变换的结果，再逆推的值，最后对结果求和即可． 【详解】解：（1）∵是偶数， ∴一次变换后得到， ∵是偶数， ∴二次变换后得到， ∵是奇数且大于， ∴， ∴正整数进行三次变换后得到的数为； （2）设经过一次变换得到，经过一次变换得到， 满足一次变换得到的的值有或， ①当时， 同理，或； ②当时， 若为奇数，则，即； 若为偶数，则，即； 综上，或或或，所有可能值之和为． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．（1）计算：．         （2）求的值：． 【答案】（1）（2）或 【分析】本题考查了实数运算和平方根、立方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键． （1）直接利用求一个数的算术平方根，立方根、去绝对值符号求解即可； （2）根据平方根的概念解方程即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解： 或． 18．已知的立方根是的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的求法是关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义进行计算即可； （2）先求出代数式的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， 解得：； （2）解：， ∴的平方根是． 19．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 【答案】米． 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵m为，大理石的密度为，， ∴米， ∴这个大理石球的半径是米． 20．先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用了36块，每块面积为，每平米单价为50元；B地砖使用了块，每块面积为，每平米单价为元； (1)用x，y表示铺设活动室地面的费用． (2)试说出代数式 所表示的的实际含义． 【答案】(1)元 (2)表示该正方形活动室地面的边长 【分析】题目主要考查列代数式及算术平方根的应用，理解题意，列代数式是解题关键． （1）根据题意得出A地砖一共面积为，花费（元）；B地砖一共面积为，花费（元），然后求和即可； （2）根据题意得表示的是活动室的地面面积，再由活动室是正方形的，即可得出结果． 【详解】（1）解：A地砖一共面积为，花费（元）； B地砖一共面积为，花费（元）， 一共元． （2）解：表示的是活动室的地面面积， 因为活动室是正方形的， 所以将其开平方是表示这个活动室的边长． 答：表示该正方形活动室地面的边长． 21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 22．如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． (1)点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________； (2)一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________； (3)求的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形面积计算公式可得两正方形的边长，进而可得点A和点B到原点的距离，据此可得答案； （2）用点B表示的数减去移到的距离即可得到答案； （3）根据（2）所求，先化简绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，点A到原点的距离等于面积为3的正方形边长，即为，点B到原点的距离等于面积为2的正方形边长，即为， 又∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； （2）解：由题意得，； （3）解：∵， ∴ ． 23．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较． （1）根据“作差法”比较大小即可； （2）根据“作差法”比较大小即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： (1)请写出第个等式：_____； (2)根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） (3)计算：． 【答案】(1) (2)第个等式为 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探究与化简计算，通过观察等式特征总结规律是解题的关键． （1）通过分析已知等式中被开方数的分子、分母与等式序号的关系，推导第个等式的形式； （2）归纳每个等式中被开方数的分子、分母及结果与正整数的关联，得出第个等式的通用表达式； （3）利用总结的规律将每个根号内的式子转化为分数形式，通过约分简化根号内的乘积，最终计算出结果． 【详解】（1）解：被开方中，分子为，分母为，结果为， 第个等式：分子为，分母为，结果为， 第个等式：． （2）解：根据第（1）问得出的结论，第个等式为． （3）解：原式 ． 25．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 【答案】(1)①3；② (2)①7；②4 【分析】（1）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可； （2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空． 【详解】（1）解：①，两点之间的距离为； 故答案为：3； ②设点对应的数是， 则有， 解得或1（舍去）， 故答案为：； （2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小， 当时，的最小值为7． 故答案为：7； ②， ，， ， 的最大值为4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第八章 实数单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列四个数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（   ） A．0，1 B．1， C．0， D．0， 3．下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 4．与最接近的整数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 6．，则（   ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．、、、为实数，现规定一种新的运算：那么时，等于（   ） A．1 B．2 C．3 D． 9．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ） A．4 B． C． D． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 11．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ） A．1 B．或 C． D．或 12．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（   ） A． B． C． D． 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．5的平方根是______． 14．定义：我们把能使等式成立的有序实数对称之为“共生实数对”．若是“共生实数对”，则的值为______． 15．已知，则______． 16．对于正整数，根据的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数；若是偶数，则；若是奇数且，则；若，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，以此类推．例如，正整数，由于是奇数且大于，则，即对进行一次变换得到的数是；是偶数，则，即对进行二次变换得到的数为． （1）对正整数进行三次变换，得到的数为_______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_______． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．（1）计算：．         （2）求的值：． 18．已知的立方根是的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的平方根． 19．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 20．先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用了36块，每块面积为，每平米单价为50元；B地砖使用了块，每块面积为，每平米单价为元； (1)用x，y表示铺设活动室地面的费用． (2)试说出代数式 所表示的的实际含义． 21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 22．如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． (1)点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________； (2)一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________； (3)求的值． 23．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 24．观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： (1)请写出第个等式：_____； (2)根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） (3)计算：． 25．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列四个数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（   ） A．0，1 B．1， C．0， D．0， 3．下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 4．与最接近的整数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 6．，则（   ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．、、、为实数，现规定一种新的运算：那么时，等于（   ） A．1 B．2 C．3 D． 9．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ） A．4 B． C． D． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 11．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ） A．1 B．或 C． D．或 12．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（   ） A． B． C． D． 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．5的平方根是______． 14．定义：我们把能使等式成立的有序实数对称之为“共生实数对”．若是“共生实数对”，则的值为______． 15．已知，则______． 16．对于正整数，根据的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数；若是偶数，则；若是奇数且，则；若，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，以此类推．例如，正整数，由于是奇数且大于，则，即对进行一次变换得到的数是；是偶数，则，即对进行二次变换得到的数为． （1）对正整数进行三次变换，得到的数为_______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_______． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．（1）计算：．         （2）求的值：． 18．已知的立方根是的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的平方根． 19．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 20．先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用了36块，每块面积为，每平米单价为50元；B地砖使用了块，每块面积为，每平米单价为元； (1)用x，y表示铺设活动室地面的费用． (2)试说出代数式 所表示的的实际含义． 21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 22．如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． (1)点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________； (2)一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________； (3)求的值． 23．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 24．观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： (1)请写出第个等式：_____； (2)根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） (3)计算：． 25．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $