第二章 相交线与平行线 解答题专项突破 （六大板块）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

解答题专项突破之相交线与平行线2025-2026学年

北师大版七年级下册（六大板块）

板块一：与相交线有关的角度计算

1.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．

 

 

2.如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．

 

 

3.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数；

（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；

②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由．

 

 

4.如图，直线AB．CD相交于点O．∠AOC＝28°．OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

（1）求∠BOF的度数?

（2）判断射线OE与OF之间的位置关系．并说明理由．

 

 

5.直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．

（1）①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD＝20°，∠BOE＝130°，求∠EOF的度数；

②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明OC平分∠AOE．

（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．

 

板块二：相交线与平行线之阅读理解填理由题

1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．

已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d．

证明：如图，

∵∠2+∠3＝180°（ 　　），

∠1+∠2＝180° （ 　　），

∴　　＝　　（同角的补角相等），

又∵∠3＝∠4（已知），

∴∠1＝∠4 （ 　　），

∴　　　　（ 　　）．

 

2.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．

请完成下列推理过程：

证明：∵CD平分∠ECF，

∴∠ECD＝　    　（ 　              　）．

∵∠ACB＝∠FCD （ 　　           ），

∴∠ECD＝∠ACB （ 　      　）

∵∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠　    　（ 　         　）．

∴AB∥CE（ 　                           　）．

3.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．

如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠ABF＝∠1（对顶角相等）

∠BFG＝∠2（ 　                  ）

∴∠ABF＝　     　（等量代换），

∵BE平分∠ABF（已知），