第二章相交线与平行线易错题突破训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册（十二题型）

第二章相交线与平行线易错题突破训练2025-2026学年 北师大版七年级下册(十二题型) 题型一：对顶角、邻补角的识别 1.如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 2.下列图形中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 题型二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 2.如图，直线a、b相交于点O，， 度． 3．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 4．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 5.如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 题型三：垂直的定义与性质 1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 4．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于而小于 5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 题型四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．无 2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 5.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 题型五：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若与互余，与互余，则与相等．其中的真命题是（    ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 3.在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 题型六：探究两直线平行的条件 1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知，当 时，． 4.如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是________． 5.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可） 6.如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 题型七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的 和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 2.如图，，，则的度数为 ． 3.如图，已知，若，，则 °． 4.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 题型八：通过阅读推理过程填空 1.已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：． 证明：与互补（已知）， ________（互补的定义）， ________（等式的性质）． ________（________）， ________（等式的性质）， （等量代换）， （________）． 2.请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据． 如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD． 证明：∵MP平分∠NMQ， ∴∠NMP＝∠PMQ（ 　） ∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ， ∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ． ∵∠AMB＝180°， ∴∠AMP＝90°， ∵MP⊥直线CD， ∴∠MPD＝90°（　 　）． ∴AB∥CD（　 　） 3.如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 题型九：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 4.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 题型十：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 2.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 题型十一：平行线的判定与性质综合 1.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 2．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 题型十二：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 2．如图所示，已知，，，则 °．    3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 4．如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．    5.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】 第二章相交线与平行线易错题突破训练2025-2026学年 北师大版七年级下册(十二题型) 题型一：对顶角、邻补角的识别 1.如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列图形中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 【答案】2；6；n2﹣n. 题型二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，直线a、b相交于点O，， 度． 【答案】50 3．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 【答案】 4．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 【答案】/72度 5.如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见详解； 【详解】（1）解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． （2）解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 题型三：垂直的定义与性质 1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 2．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 3．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 4．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于而小于 【答案】C 5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 题型四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．无 【答案】A． 2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 【答案】D． 3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C． 4.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 【答案】D． 5.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 【答案】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD． 故答案为：∠ACD． （2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB． 故答案为：∠ACD、∠ACB． （3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD． 故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD． 题型五：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D． 2．下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若与互余，与互余，则与相等．其中的真命题是（    ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】C 3.在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 【答案】B 题型六：探究两直线平行的条件 1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 3．如图，已知，当 时，． 【答案】60 4.如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 5.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 6.如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 【答案】见解析 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴． 题型七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的 和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 【答案】D． 2.如图，，，则的度数为 ． 【答案】 3.如图，已知，若，，则 °． 【答案】40 4.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 【答案】解：∵CD平分∠ACM， ∴∠ACM＝2∠DCM． ∵∠DCM＝60°， ∴∠ACM＝120°． ∵直线AB与OM交于点C， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°（对顶角相等）， ∵AB∥ON， ∴∠O+∠OCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠O＝60°． 题型八：通过阅读推理过程填空 1.已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：． 证明：与互补（已知）， ________（互补的定义）， ________（等式的性质）． ________（________）， ________（等式的性质）， （等量代换）， （________）． 【答案】180；180；180；平角的定义；180；同位角相等，两直线平行 2.请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据． 如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD． 证明：∵MP平分∠NMQ， ∴∠NMP＝∠PMQ（ 　） ∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ， ∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ． ∵∠AMB＝180°， ∴∠AMP＝90°， ∵MP⊥直线CD， ∴∠MPD＝90°（　 　）． ∴AB∥CD（　 　） 【答案】角平分线的定义；∠NMP，∠BMQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行．30．如3.如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 题型九：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D． 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 【答案】 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 【答案】 4.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 【答案】30 题型十：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 【答案】B． 2.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】C． 题型十一：平行线的判定与性质综合 1.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 【答案】D． 2．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 题型十二：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 【答案】C 2．如图所示，已知，，，则 °．    【答案】 3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】D 4．如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．    【答案】/32度 5.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】解：（1）①∠C+∠D＝∠DEC； ②∠C+∠D+∠DEC＝360°； ③∠DEC＝∠C﹣∠D； ④∠DEC＝∠D﹣∠C； （2）选图③，过点E作EF∥AD，如图： ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC， ∴∠C＝∠CEF，∠D＝∠DEF， 又∵∠DEC＝∠CEF﹣∠DEF， ∴∠DEC＝∠C﹣∠D． 学科网（北京）股份有限公司 $