《5.1分式及其基本性质》同步练习题 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册《5.1分式及其基本性质》同步练习题（带答案） 知识点 （1）一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式中的分子，B称为分式中的分母。 （2）对于分式：①有意义，B≠0；②无意义，B=0；③分式为0，A=0，且B≠0。 （3）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 。 （4）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 练习题 第1课时　分式的概念 1.下列各式,,,,-7a中,分式有 ( ) A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个 2.某书店有一批库存图书,其中一种图书的原价是每册m元,现每册降价x元销售,这种图书库存全部售出时,其销售额为n元.该书店这种图书的库存量是 ( ) A.册　　　    B.册 C.册　　　     D.册 3.若分式无意义,则x的值为 ( ) A.2　　    B.-2　　    C.±2　　    D.0 4.若分式的值为0,则x的值为 ( ) A.1　　    B.-2　　    C.±1　　    D.-1 5.写出使分式有意义的x的一个值:________________. 6.若分式的值为0,则x的值为_______. 7.下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是( ) A.　　    B.　　    C.　　    D. 8.对于分式,下列说法不正确的是 ( ) A.当m=3时,分式的值为0 B.当m=0时,分式有意义 C.当m=-3时,分式的值为0 D.当m=-2时,分式的值为1 9.若分式的值为负数,则x的取值范围为________________. 10.若分式的值为0,则的值为_______. 11.已知分式(a,b为常数)满足表格中的信息. (1)b的值是_______. (2)求c的值. 第2课时　分式的化简 1.下列分式中,与相等的是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.  2.根据分式的基本性质,分式可变形为 ( ) A. 　　    B. 　　    C.- 　　    D.-  3.下列各式从左到右的变形,一定正确的是 ( ) A.=　　　    B.=- C.=　　　     D.=  4.若=,则“?”所代表的式子是________. 5.不改变分式的值,把下列各分式中分子和分母的各项系数化为整数. (1).　     (2). 6.下列分式是最简分式的是( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.  7.将分式约分时,分子、分母同时除以 ( ) A.5m　　    B.5mx　　    C.5mx2　　    D.10mx2 8.下列各式中,约分正确的是 ( ) A.=-1　　　    B.=a C.=　　　    D.= 9.约分:=________. 10.化简下列分式. (1).     (2).     (3). 11.先约分,再求值. (1),其中x=2. (2),其中a=3b(b≠0). 12.若分式是最简分式,则△表示的整式可能是 ( ) A.2a+2b　　　     B.a2+b2 C.a2+2ab+b2　　　    D.(a-b)2 13.如果x2-4xy+4y2=0,那么的值为 ( ) A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.  14.若使分式有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍,则分式的值扩大为原来的4倍,因此整式A可以是 ( ) A.a+b　　    B.2a+2b　　    C.ab　　    D.a2b 15.已知a+b=3ab,且ab+a+b≠0,则的值为______. 16.数学活动课上,老师在黑板上写了两个代数式,A=2x+2,B=x2-1,请同学们利用两个代数式提出问题,并解决问题. (1)嘉嘉:求A+B的最小值. (2)琪琪:若的值为正整数,求整数x的值. 17.我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:==4x,称分式是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的是_______(填序号). ①; ②; ③. (2)若分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,求m的值. (3)若分式的“巧整式”为1-x. ①求整式A. ②是“巧分式”吗? 答案 第1课时　分式的概念 1.C 2.B 3.A 4.B 5.2(答案不唯一)  6.-2 7.D 8.C 9.x<0.5且x≠0 10.2.5 11.解析    (1)∵x=1时,分式无意义,∴1-b=0 ∴b=1.故答案为1. (2)当x=-1时,分式=0,∴-2+a=0,解得a=2,∴分式为,当x=3时,c==4. 第2课时　分式的化简 1.B 2.C 3.D 4.c 5.解析    (1)原式==. (2)原式==. 6.D 7.C 8.C 9.x2 10.解析    (1)==-. (2) =-=-. (3)==. 11.解析    (1)== 当x=2时,原式==3. (2)== 当a=3b时,原式== =-5. 12.B 13.C 14.D 15.0.5 16.解析    (1)A+B=2x+2+x2-1=x2+2x+1=(x+1)2,∵(x+1)2≥0 ∴A+B的最小值为0. (2)===(x≠±1) ∵的值为正整数 ∴x-1=1或x-1=2 解得x=2或x=3. 17.解析    (1)①=2x-3,是“巧分式”.②不能约分,不是“巧分式”.③==x-y,是“巧分式”.故答案为①③. (2)∵分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7 ∴(x+3)(x-7)=x2-4x+m,∴x2-4x-21=x2-4x+m ∴m=-21. (3)①∵分式的“巧整式”为1-x ∴A===2x(1+x),即A=2x2+2x. ②∵===x+1,x+1是整式 ∴是“巧分式”. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $