3.4 一元一次不等式的应用 课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

3.4 一元一次不等式的应用 第3章 一元一次不等式（组） 22051 1.会寻找实际问题中的不等关系，建立不等式模型. 2.能通过列一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 学习目标 22051 应用一元一次方程解实际问题的步骤是什么？ 审题（找数量关系） 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 作答 思考：如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 复习导入 22051 想一想 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本? 问题：从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？ 画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5 kg 审 设 列 解 检 答 1 2 3 4 5 6 新知讲解 22051 解：设小明最多能搬动x本记事本，则 解这个不等式，得 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. + ≤ 4.5 x ≤ 5.25 答：小明最多能搬动5本记事本. 画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5 kg 审 设 列 解 检 答 1 2 3 4 5 6 1.2×2 0.4x 最多只能提举4.5 kg的重物 两本各重1.2 kg的画册 一批每本重0.4 kg的记事本 新知讲解 22051 例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元? 分析：本题涉及的不等量关系是: 售价-进价≥售价的10%. 答:每台电子琴的标价至少是2500元. 解：设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元. 根据题意，得80%x-1800≥80%x×10%. 解这个不等式，得x≥2500. 利润=售价-成本 注意抓关键词 ↓ 例题讲解 22051 “至多”“最多”“不高于”对应不等号中的“小于或等于”，如果是列不等式，那么用“≤”连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大值. “至少”“最少” “不低于”对应不等号中的“大于或等于”，如果是列不等式，那么用“≥”连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最小值. 归纳 22051 - - ≥900, 某商店按每套90元的价格购进40套衣服，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套衣服的售价至少是多少元？ 销售额-成本-税费≥纯利润. 解：设每套衣服的售价是x元. 解这个不等式，得 x≥125. 答：每套衣服的售价至少是125元. 40·x 90×40 40·x·10% 分析：本题涉及的不等量关系是： 巩固练习 22051 例2 为增强自身体魄小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶?（图中的7 km,8km,13 km,11 km表示出发点到山顶的路程） Ⅰ(7km) Ⅱ(8km) Ⅲ(13km) Ⅳ(11km) 出发点 分析：本题涉及的不等量关系是: 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间 例题讲解 22051 答:要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ. 解这个不等式，得x≤12. 解：设从出发点到山顶的距离为x km， 则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h. 又他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间相隔9 h. 所以 路程=速度×时间 例题讲解 22051 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果. 做一做 找出数量关系 设未知数 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际 确定答案 新知讲解 22051 小华家距离学校2.4 km，某一天小华从家中去上学，恰好走到一半的路程时，发现离学校上课的时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校，那么他走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少? 分析 ：剩下时间所走路程≥总路程的一半. 解:设他走剩下的一半路程的平均速度为x km/h. 由题意，得2.4，即1.2， 两边同时乘5，得x≥6. 答：他走剩下的一半路程的平均速度至少要达到6 km/h. 巩固练习 22051 利用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 找出数量关系 设未知数 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际 确定答案 注意：列不等式时，两边所表示的量应该相同,并且单位要统一. 课堂小结 22051 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m. 现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块这样的地板砖. 又60 cm=0.6 m, 因而 0.6×0.6 x ≥ 4×5 解得 x≥55.6 由于地板砖数目取整数，所以x的最小值为56. 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 注意统一单位 随堂小练 基础 22051 2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？ 解：设该零件至少要销售x个. 则 （5-3）x-5x·10%≥30000 解得 x≥20000 答：该零件至少要销售20000个. 随堂小练 基础 22051 3.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要总收入不低于15.6万元,则最多只能安排几人种甲种蔬菜? 解:设安排x人种甲种蔬菜, 依题意得3×0.5x+2(10-x)×0.8≥15.6. 答:最多只能安排4人种甲种蔬菜. 解得x≤4. 随堂小练 基础 22051 4. 某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内（含 3 min）0.22 元，以后每分钟 0.11 元（不足 1 min 部分按 1 min 计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元．她最多打了几分钟的电话？ 解：设小琴打了 x 分钟的电话，则有 0.22 + (x－3)×0.11＜0.5. 解得 x＜5 . 因为电话计时按照分钟计时，x 应是整数，所以 x 的最大值为 5. 答：小琴最多打了 5 min 的电话. 随堂小练 提升 22051 $