第五章 三角函数 章末检测卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版第一册 第五章三角函数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设a=in14十cos14,b=2反sin31co81,c=号，则下列结论正缩的是(） A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 2.已知tan a=-言，ae(受，m),则sin(号-2a)=() A.3-3 10 B c.. D 3.已知函数f(8=23c0s(x-牙)c0sx-2sinx,若f(x)在区间[m季]上单调递减，则实数m的取值 范围 A[晋，] B.[号，] c.[晋，) D.[晋，哥) 4.已知函数f(x)=asix+bcosx(ab≠0)的图像关于x=号对称，且f(&)=号b,则sim(2x-晋)的值 是() A品 B第 c务 D 5.一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心0距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮 上点P从水中浮现时（图中点P。)开始计时，则下列不正确的是(） A.点P第一次到达最高点需要20秒 B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米 C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D.点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h=4sin(无t+晋)+2 6.已知函数f8)=2 nxcOs+-+号，x0,引则系数f)的值线(匙) A县 s9 c[-1] D.[-,割 7.函数y= am子+2cogx-1x∈[至，罕)的值域为() 1+tanx A[-2,1 B.[-1,2] c[-2,V2] D.[-11] 8.已知函数f(x)=sim2x-s(x-晋)，x∈R,则下面结论中不正确的是() A.f(x)最小正周期为π B.函数f(x)在区间[-号，军]单调递增 C函数f)在区间[-哥，平]有最大值为 4 D.函数fx)关于x=对称 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的是() A.函数f8)=2sin(传x+平)的最小正周期是4π B.函数f(x)=sinx是奇函数 C.函数fx)=tanx最小正周期为2π D.若对Vx∈R,满足fx+a)=--f(x),a∈R,则函数fx的周期为2a 10.已知函数f(&)=Atar(ax+p)(ω>0，g<受)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A.函数fx)的最小正周期为受 B sinp=号 C.函数f(x)在（受，π）上单调递增 D方程f(x)=sin(2x+至)0≤x≤π的解为哥，F 1.函数f&)=Asi(ωx+p)XA>0,ω>0，lg<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(） A.f(x)的最小正周期为π B.把y=f(x)图象上所有点向右平移亞个单位长度后得到函数g(x)=2cos2x的图象 cfx在区间受，竖]上单调递减 D.(倍，0)是y=f(x)图象的一个对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角c的终边经过点(3,4)，则na+cosg sina oosa 13.已知cos(胥-0)=青，则sin(牙+0)= 14.已知函数f(x)=Asin(ωx十p)(A>0,ω>0，p<π)的部分图象如图，则函数f(x的单调递增区间 为一· 5 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角a:的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单 位圆相交于x轴上方一点B,始边不动，终边在运动. (1)若点B的横坐标为-寺，求tana的值， (②)若△A0B为等边三角形，写出与角终边相同的角S的集合： 3)若a∈(0，变)，写出号形AB的面积S与的函数关系式. 16.(本小题15分) 在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴的正半轴上，点B在第二象限， 且0A=0B=3,记a=∠A0B,满足sna-号 (1)求点B的坐标； ②求25 ia)jcosπa) 17.(本小题15分) 如图，已知单位圆0与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=, 记∠MOA=,∠MOB=B. B M (1)若《=晋，求点A,B的坐标 (2)若点A的坐标为售，m,求sina:-sinB的值. 18.(本小题17分) 已知函数fx)=aCOSx+b的最大值为1，最小值为-3. (1)求f()的值： (2)若f()=-2,求g(x)=f(x)+sinm2x的值域. 19.（本小题17分) 设函数fx)=sinx+cos x(xER (1)求函数y=[f(x+受)]的最小正周期： (2)求函数y=f(x)f(x-军)在[O,晋]上的最大值. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】依题意，a=sin14°+cos14°=V2sim(45°+14=V2sin59,b=V2sin62”,c=2sin60°， 又函数y=V2sinx在(0°，90)上单谓递增，则2sin5g°<V2sin60°<V2sin62°， 所以a<c<b· 故选：D· 2.【答案】D 【解折】由于ana=一青，a∈（经，.解将sinR=要，cosa=.9 所以sin2a=2 sinac0s=-号，cos2a=cos2a-sin2a=专， sm昏-2a-9cos2a8a2a-* 故选D 3.【答案】C 【解析】因为f8)=23cs(x-受)cosx-2sinm2x, 所以f&)=2V5 sinxcosx-2×上c =5sin2x-1+cos2a=停st咖n2x+cos21 =2sin(2x+)-1, 由x∈[m引，则2x+吾∈2m+晋，]， 由题意，[2m+晋，]c[受，]，则受≤2m+晋<牙， 解得晋≤m<辛. 故选C. 4.【答案】A 【解析】由题，不妨设a,b>0,f8=asinx+bcosx=Va2+b2sin(x+p),tanp=吕， 因为fx的图象关于x=号对称，所以号+p=受+k,k∈Z,则p=晋+km,kEZ, 故tanp=名=号，则a=5b,则f(x)=2bsin(x+p), 由f(x)=号b,则f(xo)=2bsin(x+p)=号b,所以si(+)=手， 所以si(2x-)=sin2&+)-]--cos2&+)=2simx+)-1=乐 5.【答案】D 【解析】设点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为 (t)=Asi(wt+p)+B(A>0,ω>0，lg<) 依题意可知h(t)的最大值为6，最小为-2， ÷A十B=6,-A十B=-2,解得A=4,B=2 2恶=60，解得ω=无. t)=4sin(0t+p)+2, 当t=0时，h(t)=0,得sinp=-克，g<,p=-, 故所求的函数关系式为以t)=4sim(箭t-晋)+2，D错误， 令4sm(0t-晋)+2=6， 可得：s(0t-)=1, ÷无t-晋=受，解得t=20 点P第一次到达最高点要20s时间.A正确， 155=f35=4sim(0×35-)+2=2,B正确； 50)=4si箭×50-)+2=-2，c正确 故选D 6.【答案】B 【解新】冈)=2 m xcs(x+到+号 -2sinx(cosxsinx) =sin(2x+), 当x∈[0，]时，2x+号∈[，誓]) sm(2x+到e号，1 故选B. 7.【答案】B 【解新】y=年+2x0gx-1-益+os 1+ 2x = 2sin xoos+cos 2x=sin 2x+cos 2x cos2 x+sinx =v2sin (2x+ 又x∈[，引，则(2x+)E[平，] 所以5动 2x+ 所以所求函数的值域为[-1，V2] 故选B. 8.【答案】B 【解析】因 冈=rx血fx}-=产.rg21-coe2xos昏+$2sn-0m2x=9s2x-$d fx)的最小正周期T=妥=几，故A正确： 当xe[-晋，]时，2x-晋E[-8,晋]， 当2x晋=受，即x=晋时，f(8n=寺s血（受）=克： 当2x晋=背即x=孕时，fnx=n肾=号， 即fx)在[·牙，牙]的最大值为，最小值为-左，且在[·晋，季]先递减后递增。 故B错误，C正确； 又f()=sm(2×晋)=克，所以函数fx)关于x=号对称，故D正确. 故选B。 9.【答案】BCD 【解析】A函数f冈)=2sn(传x+)的最小正周期是=4红，故4正确： B,函数f(x)=sinx的定义域为R,且f(-x)=|sin(-xl=|-sinx|=|sinx=f(x), 故为偶函数，故B错误； C,正切函数fx)=tanx的最小正周期为π，故C错误； D,若对xER,满足fx+a)=-f(x,aeR, f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x), 当a=0时，fx)不一定是周期函数，故D错误. 故选BCD 10.【答案】ABD 【解析】由图可知，函数x)的最小正周期为T=2×(F.智)=受，故A正确 由w=票=2，所以fx)=Atan(2x+p), 因为f(F)=Atan(F+p)=0, 则p+平=k(kEZ), 则p=kπ-平(keZ), 因为啊<受，则p=, 所以s如p=号，放8正疏。 因为fx)=Atan(2x+): 受<x<π，得平<2x+罕<平， 而2x+军=妥，即x=晋时， f()=Atan受没有意义，故c错误： 对于D选项，f(O)=Atan呀=A=1, 则f(x)=tan(2x+) 由f(x)=sin(2x+),得tan(2x+)=sn(2x+) 商会号2x+到-0， 即sin(2x+儿1-co(2x+】=0, 所以si(2x+平)=0或cos(2x+)=1, 因为0≤x≤π，平≤2x+晋≤垩， 所以2x+妥=π或2x+军=2n, 解得x=晋或日，故D正确。 故选：ABD. 11.【答案】ACD 【解析】对于A,由x)图象可得子T=晋-（晋）=妥，所以T=π，故A正确： 对于B,由fx)图象可得A=2,又由T=2恶=π可得ω=2， 由f(x)=-2si(2x+p)过点(，2可得2×+p=2kπ+受，k∈Z,即p=2km-哥，k∈Z, 因为g<受，所以p=晋， 所以f(x)=2si(2x-), 把y=(x)图象上所有点向右平移亞个单位长度后得到函数 g(8)=2si2x-晋)-晋]=2sim(2x-)=-2cos2x的图象，故B错误； 对于C,由2km+受<2x-晋<2kn+受，kEZ,可得km+晋≤x<kn+竖，keZ, 所以函数f(x)的单调递减区间为kπ+晋，kπ+晋，k∈Z, 取k=0,可得函数x)的一个单调递减区间为受，竖]， 因为受，竖]是，竖]的子集，所以(x)在区间[受，竖]上单调递减，故C正确： 对于D,由2x-哥=k,k∈Z可得函数fx)的对称中心为：（经+，0，kEZ,取k=0,可得函数 fx)的一个对称中心为(，0)，故D正确。 故选ACD. 12.【答案】7 【解析】由已知得tana=专， na+osg=tna牛=7. sina-cosa tana1 13.【答案】±