7.3.2离散型随机变量的方差 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.2 离散型随机变量的方差 同步练习 解答 细目表  

南宁市第三中学 命题教师：陶新军

一、单选题

1．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于（    ）

A．6 B．9

C．3 D．4

2．已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，的方差是（    ）

A．16 B．14 C．12 D．18

3．随机变量的分布列如表所示，则当在内增大时，满足（    ）

		0	1

 

A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．增大 D．减小

4．一个不透明的袋子中有10件外观一样的产品，其中有6件正品，4件次品．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出2件产品，记取得次品的件数为，期望方差分别为；试验二： 逐个有放回地随机摸出2件产品，记取到次品的件数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（     ）

A． B．

C． D．

二、多选题

5．已知随机变量满足，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

 

6．投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．

表1甲股票收益的分布列

收益X/元	－1	0	2
概率	0.1	0.3	0.6

表2乙股票收益的分布列

收益Y/元	0	1	2
概率	0.3	0.4	0.3

则下列结论正确的是（    ）

A．投资甲股票收益的均值较小

B．投资乙股票收益的均值较小

C．投资甲股票比投资乙股票的风险高

D．投资乙股票比投资甲股票的风险高

7．已知袋中有除颜色外其他都相同的小球9个，其中黑球6个，红球3个，从中摸4个球，方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为.下列说法中，正确的有（    ）

A． B．，其中

C． D．

三、填空题

8．一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率，用随机变量表示他一次射门的命中次数，则__________．

9．若p为非负实数，随机变量X的分布列为下表，则的最大值是______．

X	0	1	2
P

 

10．已知圆周率，用四舍五入法把精确到的近似值分别为，从这5个近似值中任取3个，记这3个值中大于的个数为，则__________.

四、解答题

11．为保障公众健康、提升监管效能，某市监管部门开展了食品安全专项治理行动，行动中，监管部门对某品牌饼干随机抽取了100件产品，检测其防腐剂含量x（单位：mg/kg），并统计绘制了如图频率分布直方图，

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)若从样本中防腐剂含量不低于100mg/kg的产品中按照等比例随机抽样的方法抽取7件产品，再从这7件产品中随机抽取4件产品进行检测，求这4件产品中防腐剂含量在区间内的件数Y的期望和方差．