4.4.2 平行线的判定（2） 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

《4.4.2 平行线的判定（2） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 “平行线的判定（2）” 是湘教版七年级下册第四章第四节的内容。本节课是在学生已经学习了平行线的判定方法（1），即同位角相等，两直线平行的基础上进行教学的。它进一步探究内错角相等以及同旁内角互补时，两直线的位置关系，是对平行线判定方法体系的完善，也为后续学习三角形、四边形等几何图形的性质和判定奠定了基础，在初中几何知识的学习中起着承上启下的重要作用。 学习者分析 七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的数学活动充满兴趣。在之前的学习中，学生已经掌握了同位角相等，两直线平行的判定方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。但对于内错角、同旁内角的概念理解还不够深入，在复杂图形中准确识别这些角以及运用判定方法进行推理证明对他们来说仍具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步加深对知识的理解和掌握，提高学生的逻辑思维能力。 教学目标 1.能够理解并掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。​ 2.会运用这两种判定方法进行简单的几何推理，判定两直线是否平行。​ 3.通过观察、猜想、操作、推理等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。 教学重点 掌握平行线的判定方法，并能熟练运用它们进行简单的推理和计算。​ 理解判定方法的推导过程，体会数学中的逻辑推理思想。 教学难点 灵活运用平行线的判定方法进行几何证明，尤其是在复杂图形中准确识别内错角、同旁内角，并选择合适的判定方法。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 教师提问：【想一想】过直线外一点画已知直线的平行线的方法是什么？ 在三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 同位角相等，两直线平行 学生活动1： 学生复习回顾前面学习的判定方法1，回答教师提出的问题。 活动意图说明：通过复习旧知，巩固学生对平行线判定方法（1）的掌握，同时为学习新知识做好铺垫。 环节二：新知探究 教师活动2： 教师出示课本问题： 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行， 那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？ 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，∠2=∠3. 若∠2 = ∠3， 又因为∠3 = ∠1（对顶角相等）， 则∠1 = ∠2. 因此AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 由此可得平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠2 = ∠3 (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 【例3】如图，AB ∥ DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD ∥ BC吗？ 解：因为AB ∥ DC， 所以∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠BAD = ∠BCD， 所以∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2， 即∠3 = ∠4. 所以AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）. 学生活动2： 学生观察图形，利用所学知识进行推理证明。 学生总结平行线的判定2. 学生完成课本例题。 活动意图说明：通过让学生亲自动手操作、观察、猜想、推理等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。 环节三：新知探究 教师提问：两条直线被第三条直线所截，由同旁内角互补可以判定两条直线平行吗？ 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，说明AB ∥ CD. 若 ∠1 + ∠2 = 180°， 又因为 ∠2 + ∠3 = 180°， 则 ∠3 = ∠1. 因此 AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 你能用判定方法2解决这个问题吗？ 若 ∠1 + ∠2 = 180°， 又因为 ∠2 + ∠4 = 180°， 则 ∠1 = ∠4. 因此 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）. 由此可得平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1 + ∠2 = 180° (已知) ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【例4】如图，∠1 = ∠2，AD ∥ BC，那么AB ∥ DC吗？ 解：因为AD ∥ BC， 所以∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 所以AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）. 【拓展提高】 到目前为止，平行线的判定方法有以下几种： （1）平行线的定义. （2）平行于同一条直线的两条直线平行. （3）同位角相等，两直线平行. （4）内错角相等，两直线平行. （5）同旁内角互补，两直线平行. 学生活动3： 学生分组进行讨论和探究，通过分析，得出同旁内角互补，两直线平行的结论。 教师引导学生总结平行线的判定方法2. 学生完成例题。 活动意图说明：在探究过程中，引导学生运用已有的知识（如对顶角相等、邻补角定义、同位角相等，两直线平行等）进行推理，体会数学知识之间的内在联系，渗透转化思想。同时，通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。 板书设计 课题：4.4.2 平行线的判定2 一、内错角相等，两直线平行. 二、同旁内角互补，两直线平行. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，若∠1= ∠2，则___AD__∥__BC___； 若∠3 =∠4，则___AB__∥__CD__. 2.如图，∠2= ∠3=65°，要使直线a∥b，则∠1的度数为____50°___. 3.如图，不能判定l1 ∥ l2 的条件是( C ). A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠2=∠3 D. ∠2 +∠4=180° 4.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥ AB. 解：因为AC平分∠DAB， 所以∠1=∠CAB. 又因为 ∠1=∠2，所以∠CAB=∠2. 所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行). 选做题： 5.如图，下列条件中能判定BC ∥ EF的是( D ). ①∠1=∠E； ②∠2=∠E； ③∠B=∠1； ④∠E + ∠EGC =180°. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 6.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的 三角板画出AB∥CD.贝贝、晶晶、欢欢三位同学的画法如图所示，在三位同学的画法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是( D ). A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢 【综合拓展类作业】 7.如图，∠A=120°，∠B =60°，∠EFC =∠DCG，试说明AD ∥ EF，并说明理由. 解：因为∠A=120°，∠B=60°， 所以∠A+∠B =120°+60°=180°， 所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行） 因为∠EFC=∠DCG， 所以EF∥BC，（内错角相等，两直线平行）， 所以AD∥EF.（平行于同一条直线的两条直线平行） 课堂总结 本节课你学到了什么？ 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行. 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列结论中不一定正确的是( A ). A. 若AD∥ BC，则∠1=∠B B. 若∠1= ∠2，则AD∥ BC C. 若∠2=∠C，则AE∥CD D. 若AE∥ CD，则∠1+∠3=180° 2.如图，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分 ∠ECF，连接AB，若∠B=∠ACB，试说明：AB ∥ CE. 解：因为CD 平分∠ECF， 所以∠ECD=∠DCF. 因为∠ACB=∠DCF，∠B =∠ACB， 所以∠B=∠ECD， 所以∠AB ∥ CE. 选做题： 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是( C ). A.120° B.125° C.130° D.135° 4. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠E， 说明:AD∥ BE. 解：因为 ∠1 = ∠2，所以 DE ∥ AC， 所以∠EBC=∠E. 因为 ∠A =∠E，所以∠EBC =∠A， 所以AD∥ BE. 【综合拓展类作业】 5.D，E，F分别是三角形ABC的边 BC，CA，AB上的点，DF∥AC，∠1 +∠2=180°. (1)说明：DE∥AB； 解：因为 DF∥AC， 所以∠1 +∠A=180°. 因为∠1 +∠2=180°， 所以∠A=∠2， 所以DE∥AB. (2)若∠1 =100°，DF平分∠BDE，求∠C 的度数. 解：因为DE ∥AB，∠1=100°，所以∠EDF =80°. 因为DF 平分∠BDE，所以 ∠BDF= ∠EDF =80°. 因为 DF∥AC，所以∠C= ∠BDF =80°. 教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设生活情境导入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲。在探究新知环节，让学生亲自动手操作、观察、猜想、推理，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的自主探究能力和逻辑推理能力。在例题讲解和课堂练习环节，注重引导学生分析问题，掌握解题思路和方法，提高了学生的解题能力和应用意识。通过课堂小结和布置作业，帮助学生梳理知识，巩固所学内容，同时满足了不同层次学生的学习需求。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $