4.4.1 平行线的判定（1） 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

《4.4.1 平行线的判定1 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课隶属于湘教版七年级下册数学第四章，是该章节的核心要点之一。平行线的判定是在学生已经熟知平行线的定义，并对其相关性质有所掌握的基础上开展教学的。它作为后续深入探究几何图形各类性质与判定的基石，在初中几何知识体系里占据着极为关键的位置，发挥着承接过往知识、开启未来学习的桥梁作用。就本节课而言，通过对平行线判定方法 1 的深度研习，学生不仅能牢牢掌握一种极为重要的几何推理手段，更能在潜移默化中极大地锻炼自身的逻辑思维能力，逐步构建并强化空间观念。 学习者分析 七年级的学生正处于思维模式转变的关键时期，即从以往较为直观的形象思维逐步向更为抽象的逻辑思维过渡。在这一特殊阶段，他们往往对那些直观、生动且充满趣味性的数学实验展现出浓厚的兴趣。但在归纳总结和逻辑推理方面还需要进一步培养。在之前的学习中，学生已经对平行线有了一定的认识，掌握了一些基本的几何概念和图形性质，这为本节课的学习奠定了基础。 教学目标 1.学生需深入理解并精准掌握平行线的判定方法 1，即明晰当同位角相等时，两直线呈现平行关系。 2.能够熟练运用这一判定方法，顺利完成简单几何题目中的推理与证明过程。 3.培养学生敏锐的观察能力、深入的分析能力、高效的归纳能力以及精准的概括能力。 教学重点 全力促使学生透彻理解并熟练掌握平行线的判定方法 1，确保学生能够灵活运用这一方法，轻松应对简单的推理和证明类题目。 教学难点 在教学过程中，如何巧妙引导学生借助观察、实验、归纳等多种科学方法，自主探究得出平行线的判定方法 1，并且能够灵活自如地运用该方法去妥善解决实际问题， 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 教师提问：【想一想】平行线的定义？ 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 . 由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难. 本节课我们来寻求平行线的判定的其他方法. 学生活动1： 学生复习回顾前面学习的平行线的定义，回答教师提出的问题。 活动意图说明：通过复习，激发学生的学习兴趣，引发学生对判定直线平行方法的思考，顺利引出本节课主题。 环节二：新知探究 教师活动2： 教师出示课本问题： 【思考】如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°. 将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°. 当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？ 直观上看，当∠α = ∠β = 120°时，a与b平行. 由此猜测：若同位角相等，则两直线平行. 如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，交点分别为M，N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角. 根据平行线的性质1得，∠ENQ = ∠α. 由于∠α = ∠β， 因此∠ENQ = ∠β，从而射线NQ与射线ND重合， 于是直线PQ与直线CD重合， 因此CD ∥ AB. 由此可得平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠α = ∠β (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 注意：运用这一判定定理时，首先考虑这两条直线被哪一条直线所截产生同位角，再找两同位角的关系，进而判定两直线是否平行. 学生活动2： 学生观察图形，回答问题。 学生探究平行线的判定方法1. 师生总结平行线的判定方法1 活动意图说明：让学生通过亲自动手操作、测量、观察、猜想，培养学生的自主探究能力和实践操作能力，让学生在探究过程中体验数学知识的形成过程。 环节三：新知探究 做一做：任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 理由：同位角相等，两直线平行 【例1】如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么AB ∥ CD吗？ 解：因为 ∠1 + ∠2 = 180°，而∠3 是∠1 的补角， 即∠1 + ∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3. 所以AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 【例2】如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5吗？ 解：因为 ∠1 = ∠2（已知）， ∠2 = ∠3（对顶角相等）， 所以∠1 = ∠3（等量代换）. 所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）. 因此∠4 = ∠5（两直线平行，同位角相等）. 学生活动3： 在教师分析例题时，学生认真听讲，跟随教师的思路思考，理解每一步推理的依据。在教师书写解题过程时，学生仔细观察，学习规范的几何语言表达。 活动意图说明：通过具体例题讲解，帮助学生将抽象的判定方法应用到实际解题中，加深对判定方法的理解。规范的解题示范，让学生掌握几何推理的步骤与几何语言的书写格式，提高学生的解题能力与逻辑思维能力。​ 板书设计 课题：4.4.1 平行线的判定1 一、同位角相等，两直线平行 二、例题讲解 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( B ). A. ∠2=∠1 B. ∠1=∠5 C. ∠3= ∠5 D. ∠2 +∠5=180° 2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝ 70°时，木条a与b平行. 3. 如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.请将下面的推理过程补充完整. 解：因为∠B＋∠BAD＝180°(已知)， ∠1＋∠BAD＝180°(　平角的定义　 )， 所以∠1＝∠B(　 同角的补角相等 ). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠B( 等量代换 　). 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行　). 4. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ C ）. A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2= 125° 选做题： 5.如图，若∠1=∠2，则__AB___∥__DE___； 若∠2=∠3，则__BC___∥___EF__. 6.如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 65°，则∠4的度数是( B ). A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 【综合拓展类作业】 7.如图，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.试说明直线AB与CD平行. 解：因为BE ⊥MN，DF⊥MN， 所以∠NBE=90°，∠NDF =90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠ABD=∠CDN， 所以AB∥CD. 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 2.通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 3.符号语言： ∵∠α = ∠β (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知∠DCE= ∠B，则下列结论正确的是（ A ）. A.AB∥CD B.AC∥DE C.AB∥DE D.AC∥CD 2.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD =90°，为保证AC，BD两根电线平行，添加的下列条件中，正确的是( B ). A.∠ABD =90° B.∠BDF = 90° C.∠BAC =90° D.∠ACE = 90 选做题： 3.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的锐角∠BOD = 82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( C ） A.8° B.10° C.12° D.18° 4. 如图，∠1 = ∠5，下列结论中，不一定成立的是( D ) A. AB∥ CD B. ∠3 =∠4 C. ∠3 + ∠5=180° D. ∠1 =∠2 【综合拓展类作业】 5.如图，在四边形ABCD中，点F在AB上，DF平分∠ADB，∠FDC=90°，∠BDC = ∠BCD. 试说明：AD∥ BC; 解：因为∠FDC =90°， 所以∠FDA+∠ADE = 90°=∠FDB +∠BDC. 因为DF平分∠ADB，所以∠FDA= ∠FDB. 所以∠ADE =∠BDC.因为∠BDC=∠BCD， 所以∠ADE = ∠BCD. 所以AD∥BC. 教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设情境、实验探究、例题讲解和课堂练习等环节，让学生积极参与到数学学习中来，较好地完成了教学目标。但在教学过程中，也发现了一些不足之处，如部分学生在运用判定方法进行推理时，几何语言表达不够准确，逻辑不够严谨。在今后的教学中，应加强对学生几何语言表达和逻辑推理能力的训练，多让学生进行板演和讲解，及时纠正学生的错误，提高学生的数学素养。同时，在教学方法的选择上，应更加注重因材施教，根据不同学生的学习情况进行有针对性地指导，让每个学生都能在数学学习中有所收获。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $