重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年下学期九年级数学学情自测

数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的数是() A.5 B.0 C.-1 D.-8 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A. B D·☒ 6 3. 以下调查中，最适合采用全面调查（普查）的是( A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.调查某批次汽车的抗撞击能力 C.了解全国中小学生课外阅读情况 D.了解某种灯泡的使用寿命 4.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2，-3)，则此函数的图象也经过点() A.(-3,2) B.(-2,-4) C.(-2,4) D.(-2,-3) 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若B:DE-2:3,则 A0:DA=() A.4:5 B.3:1 C.2:1 D.2:3 0-------- 5题图 6题图 6.如图，点A,B,C在⊙0上.若∠AB0=20°，∠AC0=30°，则∠B0C的度数为() A.50° B.70° C.80° D.100° 7.自然界中一切物质都是由微观粒子构成.下图是一系列物质的结构图，我们称中间的 球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中 有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为CH,第2个图形中有2个碳原子，6 个氢原子，该物质可表示为C2H6,…则第8个图形的碳原子和氢原子个数分别是 () 9 电四 电里电电 S出田9C® ⊕©CCD⊕©©CCD 由由 BDB 田由由山 第1个 第2个 第3个 第4个 A.8,i8 B.7,18 C.8,20 D.8,22 第1页共8页 扫描全能王创建 8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑 被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染电脑的台数为( A.11 B.10 C.8 D.9 9.如图，在正方形ABCD中，点F是对角线BD上任意一点，将AF绕点A顺时针旋转90° 得到AG,过点G作GE⊥AG交BC于点E,连接FE,BG,若点E恰好为BC中点， BC=12时，则BG的长为() A.3 B.3V2 C.4 D.42 9题图 14题图 15彪图 10.已知整式A=a,x”+a1x+…+ax+a,其中n为自然数，an为正整数，m,an1,,a 为整数，且n+an+a-+…+a+a=m.下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5： ②若m=3,则满足条件的A共有5个； )③当n=2,m=5时，满足关于x的二次函数y=A与x轴有交点的A共有9个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，并24分） ) 11.2025年1月，哈尔滨工业大学宣布成功研发出中心波长达到13.5纳米（即0.0000000135 米)的极紫外光技术(EU),这一成就为中国光刻机技术的发展注入了强劲动力.则 0.0000000135用科学记数法表示为 12.我校在今年3月14日国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁. 三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则他们恰好选到同 一个活动的概率是 13.若n为正整数，且满足n<37-4<n+1,则n= 14.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠BAD的平分线4E与BC交于点E, 点F是AE的中点，连接OF,若AB-2,AD4,则OF长为 15.如图，平行四边形ABCD的顶点A,B,C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交⊙O 于点E,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接DF,若⊙O的直径为20，BC=16, 则AB=_一，DF= 第2页共8页 扫描全能王创建 16.我们规定，一个四位正整数M=abcd,若满足a+c=b+d,则称这个四位数为“和 同数”.例如：四位数3652，因为3+5=6+2，所以3652是“和同数”.按照这个规 定，最小的“和同数”是 _·一个“和同数”M=abcd,将其千位数字与百位 数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数M'=bad,记 Fw)=“,G0)-”,若2+7被隐余2，且C0发7整 a+b 除，则满足条件的正整数M的和是一· 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题8分，其余各题10分，共86分） 17.(1)因式分解：25a-a:(2)解方程：x牛3_-11. 26 18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE平分∠ACD,交BD于 点E (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点F,连接AE,CF;(不写作法， 保留作图痕迹) (2)求证：四边形AFCE为平行四边形. 证明：四边形ABCD为平行四边形， AB∥CD, ① ∴② ,AF平分∠BAC,CE平分∠ACD, ∴∠CAF=BAC,ACE=4CD, .③ 且∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA), ④ ∴，四边形AFCE为平行四边形. 器 扫描全能王创建 19.泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热P:“星星人”和“拉布布”开 ·展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星 星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分 析（得分用x表示，共分成四组：A80≤x<85,B.85≤x<90,C90≤x<95, D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94， 94,94,95；96,97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 10% P 平均数 中位数 众数 20% 星星人 92 93 D c% 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= c= (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由 (一条理由即可)： (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”， 若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人 购买“拉布布”？ 20先化商，得求值：+-e42“气名-1小其中 -周°-2ams30-15-43x. 第4页共8页 器 扫描全能王创建 21.某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽 种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少2元，用2400元购买乙种树苗的数量恰 好是用4800元购买甲种树苗的数量的 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元： (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第 一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多5m棵，而甲种树苗和乙种树苗均有 涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高？元，乙种树苗的价格比第一 次购买时的价格高”元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买 6 两种树苗的总费用高220m元，求m的值， 22.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC,BD交于点O.动点P以每秒 1个单位长度从点B出发，沿着B-C-D运动，当点P到达点D时停止运动.同时， 动点Q以每秒？个单位长度也从点B出发，沿着B-D运动，P、Q两点同时停止运 E为直线B上的一动点，满足SA2设点P的运动时间为x秒(0<x △BOP的面积为y,点E到BD的距离为2· (1)请直接写出乃，y2关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出片，y2的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y>y时x的取值范围，（近似值保留小数点后一 位，误差不超过0.2). 8 D 6 5 4 2 B P 01234567891011x 址。买+。不 扫描全能王创建 23.周末小白和小陈相约爬山（图为山的截面图，山脚处的点A、B在同一水平线上），在 A处测得山顶E的仰角为30°，在D处测得山顶E的仰角为37°，斜坡BC=1300米， 坡度为1：2.4，水平观景步道CD=2600米，山顶E到山底的垂直高度为1400米.（参 考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈1.73) (1)求DE的长度； (2)入口F在水平道路AB中点处，若小白和小陈从点F同时出发，小白由F→A→E 的线路到达山顶E,小陈由F→B→E的线路到达山顶E,若小白的平路速度为50 米分，小白的爬山速度为40米/分，小陈的平路速度为70米/分，小陈的爬山速 度为56米/分（小陈在斜坡BC,斜坡DE的速度相同），请问谁先到达山顶E处？ 请通过计算说明理由.（结果保留小数点后一位） D C F 7 器 扫描全能王创建 24.如网，在平面直角坐标系中，抛物线”= 2x2+br+c与x轴交于A(-4,0),B两点 与y轴交于点C,抛物线的对称轴直线x:-氵与x轴交于点D.点E为点C关于：轴 的对称点，连接BE」 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC下方且在对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点P作PQ平行 于v轴，交AC于点Q,过点Q作QF1AC,交抛物线对称轴于点F.点M为 抛物线对称轴上的动点，点N为)轴上的动点，连接PM,N.当PQ+Qr 取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN+OEV取和最小值时点N的坐标 10 (3)将抛物线沿射线CB半移，平移后的新抛物线与x轴两交点间的距离为3，点G 是线段BE上的动点，父段BD关于DG的对称线段为DB,线段DB所在肖 线交新抛物线于点K.若直线BG与直线C所成夹角等于∠BCO,请直按写 出所有符合条件的点K的横坐标，并写出术解点K的横坐标的其中一种情况的 过程 E E D D 备用图 器 扫描全能王创建 25.在等边个.ABC中，CF⊥AB,点D是CF边上·点（不与端点重合），连接AD,现 将AD绕点A逆时针旋转60度得到线段AE,连接DE,交AC于人，连接CE. (1)图1，若∠ADF=a,请用含a的式了表示∠CKE,并说明理由： (2)如图2，过E作EG⊥FC于点G,连接AG,延长CF至点H,使得CF=FH, 连接HE、AH,诸用等式表示线段AG与HE的数关系，并写出证明过程： (3)如图3，将AADC沿AD翻折至△ADC',过C作CN⊥直线BE,点P是线段 AC'上·点，Q是线段F(上一点，且满足PC=FQ,若点D在直线CF上 运动，当CV最人时，连接PD,当FP+.4Q蚊小时，若AC=√5，请直接与出 △(FP的面积. D F D G 图1 图2 C 图3 器 扫描全能王创建