精品解析：宁夏回族自治区银川市第二十五中学2024-2025学年七年级下期期末数学试卷

银川市第二十五中学2024-2025学年七年级下期期末数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚。选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 1. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的图形，“把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴”． 【详解】解：ABC选项中，两个字母“E”不关于某条直线成轴对称， 而D选项中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，即关于某条直线成轴对称． 故选：D． 2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性．我国某物理研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，确定与的值即可求解． 【详解】解：左边起第一个不为零的数字为，它前面共有个，且满足， ． 3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件； B、水中捞月是不可能事件； C、旭日东升是必然事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：B． 4. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度有如下的对应关系： 摄氏温度 华氏温度 由表中数据可知华氏温度与摄氏温度的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的信息求出华氏温度与摄氏温度的关系式即可． 【详解】解：设，把时，时代入得： ， 解得： ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，解题的关键是理解题意，设出表格中华氏温度与摄氏温度的关系． 5. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形性质，两直线平行同位角相等，三角形内角和定理， 根据题意可知，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质得，可得答案． 【详解】根据题意可知， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选A 7. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．求出，根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：， ， 即， A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．， ， ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　 ） A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平 C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 【答案】B 【解析】 【分析】仔细分析函数图象的特征，根据C随t的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的． 故选B． 【点睛】本题考查实际问题的函数图象，能从图象获取信息是本题解题的关键． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分） 9. 一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，根据概率公式可得，摸出红球的概率． 10. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用幂的乘方运算和同底数幂的除法运算的逆运算，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 将，代入得： 原式． 11. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作于， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ， ， 的面积， 故答案为：15. 12. 如图，已知，，，则的度数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、平行线的性质，通过角的和差运算得出是解题关键． 通过三角形全等得出，进而得出，再根据和求得，进而求得． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 13. 如图，已知，，，则_____________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据三角形内角和即可得到，根据，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线性质，解题的关键是根据三角形内角和得到． 14. 一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可． 【详解】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义． 15. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将小数化为分数，拆分指数后逆用积的乘方运算法则进行简便计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 16. 如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 【答案】 ①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点，证明是解此题的关键；根据角平分线的性质即可判断①；证明得到② ， 即可判断②，根据即可判断④，根据同角的余角相等即可判断⑤，并得到③错误． 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 三、简答题（本大题共10题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图：完成说理填空． （1）若，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ， ____________（____________）， （2）若，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ， ____________（____________）， （3）若，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ， ____________（____________）． 【答案】（1） ，，内错角相等，两直线平行， （2） ，，同旁内角互补，两直线平行 （3） ，，平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判断即可； （2）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断即可； （3）根据平行于同一条直线的两条直线平行进行判断即可． 【小问1详解】 解：， （内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问3详解】 解：， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 19. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，所以P应是∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点． 【详解】解：∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点P即为所求，如图， 【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】；2 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再进行加减运算，化简后代入求值即可． 【详解】 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是熟练应用完全平方公式和平方差公式． 21. 如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由. 【答案】相等；理由见解析 【解析】 【详解】试题分析：证明即可得证. 试题解析：相等；理由如下： 在和中 即 22. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）10404 【解析】 小问1详解】 解：原式     ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球 数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）30个；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； (2)设白球有x个，得出黄球有（3x+10）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； (3)先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可． 【详解】解：（1）袋子中红球个数为： （2）设白球x个，则黄球有（3x+10）个，由题意得： x+3x+10=100-30 解得x=15 摸出一个球是白球的概率为： （3）从剩余球中摸出一个球的概率为： 【点睛】本题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=． 24. 某种产品的商标如图所示，是线段、的交点，并且，．小明认为该商标图中的两个三角形是全等的，他的证明如下： 在和中, , ∴． 你认为小明的证明正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你给出正确的证明． 【答案】小明的证明不正确，正确的证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等判定，利用已知条件，发掘隐含条件，通过添加辅助线创造条件来判定三角形全等，切记一定要规避 “” 陷阱．因为, 不属于某个三角形的一条边，所以不能直接运用这个条件．连接，先利用证明，得到，再通过证出． 【详解】解：小明的证明不正确． 正确方法如下：如图，连接， 和中， , ∴, ∴, 在和中， , ∴． 25. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1800 （2）3 （3）3000 （4）在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 【解析】 【分析】本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 故答案为：1800； 【小问2详解】 解：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）， 故答案为：3000； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 26. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… （1）【归纳】由此可得：________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； （3）【拓展】请运用上面的方法，求的值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键． （1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案； （2）利用（1）中变化规律进而得出答案； （3）将转化为，再利用（2）中变化规律进而得出答案． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ……； ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第二十五中学2024-2025学年七年级下期期末数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚。选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 1. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性．我国某物理研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 4. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度有如下的对应关系： 摄氏温度 华氏温度 由表中数据可知华氏温度与摄氏温度关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（    ） A. B. C. D. 8. 潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　 ） A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平 C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分） 9. 一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 10. 若，，则的值是______． 11. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 12. 如图，已知，，，则的度数是_______ 13. 如图，已知，，，则_____________． 14. 一个等腰三角形周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________. 15. 计算：_______． 16. 如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确是______． 三、简答题（本大题共10题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图：完成说理填空． （1）若，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ， ____________（____________）， （2）若，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ， ____________（____________）， （3）若，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ， ____________（____________）． 19. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 20. 先化简，再求值：，其中x=2． 21. 如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由. 22. 用简便方法计算： （1）； （2）． 23. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球 数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 24. 某种产品的商标如图所示，是线段、的交点，并且，．小明认为该商标图中的两个三角形是全等的，他的证明如下： 在和中, , ∴． 你认为小明的证明正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你给出正确的证明． 25. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 26. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… （1）归纳】由此可得：________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； （3）【拓展】请运用上面的方法，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $