内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．＝ B．4﹣3＝1 C．﹣＝ D．3+2＝5 2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（　　）处． A．5m B．7m C．8m D．10m 4．（3分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10 5．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 6．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（　　） A． B． C．1 D．2 7．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CE＝2DE：将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论中，正确的个数为（　　）①BG＝GC； ②∠GAE＝45°；③AG∥CF；④S△FGC＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 10．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是 　 　 ． 11．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，则小巷的宽为 　 　 米． 12．（3分）矩形ABCD中，AD＝32厘米，AB＝24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，则t＝　 　 秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13．（16分）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数． 15．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：△AEO≌△CFO； （2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA＝8，OC＝6，过点D（0，6）作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上． （1）求矩形OABC的对角线的长； （2）求点B的坐标； （3）求△EOB的面积． 17．（10分）如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF和CE． （1）求证：FE＝AB； （2）求证：四边形ABEF为菱形； （3）连接AE交BD于点M，若AB＝3，AD＝4，求线段BM的长． 18．（12分）如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE，连接CE． （1）AP与CE的数量关系是　 　 ，AP与CE的位置关系是　 　 ； （2）当点P在对角线AC的延长线上运动时． ①如图2，探究并写出线段CD，CP和CE三者之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，连接AE，PE，若，，求四边形DCPE的面积． 内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D D B B D 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．＝ B．4﹣3＝1 C．﹣＝ D．3+2＝5 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意； B.4﹣3＝，故此选项不合题意； C.﹣＝，故此选项符合题意； D.3+2无法合并，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确进行二次根式的加减运算是解题关键． 2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的，即可解答． 【解答】解：A、∵＝2， ∴与不是同类二次根式， 故A不符合题意； B、∵＝， ∴与不是同类二次根式， 故B不符合题意； C、∵＝， ∴与不是同类二次根式， 故C不符合题意； D、∵＝3， ∴与是同类二次根式， 故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 3．（3分）一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（　　）处． A．5m B．7m C．8m D．10m 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2＝（16﹣6）2，再解即可． 【解答】解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得： 62+x2＝（16﹣6）2， 解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 4．（3分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【解答】解：A、∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，故能判定△ABC是直角三角形； B、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠C＝×180°＝90°，故能判定△ABC是直角三角形； D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故不能判定△ABC是直角三角形； 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 5．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可． 【解答】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选：D． 【点评】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 6．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质得OB＝2，再由勾股定理得OC＝，再根据cos∠BOC＝cos∠CBH，得，代入计算可得答案． 【解答】解：作BH⊥OC于H， ∵∠AOB＝30°，∠A＝90°， ∴OB＝2AB＝2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得， OC＝＝， ∵∠CBO＝∠BHC＝90°， ∴∠CBH＝∠BOC， ∴cos∠BOC＝cos∠CBH， ∴， ∴， ∴BH＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可． 【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴FE＝AC＝4， ∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CE＝2DE：将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论中，正确的个数为（　　）①BG＝GC； ②∠GAE＝45°；③AG∥CF；④S△FGC＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先证明Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），推出GB＝GF，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝3﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+1，EC＝2，CG＝3﹣x，根据CG2+CE2＝GE2，构建方程求出x即可判断①正确；想办法证明∠AGB＝∠GCF，即可判断②正确；根据全等得出∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG．得出③正确；只要证明＝，得出＝，可得S△FCG＝•S△EGC，由此即可判断④正确； 【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝CD＝3，∠B＝D＝90°， ∵CD＝3，CE＝2DE， ∴DE＝1， ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴DE＝EF＝1，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°， ∴AF＝AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF． 设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝3﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+1． 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2． ∵CG＝3﹣x，CE＝2，EG＝x+1， ∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2， 解得：x＝． ∴BG＝GF＝CG＝． 即BG＝CG，①正确； ②∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴△DAE≌△FAE． ∴∠DAE＝∠FAE． ∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG＝∠FAG． ∵∠BAD＝90°， ∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝×90°＝45°．②正确． ∵CG＝GF， ∴∠CFG＝∠FCG． ∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，∠BGF＝∠AGB+∠AGF， ∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF． ∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG， ∴∠AGB＝∠FCG． ∴AG∥CF．③正确； ④∵EF＝DE＝1，GF＝， ∴EG＝， ∴＝， ∴＝， ∴S△FGC＝•S△EGC＝××2×＝，④正确． 正确的为①②③④； 故选：D． 【点评】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞﹣1　 ． 【分析】根据二次根式分式有意义的条件求解即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x+1＞0， 解得：x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该条件是解题的关键． 10．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是 　21　 ． 【分析】因为是整数，且＝2，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21． 【解答】解：∵＝2，且是整数， ∴2是整数，即21n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为21． 故答案为：21． 【点评】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 11．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，则小巷的宽为 　2.7　 米． 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长． 【解答】解：在Rt△ABC中， AB＝＝＝2.5（米）， ∴A′B＝2.5米， 在Rt△A′BD中， BD＝＝＝2（米）， ∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米）， 答：小巷的宽为2.7米， 故答案为：2.7． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法． 12．（3分）矩形ABCD中，AD＝32厘米，AB＝24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，则t＝　7或25　 秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形． 【分析】分两种情况：①如果四边形PBQD是菱形，则PD＝BP＝32﹣t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得出AB2+AP2＝BP2，列出关于t的方程，解方程求出t的值；②如果四边形APCQ是菱形，则AP＝AQ＝CQ＝t，在Rt△ABQ中，根据勾股定理得出AB2+BQ2＝AQ2，列出关于t的方程，解方程求出t的值． 【解答】解：分两种情况： ①如果四边形PBQD是菱形，则PD＝BP＝32﹣t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2， 即242+t2＝（32﹣t）2， 解得：t＝7，即运动时间为7秒时，四边形PBQD是菱形； ②如果四边形APCQ是菱形，则AP＝AQ＝CQ＝t． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABQ＝90°， 在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB2+BQ2＝AQ2， 即242+（32﹣t）2＝t2， 解得：t＝25，即运动时间为25秒时，四边形APCQ是菱形． 故答案为7或25． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，运用数形结合及方程思想是解本题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13．（16分）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算； （4）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝4﹣5﹣ ＝﹣2； （2）原式＝﹣1﹣ ＝5﹣1﹣2 ＝2； （3）原式＝（2﹣）÷﹣×3 ＝÷﹣2 ＝﹣2； （4）原式＝12﹣6﹣（3+2﹣2） ＝6﹣5+2 ＝1+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键．也考查了分母有理化． 14．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数． 【分析】（1）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可． （2）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可． （3）连接PM，证明△PMN是等腰直角三角形即可． 【解答】解：（1）如图1：AB＝，AC＝，AD＝． （2）如图2的三角形的边长分别为2，，． （3）如图3，连接PM，∵PM＝MN＝＝．PN＝＝2， ∴PM2+MN2＝PN2， ∴∠PMN＝90° ∴△PMN是等腰直角三角形， ∴∠PNM＝45°． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：△AEO≌△CFO； （2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，OA＝OC，求出∠EAO＝∠FCO，根据ASA推出△AEO≌△CFO； （2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF＝2OE＝4，DF+AF＝AB＝6，继而求得答案． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）； （2）∵△OAE≌△OCF， ∴CF＝AE，OE＝OF， ∴DF+AE＝AB＝CD＝6， 又∵EF＝2OE＝4， ∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝6+4+5＝15． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA＝8，OC＝6，过点D（0，6）作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上． （1）求矩形OABC的对角线的长； （2）求点B的坐标； （3）求△EOB的面积． 【分析】（1）由矩形的性质得出AB＝OC＝6，∠A＝90°，由勾股定理求出OB即可； （2）由勾股定理求出BD，即可得出结果； （3）由HL证明Rt△OBD≌Rt△BOA，得出∠OBD＝∠BOA，证出OE＝BE，设OE＝BE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC＝6，∠A＝90°， ∴OB＝＝＝10， 即矩形OABC的对角线的长为10； （2）∵BD⊥OD， ∴∠ODB＝90°， ∴BD＝＝＝8， ∴点B的坐标为（8，6）； （3）∵OD＝6，AB＝6， ∴OD＝AB， 在Rt△OBD和Rt△BOA中，， ∴Rt△OBD≌Rt△BOA（HL）， ∴∠OBD＝∠BOA， ∴OE＝BE， 设OE＝BE＝x，则DE＝8﹣x， 在Rt△ODE中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝，即BE＝， ∴△EOB的面积＝BE•OD＝××6＝． 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证出BE＝OE，由勾股定理得出方程是解决问题（3）的关键． 17．（10分）如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF和CE． （1）求证：FE＝AB； （2）求证：四边形ABEF为菱形； （3）连接AE交BD于点M，若AB＝3，AD＝4，求线段BM的长． 【分析】（1）易证∠ABF＝∠BFE＝∠AFB，可得AB＝AF＝EF； （2）易证四边形ABEF是平行四边形，即可得证； （3）利用面积法求出AM，再利用勾股定理求出BM． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∵EF∥CD， ∴AB∥EF， ∴∠ABF＝∠BFE， 由翻折性质可得∠ABF＝∠EBF，AB＝BE， ∴∠BFE＝∠EBF， ∴BE＝FE ∵AB＝BE， ∴FE＝AB； （2）证明：∵AB∥EF，AB＝FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又∵BE＝FE， ∴平行四边形ABEF是菱形． （3）如图，连接AE交BD相交于M． ∵平行四边形ABEF是菱形． ∴AE⊥BD，BM＝FM， ∵， ∴5•AM＝3×4， ∴， ∴根据勾股定理得． 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18．（12分）如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE，连接CE． （1）AP与CE的数量关系是AP＝CE ，AP与CE的位置关系是AP⊥CE ； （2）当点P在对角线AC的延长线上运动时． ①如图2，探究并写出线段CD，CP和CE三者之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，连接AE，PE，若，，求四边形DCPE的面积． 【分析】（1）由“SAS”可证△ADP≌△CDE，可得AP＝CE，∠DAC＝∠DCE＝45°，即可求解； （2）①由“SAS”可证△ADP≌△CDE，可得AP＝CE，可得结论； ②利用全等三角形的性质和勾股定理可求DE，CP，CE的长，即可求解． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ACD＝∠DAC＝45°，∠ADC＝90°， ∵四边形DPFE是正方形， ∴DP＝DE，∠PDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADP＝∠CDE， 在△ADP和△CDE中， ， ∴△ADP≌△CDE（SAS）， ∴AP＝CE，∠DAC＝∠DCE＝45°， ∴∠ACE＝90°， ∴AP⊥CE． 故答案为：AP＝CE，AP⊥CE； （2）①CE﹣CP＝CD，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ACD＝∠DAC＝45°，∠ADC＝90°，AC＝CD， ∵四边形DPFE是正方形， ∴DP＝DE，∠PDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADP＝∠CDE， 在△ADP和△CDE中， ， ∴△ADP≌△CDE（SAS）， ∴AP＝CE，∠DAC＝∠DCE＝45°， ∴CE﹣CP＝CD； ②如图3， ∵△ADP≌△CDE， ∴∠DCE＝∠DAP＝45°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°， ∵AB＝， ∴CD＝AB＝，AC＝＝2， ∴CE＝＝＝3， ∵AP＝CE＝3， ∴PC＝5﹣2＝1， ∴PE＝＝＝， ∴DE＝＝， ∴S△PDE＝×＝，S△PDC＝＝， ∴S四边形DCPE＝S△PDE+S△PDC＝+＝3． 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求PC的长是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $