【微专题01 】利用平行线的性质求角度（专项训练）2025-2026学年人教版数学七年级下册

微专题七01 利用平行线的性质求角度 题型一：利用同位角相等求角度 1．如图，，射线交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了邻补角和平行线的性质， 根据邻补角互补求出，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义求出的度数． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 3．如图，直线，直线c与a，b分别相交于点，．若，则__________． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． 4．如图，已知，，则________度，_______度． 【答案】 120 60 【分析】本题主要考查平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；因此此题可根据平行线的性质得到的度数，然后根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为120；60． 5．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使得，如果，则的度数是___________． 【答案】/30度 【分析】本题考查平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 6．如图，，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等），解题关键是通过两组平行线，找到中间角作为桥梁，建立已知角和未知角的等量关系． 根据两直线平行线，同位角相等的性质，借助中间角构建与的数量关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图，设与相交于点，    ∵， ∴． ∵， ∴． 题型二：利用内错角相等求角度 1．如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由平分可得，再由可得即可得结论． 【详解】解：平分， （角平分线的性质）， ， （两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 2．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直尺的对边互相平行， ∴， ∵， ∴． 3．如图，直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则__________． 【答案】 【详解】解：，， ，， 平分， ， 4．如图，，，，则_________． 【答案】/度 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，交直线b于点C．若，求的度数． 【答案】 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型三：利用同旁内角互补求角度 1．如图，，直线分别交，于点E，F，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选：C． 2．“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：C． 3．如图，是一个弯曲管道，当时，，为方便维修，可以绕B点转动：（表示顺时针，表示逆时针），则在转动过程中，的度数不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵时，， ∴， ∵可以绕B点转动：， ∴转动过程中，的度数范围为：， 即， ∴的度数不可能是， 故选：D． 4．如图，，若，，则的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、平角定义等知识，先由两直线平行同旁内角互补求得，再由平角为列式求解即可得到答案．熟记平行线的性质求角度是解决问题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 5．如图，，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．由可得的度数，根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．如图，在四边形中，已知，，求的度数．能否求得的度数？ 【答案】，不能 【分析】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ． 根据题目的已知条件，无法求出的度数． 7．在西安的大雁塔广场、兴庆公园等地，不少市民会在闲暇时间进行“抖空竹”活动，将其作为一种健身和娱乐方式．小华在研究传统文化“抖空竹”时，把它抽象成数学问题：如图，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．过点作，根据平行于同一直线的两直线平行，可得，根据两直线平行，同旁内角互补，分别求出，，即可得出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ，， 根据平行线的性质，可得， ， ． 题型四：利用平行线的性质解决角度之间的数量关系 1．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（   ） A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 【答案】B 【分析】作CF//ED，利用平行线的性质求得β与α，再判断β与α的数量关系即可． 【详解】解：如图，作CF//ED，   ∵AB//ED， ∴∠A+∠E=180°= α ， ∵ED//CF， ∴∠D+∠DCF=180°， ∵AB//ED，ED//CF， ∴AB//CF， ∴∠B+∠BCF=180°， ∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180° 即 ∠B+∠C+∠D =360°= β ， ∴ β＝2α ． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉运用平行线的性质是解题的关键． 2．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 3．如图，，，则与满足_________． 【答案】 【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，将复杂的角转化为平行线间的内错角或同旁内角，从而建立已知角与未知角之间的联系． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 整理得：， 即， 故答案为：． 4．如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于 ______________ ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出，根据平行线的性质得出相等或互补的角是解决问题的关键． 先过点作，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． 故答案为：． 5．如图1所示，，点E是两平行线内部一点，交直线于点F，且； (1)求和的数量关系． (2)若其他条件不变，点E在上方(如图2)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释． (3)若其他条件不变，点E在下方(如图3)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释． 【答案】(1) (2)不成立，，见解析 (3)不成立，结论应为 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （2）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （3）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论． 【详解】（1）解：证明：如图，过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $微专题七01利用平行线的性质求角度 利用平行线的性质求角度 利同位角相等求角度 利用内错角相等求角度 利用胴钠角互补求角度 探究角度之间的数量关系 题型一：利用同位角相等求角度 1.如图，AB‖CD,射线CE交AB于点F,若∠AFE=128°，则∠C的度数是() E B A.38 B.42° C.48° D.52° 2.如图，a‖b,点B在直线b上，且AB⊥BC,若∠1=34°，则∠2的大小为() A a B A.34o B.54° C.56o D.66° 3.如图，直线a‖b,直线c与a,b分别相交于点A,B.若∠1=50°，则∠2= 4.如图，己知AB川CD,∠1=60°，则∠2=度，∠3=度， 5.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE,使得DE‖BC,如果∠ABC=30°，则 ∠ADE的度数是 6.如图，ABICD,AE‖CF,∠A=75·.求∠C的度数. B 题型二：利用内错角相等求角度 1,如图，ABCD,EF分别交AB、CD于点G,H,∠EGB=70°，GP平分∠EGB交CD于点P, 则∠GPH的度数为() E D B A.20° B.20° C.30° D.35 2.如图，把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠2=34°， 则∠1的度数是() A.17o B.26 C.34° D.64° 3.如图，直线AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,若∠1=33°，则 ∠2= 4.如图，ABIICD,AC⊥AD,∠ACD=50°，则∠C= 5.如图，直线a‖b,直线1与直线a,b分别交于点A,B,AC⊥AB交直线b于点C.若 ∠2=50°，求∠1的度数 题型三：利用同旁内角互补求角度 1.如图，ABIICD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,若∠1=43°，则∠2=() A 1E D A.43° B.57o C.137o D.600 2.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式.如图是某种“榫”构件的截面图，其中 ABII CD,∠ABC=65°，则∠BCD为() B D A.105° B.110° C.115° D.120° 3.如图，是一个弯曲管道，当AB‖CD时，∠C=60·,为方便维修，AB可以绕B点转动： ±10。(+表示顺时针，一表示逆时针)，则在转动过程中，∠B的度数不可能是() A0------------ A.1150 B.120 C.125° D.135° 4.如图，AB‖CD,若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为 2 D 5.如图，AB引ED,AB⊥BC,∠1=20°，则∠D=·· y C 6.如图，在四边形ABCD中，己知AB川CD,∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？ B 7.在西安的大雁塔广场、兴庆公园等地，不少市民会在闲暇时间进行“抖空竹”活动，将其作 为一种健身和娱乐方式.小华在研究传统文化“抖空竹”时，把它抽象成数学问题：如图， ABICD,∠BAE=84°，∠DCE=120°，求∠AEC的度数. 题型四：利用平行线的性质解决角度之间的数量关系 1.如图，AB/ED,a=∠A+∠E,B=∠B+∠C+∠D,则B与a的数量关系是() E A.28=3a B.B=2a C.28=5a D.B=3a 2.如图，直线AB‖CD‖EF,点O在直线EF上，下列结论正确的是() A a C D B 0 一F A.∠+∠β-∠y=90 B.∠-∠3+∠y=180°C.∠y+∠3-∠&=90° D.∠a+∠3+∠y=180° 3.如图，∠BCD=90°，ABIDE,则∠a与∠S满足 A B C B D 4.如图，直线a‖b,点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等 于 M 5.如图1所示，AB引‖CD,点E是两平行线内部一点，EF交直线CD于点F,且∠E=90°； E A B E F D 2入 3 b C D C F E 图1 图2 图3 (1)求∠1和∠2的数量关系. (2)若其他条件不变，点E在AB上方（如图2），则(1)中的关系是否还成立？若成立，说明理 由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释. (3)若其他条件不变，点E在AB下方（如图3），则(1)中的关系是否还成立？若成立，说明理 由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释.