圆柱与圆锥常考题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

圆柱与圆锥常考题 题组一：求圆柱的表面积及应用。 1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 解题思路：前轮转动一周压路面积为圆柱侧面积， 计算：（平方米） 答案：18.84平方米 2.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2dm，高是5dm。至少需要多少平方分米的铁皮？ 解题思路：无盖水桶需算底面积+侧面积，公式 计算：底面积（dm²） 侧面积（dm²） 总面积（dm²） 答案：75.36平方分米 3.一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 解题思路： 底面积（㎡） 侧面积（㎡） 总面积（㎡） 水泥重量（千克） 答案：1256千克 4.如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ 解题思路：一半露出水面，接触面为半个侧面积+1个底面积 半个侧面积（㎡） 底面积（㎡） 接触面积（㎡） 答案：1.3816平方米 题组二：圆柱与圆锥求体积。 1. 一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？ 解题思路：先由侧面积求底面半径（） 半径（cm） 体积（立方厘米） 答案：282.6立方厘米 2.世纪广场新建了3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为4m，深0.7m。如果里面水的深度都为0.5m，3个喷水池共存水多少立方米？ 解题思路：存水为圆柱体积（只算实际水深0.5m），先算1个再乘3（d=4m→r=2m） 1个水池存水（立方米） 3个（立方米） 答案：18.84立方米 3.建筑工地有一个圆锥形沙堆，底面直径是8m，高是3m。如果每立方米沙重1500kg，那么这堆沙一共重多少千克？ 解题思路：先算圆锥体积，再乘每立方米沙重（d=8m→r=4m） 体积（立方米） 重量（千克） 答案：75360千克 题组三：旋转。 1.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？ 解题思路：分两种情况（绕长/绕宽），圆柱表面积 绕长4旋转（r=3cm，h=4cm）：（平方厘米） 绕宽3旋转（r=4cm，h=3cm）：（平方厘米） 答案：131.88平方厘米（绕长）；175.84平方厘米（绕宽） 2.正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 解题思路：绕边旋转成圆柱（r=2cm，h=4cm），表面积 计算：（平方厘米） 答案：75.36平方厘米 3.下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少立方厘米？ 解题思路：绕AC旋转成圆锥（r=2cm，h=3cm），体积 计算：（立方厘米） 答案：12.56立方厘米 4. 如图，一个直角三角形三条边的长分别为3 cm、4 cm和5 cm，以斜边所在直线为轴旋转一周形成了一个立体图形，则这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 解题思路：绕斜边旋转成两个同底圆锥组合体，先求斜边上的高（底面半径），再算体积（） 计算：斜边高（cm），体积（立方厘米） 答案：30.144立方厘米 题组四：切圆柱和切圆锥。 1.把一根长3m的圆柱形木料，截成5段圆柱形木料，表面积增加了80dm²，那么这根圆木的底面积是（      ）dm²。 解题思路：截成5段切4次，增加个底面积，底面积=增加总面积÷8 计算：（dm²） 答案：10 2.把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？ 解题思路：增加2个长方形切面（长=高，宽=直径），先求直径，再算表面积/体积 计算：①直径（dm）→r=5dm ②表面积（dm²） ③体积（dm³） 答案：表面积345.4平方分米，体积471立方分米 3.把一个高是10dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了40平方分米，原来圆柱的体积是多少？ 解题思路：增加2个长方形面（长=高，宽=半径），先求半径，再算体积 计算：①半径（dm） ②体积（dm³） 答案：125.6立方分米 4.一个圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了48平方厘米。已知木块的高是5cm，木块的体积是多少？ 解题思路：增加2个三角形切面（底=直径，高=圆锥高），先求直径，再算体积 计算：①一个切面面积（cm²），直径（cm）→r=4.8cm； ②体积（cm³） 答案：120.576立方厘米 5.把一个棱长为4 dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米。 解题思路：最大圆柱的直径=高=正方体棱长（4dm→r=2dm），体积 计算：（dm³） 答案：50.24立方分米 6.在一个棱长是6厘米的正方体中切割出一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？ 解题思路：最大圆锥的直径=高=正方体棱长（6cm→r=3cm），体积 计算：（cm³） 答案：56.52立方厘米 题组五：高的变化引起的表面积和体积的变化。 1.如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了37.68cm²。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 解题思路：表面积减少的部分为截短部分的侧面积，先求半径，再算减少的圆柱体积 计算：①半径（cm）； ②减少体积（cm³） 答案：56.52立方厘米 2.如果把圆柱的高截短4cm，那么它的表面积就减少了25.12cm²。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 解题思路：表面积减少的部分为截短部分的侧面积，先求半径，再算减少的圆柱体积 计算：①半径（cm）； ②减少体积（cm³） 答案：12.56立方厘米 题组六：圆柱与圆锥之间的关系。 1.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 解题思路：等底等高时柱锥，体积差=，先求圆锥体积，再求高 计算：①圆锥体积（cm³）； ②高（cm） 答案：6厘米 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 解题思路：等底等高时体积和=，先求圆锥体积，再乘3得圆柱体积 计算：①圆锥体积（立方分米）； ②圆柱体积（立方分米） 答案：圆柱18立方分米，圆锥6立方分米 题组七：形变体不变。 1.一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？ 解题思路：容积=饮料体积+空瓶体积（均为圆柱，总高=15+5=20cm，d=9cm→r=4.5cm） 计算：（cm³） 答案：1271.7立方厘米（或1271.7毫升） 2.一个圆锥形沙堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 解题思路：圆锥体积=长方体路面体积，先算圆锥体积，再求路面长度（20厘米=0.2米） 计算：①圆锥体积（立方米）； ②长度（米） 答案：6.28米 3.一列货车车厢是一个长方体，从里面量长5.2m，宽2.3m，高1.2m，里面装满沙子，卸下后沙堆成了一个高1.2m的圆锥形，沙堆的底面积是多少？ 解题思路：长方体体积=圆锥体积，由锥得 计算：①沙子体积（立方米）； ②圆锥底面积（平方米） 答案：35.88平方米 题组八：组合图形。 1.求表面积和体积。 解题思路：表面积=大圆柱全表面积+小圆柱侧面积（重合面抵消）；体积=大圆柱体积+小圆柱体积 计算： 表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 答案：表面积414.48平方厘米，体积565.2立方厘米 2.求体积。 已知：外直径 ，内直径 ，高 ， 思路：体积 = 外圆柱体积 − 内圆柱体积 思路：体积 = 圆柱体积 + 圆锥体积 思路：斜切圆柱体积 = 底面积 × 平均高 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $题组一：求圆柱的 1.一台压路机的前轮 周，压路的面积是多 解题思路：前轮转动 计算：3.14×3×2=1 答案：18.84平方米 2.做一个无盖的圆柱 少需要多少平方分米 解题思路：无盖水桶 计算：底面积3.14 侧面积2×3.14×2× 总面积12.56+62. 答案：75.36平方分丬 3.一个圆柱形蓄水池 四周及底部抹上水泥 少千克水泥？ 圆柱与圆锥常考题 表面积及应用。 是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一 少平方米？ 周压路面积为圆柱侧面积，S侧=Idh 8.84(平方米) 形铁皮水桶，底面半径是2dm,高是5dm。至 的铁皮？ 需算底面积+侧面积，公式S=πP+2πh 22=12.56(dm2) 5=62.8(dm2) 3=75.36(dm2) 的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池 如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多 第1页共12页 解题思路： 底面积3.14×22=12.56(m) 侧面积3.14×4×4=50.24(m) 总面积12.56+50.24=62.8(m) 水泥重量62.8×20=1256（千克） 答案：1256千克 4.如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面 上，正好有一半露出水面。这根木头与水的接触面的面积是多少平方 米9 解题思路：一半露出水面，接触面为半个侧面积+1个底面积 半个侧面积3.14×0.4×2÷2=1.256(m) 底面积3.14×0.22=0.1256(m)》 接触面积1.256+0.1256=1.3816(m) 答案：1.3816平方米 题组二：圆柱与圆锥求体积。 1.一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是 多少立方厘米？ 解题思路：先由侧面积求底面半径(=S侧÷2h) 半径188.4÷(2×3.14×10)=3(cm) 体积3.14×32×10=282.6（立方厘米） 第2页共12页 答案：282.6立方厘米 2.世纪广场新建了3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径 为4m,深0.7m。如果里面水的深度都为0.5m,3个喷水池共存水 多少立方米？ 解题思路：存水为圆柱体积（只算实际水深0.5m)，先算1个再乘 3(d=4m→r=2m)） 1个水池存水3.14×22×0.5=6.28（立方米） 3个6.28×3=18.84（立方米） 答案：18.84立方米 3.建筑工地有一个圆维形沙堆，底面直径是8m,高是3m。如果每 立方米沙重1500kg,那么这堆沙一共重多少千克？ 解题思路：先算圆锥体积仁3rh,再乘每立方米沙重(d=8m→r =4m)） 体积×3.14×42×3=50.24（位方米） 重量50.24×1500=75360（千克） 答案：75360千克 题组三：旋转。 1.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所 得到的圆柱的表面积是多少？ 解题思路：分两种情况（绕长/绕宽），圆柱表面积S=2πP+2πh 绕长4旋转(1=3cm,h=4cm): 2×3.14×32+2×3.14×3×4=131.88(平方厘米) 第3页共12页 绕宽3旋转(r=4cm,h=3cm): 2×3.14×42+2×3.14×4×3=175.84(平方厘米) 答案：131.88平方厘米（绕长）；175.84平方厘米（绕宽） 2.正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的 旋转体的表面积是多少？ 解题思路：绕边旋转成圆柱(r=2cm,h=4cm),表面积 S=2nP+2Ⅱh 计算：2×3.14×22+2×3.14×2×4=75.36（平方厘米） 答案：75.36平方厘米 3.下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图 形的体积是多少立方厘米？ cm 2cm 解题思路：绕AC旋转成圆锥(r=2cm,h=3cm)，体积仁号nrh 计算：3×3.14×22×3=12.56（位方厘米） 答案：12.56立方厘米 第4页共12页 4.如图，一个直角三角形三条边的长分别为3cm、4cm和5cm, 以斜边所在直线为轴旋转一周形成了一个立体图形，则这个立体图形 的体积是多少立方厘米？ 解题思路：绕斜边旋转成两个同底圆锥组合体，先求斜边上的高（底 面半径)，再算体积（仁专πh总） 计算：斜边高3×4÷5=2.4(cm)，体积×3.14×2.4×5=30.144 (立方厘米) 答案：30.144立方厘米 题组四：切圆柱和切圆维。 1.把一根长3m的圆柱形木料，截成5段圆柱形木料，表面积增加了 80dm2,那么这根圆木的底面积是（)dm2。 解题思路：截成5段切4次，增加4×2=8个底面积，底面积=增 加总面积=8 计算：80÷8=10(dm2) 答案：10 2.把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表 面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？ 第5页共12页 解题思路：增加2个长方形切面（长=高，宽=直径），先求直径， 再算表面积/体积 计算：①直径120÷2÷6=10(dm)r=5dm ②表面积2×3.14×52+3.14×10×6=345.4(dm2) ③体积3.14×52×6=471(dm3) 答案：表面积345.4平方分米，体积471立方分米 3.把一个高是10dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成后长 方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了40平方分米，原来圆柱的 体积是多少？ 解题思路：增加2个长方形面（长=高，宽=半径），先求半径，再 算体积 计算：①半径40÷2÷10=2(dm)》 ②体积3.14×22×10=125.6(dm3) 答案：125.6立方分米 4.一个圆维形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面 积比原来增加了48平方厘米。已知木块的高是5cm,木块的体积是 多少？ 解题思路：增加2个三角形切面（底=直径，高=圆锥高），先求直 径，再算体积 计算：①一个切面面积48÷2=24(cm2),直径24×2÷5=9.6(c 第6页共12页 m）→r=4.8cm; ②体积号×3.14×4.82×5=120.576(cm3) 答案：120.576立方厘米 5.把一个棱长为4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体 积是多少立方分米。 解题思路：最大圆柱的直径=高=正方体棱长(4dm→r=2dm)，体积 V=nrh 计算：3.14×22×4=50.24(dm3) 答案：50.24立方分米 6在一个棱长是6厘米的正方体中切割出一个最大的圆锥体，圆锥的 体积是多少立方厘米？ 解题思路：最大圆锥的直径=高=正方体棱长(6cm→=3cm),体积 Varh 计算 3×3.14×32×6=56.52(cm) 答案：56.52立方厘米 题组五：高的变化引起的表面积和体积的变化。 1.如果把圆柱的高截短2cm,那么它的表面积就减少了37.68cm2。 这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 解题思路：表面积减少的部分为截短部分的侧面积，先求半径，再算 减少的圆柱体积 计算：①半径37.68÷(2×3.14×2)=3(cm); 第7页共12页 ②减少体积3.14×32×2=56.52(cm3) 答案：56.52立方厘米 2.如果把圆柱的高截短4cm,那么它的表面积就减少了25.12cm2。 这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 解题思路：表面积减少的部分为截短部分的侧面积，先求半径，再算 减少的圆柱体积 计算：①半径25.12÷(2×3.14×4)=1(cm)； ②减少体积3.14×12×4=12.56(cm3) 答案：12.56立方厘米 题组六：圆柱与圆锥之间的关系。 1.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘 米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘 米？ 解题思路：等底等高时柱锥V柱=3V锥，体积差=2V锥，先求圆锥体 积，再求高 计算：①圆锥体积50.24÷2=25.12(cm3); ②高25.12×3÷(3.14×22)=6(cm) 答案：6厘米 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方分米。圆柱 和圆锥的体积分别是多少？ 第8页共12页 解题思路：等底等高时体积和=4V锥，先求圆锥体积，再乘3得圆柱 体积 计算：①圆锥体积24÷4=6（立方分米）； ②圆柱体积6×3=18（立方分米） 答案：圆柱18立方分米，圆锥6立方分米 题组七：形变体不变。 1.一个饮料瓶内直径是9cm,瓶里饮料的高度是15cm, 把瓶盖拧紧 后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm,这个饮料瓶的 容积是多少？ 解题思路：容积=饮料体积+空瓶体积（均为圆柱，总高=15+5=20c m,d-9cm→r=4.5cm) 计算：3.14×4.52×20=1271.7(cm3) 答案：1271.7立方厘米（或1271.7毫升） 2.一个圆维形沙堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙 在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 解题思路：圆锥体积=长方体路面体积，先算圆锥体积，再求路面长 度(20厘米=0.2米) 计算：①圆锥体积×12.56×3=12.56（立方米）； ②长度12.56÷(10×0.2)=6.28（米） 答案：6.28米 第9页共12页 3.一列货车车厢是一个长方体，从里面量长5.2m,宽2.3m,高 1.2m,里面装满沙子，卸下后沙堆成了一个高1.2m的圆维形，沙堆 的底面积是多少？ 解题思路：长方体体积-圆锥体积，由锥V维=5h得S=3h 计算：①沙子体积5.2×2.3×1.2=14.352（立方米）； ②圆锥底面积14.352×3÷1.2=35.88（平方米） 答案：35.88平方米 题组八：组合图形。 1.求表面积和体积。 10cm 解题思路：表面积=大圆柱全表面积+小圆柱侧面积（重合面抵 消)；体积=大圆柱体积+小圆柱体积 计算： 表面积： 2×3.14×42+2×3.14×4×10+2×3.14×2×5=351.68+62.8=414.48 (平方厘米) 体积：3.14×42×10+3.14×22×5=502.4+62.8=565.2（立方厘 第10页共12页圆柱与圆锥常考题 题组一：求圆柱的表面积及应用。 1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一 周，压路的面积是多少平方米？ 2.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2dm,高是5dm。至 少需要多少平方分米的铁皮？ 3.一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池 四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多 少千克水泥？ 4.如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面 上，正好有一半露出水面。这根木头与水的接触面的面积是多少平方 米2 题组二：圆柱与圆锥求体积。 1.一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是 多少立方厘米？ 2.世纪广场新建了3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径 为4m,深0.7m。如果里面水的深度都为0.5m3个喷水池共存水 多少立方米？ 3.建筑工地有一个圆维形沙堆，底面直径是8m,高是3m。如果每 立方米沙重1500kg,那么这堆沙一共重多少千克？ 题组三：旋转。 1.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所 得到的圆柱的表面积是多少？ 2.正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的 旋转体的表面积是多少？ 3.下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图 形的体积是多少立方厘米？ 3cm C 2cm B 4.如图，一个直角三角形三条边的长分别为3cm、4cm和5cm, 以斜边所在直线为轴旋转一周形成了一个立体图形，则这个立体图形 的体积是多少立方厘米？ 题组四：切圆柱和切圆锥。 1.把一根长3m的圆柱形木料，截成5段圆柱形木料，表面积增加了 80dm2,那么这根圆木的底面积是（)dm。 2.把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表 面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？ 3.把一个高是10dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成后长 方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了40平方分米，原来圆柱的 体积是多少？ 4.一个圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面 积比原来增加了48平方厘米。已知木块的高是5cm,木块的体积是 多少？ 5.把一个棱长为4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体 积是多少立方分米。 6在一个棱长是6厘米的正方体中切割出一个最大的圆锥体，圆维的 体积是多少立方厘米？ 题组五：高的变化引起的表面积和体积的变化。 1.如果把圆柱的高截短2cm,那么它的表面积就减少了37.68cm2。 这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 2.如果把圆柱的高截短2cm,那么它的表面积就减少了37.68cm。 这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 题组六：圆柱与圆锥之间的关系。 1.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘 米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘 米？ 2.一个圆柱和与它等底等高的圆维的体积之和是24立方分米。圆柱 和圆锥的体积分别是多少？ 题组七：形变体不变。 1.一个饮料瓶内直径是9cm,瓶里饮料的高度是15cm, 把瓶盖拧紧 后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm,这个饮料瓶的 容积是多少？ 2.一个圆锥形沙堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙 在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 3.一列货车车厢是一个长方体，从里面量长5.2m,宽2.3m,高 1.2m,里面装满沙子，卸下后沙堆成了一个高1.2m的圆维形，沙堆 的底面积是多少？ 题组八：组合图形。 1.求表面积和体积。 5cm。 10cm 2.求体积。 3cm 10dm 15 dm 40 4cm 8 dm 圆柱与圆锥常考题 题组一：求圆柱的表面积及应用。 1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 2.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2dm，高是5dm。至少需要多少平方分米的铁皮？ 3.一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 4.如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ 题组二：圆柱与圆锥求体积。 1. 一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？ 2.世纪广场新建了3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为4m，深0.7m。如果里面水的深度都为0.5m，3个喷水池共存水多少立方米？ 3.建筑工地有一个圆锥形沙堆，底面直径是8m，高是3m。如果每立方米沙重1500kg，那么这堆沙一共重多少千克？ 题组三：旋转。 1.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？ 2.正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 3.下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少立方厘米？ 4. 如图，一个直角三角形三条边的长分别为3 cm、4 cm和5 cm，以斜边所在直线为轴旋转一周形成了一个立体图形，则这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 题组四：切圆柱和切圆锥。 1.把一根长3m的圆柱形木料，截成5段圆柱形木料，表面积增加了80dm²，那么这根圆木的底面积是（      ）dm²。 2.把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？ 3.把一个高是10dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了40平方分米，原来圆柱的体积是多少？ 4.一个圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了48平方厘米。已知木块的高是5cm，木块的体积是多少？ 5.把一个棱长为4 dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米。 6.在一个棱长是6厘米的正方体中切割出一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？ 题组五：高的变化引起的表面积和体积的变化。 1.如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了37.68cm²。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 2.如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了37.68cm²。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？ 题组六：圆柱与圆锥之间的关系。 1.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 题组七：形变体不变。 1.一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？ 2.一个圆锥形沙堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 3.一列货车车厢是一个长方体，从里面量长5.2m，宽2.3m，高1.2m，里面装满沙子，卸下后沙堆成了一个高1.2m的圆锥形，沙堆的底面积是多少？ 题组八：组合图形。 1.求表面积和体积。 2.求体积。 学科网（北京）股份有限公司 $