7.3 万有引力理论的成就 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“万有引力理论的成就”，核心内容包括天体质量与密度计算、未知天体发现等。通过卡文迪什“称量地球重量”的问题导入，衔接万有引力定律，以课堂探究搭建从理论到应用的学习支架。 以问题链驱动探究，引导学生推导计算方法培养科学思维，结合中国空间站等实例强化物理观念，融入海王星发现等科学史提升科学态度与责任，分层习题设计助力不同水平学生发展。

第七章 万有引力与宇宙航行 第3节 万有引力理论的成就（原卷版） 学习目标 1.掌握“称量地球的质量”和计算天体的质量的基本思路(重难点)。 2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 课堂学习 一 天体的质量计算 【导入】 卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”，为什么呢？ 【课堂探究】 1.已知引力常量G，我们站在地球的表面，忽略地球自转的前提下，重力加速度为g，地球半径为R，如何计算地球的质量？ 2.我们可以计算出太阳的质量吗？ 3.结合第2小问和开普勒第三定律，你发现k和太阳质量有何关系？ 4.如何计算一颗天体的质量？ 【知识梳理】 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，有mg=G，解得中心天体质量为M=。 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 3.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 【例题分析】 在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　）例1 A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　）变1-1 A．225 B．75 C．5 D．1.8 总结提升 黄金代换式：GM=gR2 开普勒第三定律： 二 发现未知天体 预言哈雷彗星回归 【知识梳理】 1.英国的 和法国的 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出 的轨道。 2.使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现了 、阋神星等几个较大的天体。 3.英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。 4. 的发现和 的“按时回归”确立了 定律的地位。 【例题分析】 在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　）例2 A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．开普勒总结出了行星运动的规律，并指出太阳系所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 D．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”海王星 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 2．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（　　） A． B． C． D． 3．．2025年11月25日清晨，长征二号F遥二十二运载火箭托举着神舟二十二号飞船直冲天际，恰好穿越初升的太阳圆面，一幅“一箭穿日”的壮美画卷被镜头定格，如图所示。若飞船与空间站对接后，在半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，运行速率为v，引力常量为G，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，天舟九号货运飞船与空间站对接前，会仅在引力作用下在一条近地点为P点、远地点为Q点的椭圆转移轨道上运行。已知椭圆轨道上P、Q两点之间的距离为地球半径的倍，天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动的周期为，万有引力常量为，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 5.如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 6.宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球做匀速圆周运动的周期为T。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)该星球表面重力加速度的大小； (2)该星球的密度 能力提升 7．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 8.如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 9.木星是太阳系中拥有卫星最多的行星，截至2025年10月，发现木星共有卫星92颗，其中四个卫星（木卫一、木卫二、木卫三、木卫四）是意大利天文学家伽利略在1610年发现的，称为伽利略卫星。它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数lgR与周期的对数lgT关系如图，图中b-a=lg2，则（　　） A．木卫四的加速度比木卫三的加速度大 B．四颗卫星中，木卫二和木卫三的轨道半径之比为1∶ C．图线纵截距与木星的质量有关 D．图线斜率等于 扩展探究 10.2025年9月24日15时57分，我国在山东日照附近海域，采用一箭十二星海上发射方式，将吉利星座06组卫星和北大时空星01星共12颗卫星送入轨道，发射取得圆满成功。不同高度的卫星均绕地球做匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S与卫星的轨道半径开平方的关系图像S-如图所示，图线斜率为k。已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 第3节 万有引力理论的成就（解析版） 学习目标 1.掌握“称量地球的质量”和计算天体的质量的基本思路(重难点)。 2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 课堂学习 一 天体的质量计算 【导入】 卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”，为什么呢？ 【课堂探究】 1.已知引力常量G，我们站在地球的表面，忽略地球自转的前提下，重力加速度为g，地球半径为R，如何计算地球的质量？ 在地球上若不考虑自转，则地球对物体的万有引力等于重力，即，可知地球质量。 2.我们可以计算出太阳的质量吗？ 我们一直地球绕太阳公转的周期为T，将地球绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则太阳对地球的万有引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，则，解得。 3.结合第2小问和开普勒第三定律，你发现k和太阳质量有何关系？ 根据，可得，可知开普勒第三定律中的比值k与中心天体的质量成正比。 4.如何计算一颗天体的质量？ 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 【知识梳理】 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，有mg=G，解得中心天体质量为M=。 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 3.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 【例题分析】 在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　）例1 A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】C 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 密度为，故AD错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球平均密度，故C正确； 故选C。 在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　）变1-1 A．225 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得中心天体质量 可知，土星与地球的质量比值为 根据题意有， 解得 故选B。 总结提升 黄金代换式：GM=gR2 开普勒第三定律： 二 发现未知天体 预言哈雷彗星回归 【知识梳理】 1.英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出海王星的轨道。 2.使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。 4.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 【例题分析】 在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　）例2 A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．开普勒总结出了行星运动的规律，并指出太阳系所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 D．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”海王星 【答案】D 【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，但引力常量G是由卡文迪什通过扭秤实验测得的，而非牛顿，故A错误； B．哥白尼是“日心说”的代表人物，但现代天文学表明太阳仅是太阳系的中心，并非宇宙的中心，故B错误； C．开普勒总结的行星运动规律明确指出行星绕太阳沿椭圆轨道运动，且速度不恒定，而非匀速圆周运动，故C错误； D．伽勒根据勒维耶的预言发现了海王星，该发现被称为“笔尖下发现的行星”，故D正确。 故选D。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 【答案】B 【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为公转的一个周期，则公转的周期为 行星的线速度大小为，A错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得恒星的质量为，B正确； C．行星的角速度大小为，C错误； D．由于恒星的半径大小未知，故无法求出恒星的密度，D错误。 故选B。 2．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设 为地球质量， 为空间站质量， 为轨道半径， 为角速度。 空间站绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 由题意知，空间站轨道半径 地球质量，体积 解得地球平均密度 故选C。 3．．2025年11月25日清晨，长征二号F遥二十二运载火箭托举着神舟二十二号飞船直冲天际，恰好穿越初升的太阳圆面，一幅“一箭穿日”的壮美画卷被镜头定格，如图所示。若飞船与空间站对接后，在半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，运行速率为v，引力常量为G，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力有 解得 故选C。 4．如图所示，天舟九号货运飞船与空间站对接前，会仅在引力作用下在一条近地点为P点、远地点为Q点的椭圆转移轨道上运行。已知椭圆轨道上P、Q两点之间的距离为地球半径的倍，天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动的周期为，万有引力常量为，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动可近似为圆周运动，半径，R为地球的半径。 由万有引力提供向心力得 解得 又， 联立解得 故选B。 5.如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令小球的位移为，则有 解得，故A错误，B正确； C．在地球表面有 结合上述解得，故C错误； D．地球的密度 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 6.宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球做匀速圆周运动的周期为T。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)该星球表面重力加速度的大小； (2)该星球的密度 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球进行受力分析，小球受到重力和细线的拉力。小球做匀速圆周运动的向心力由重力和拉力的合力提供，则有 解得该星球表面重力加速度的大小 （2）在星球表面，物体的重力等于万有引力，即 因为密度 联立解得 能力提升 7．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 【答案】D 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，则根据万有引力公式可得卫星在近地点时有 同理卫星在远地点时有 解得 已知近地点离地面的高度为，则近地点到地心的距离为 所以远地点到地心的距离为 则远地点距地面的高度为 所以卫星在近地点与远地点离地的高度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在近地点与远地点的加速度之比为，故B错误； C．该卫星的半长轴为 由图2可知，卫星的公转周期为 结合开普勒第三定律有 解得地球的质量为，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得地球表面的重力加速度大小为，故D正确。 故选D。 8.如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 【答案】C 【详解】根据几何关系，可得星体半径R与轨道半径r的关系为 根据万有引力提供向心力有 解得 则星体的密度为 联立解得 故选C。 9.木星是太阳系中拥有卫星最多的行星，截至2025年10月，发现木星共有卫星92颗，其中四个卫星（木卫一、木卫二、木卫三、木卫四）是意大利天文学家伽利略在1610年发现的，称为伽利略卫星。它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数lgR与周期的对数lgT关系如图，图中b-a=lg2，则（　　） A．木卫四的加速度比木卫三的加速度大 B．四颗卫星中，木卫二和木卫三的轨道半径之比为1∶ C．图线纵截距与木星的质量有关 D．图线斜率等于 【答案】C 【详解】A．由引力提供向心力可知，解得加速度为 而木卫四比木卫三的轨道半径更大，故加速度更小，故A错误； CD．由引力提供向心力可知 可得，两边取对数 整体得 可知图线纵截距与木星的质量有关，图线斜率等于，故C正确，D错误； B．由题目条件，可知 由开普勒第三定律可得，故B错误。 故选C。 扩展探究 10.2025年9月24日15时57分，我国在山东日照附近海域，采用一箭十二星海上发射方式，将吉利星座06组卫星和北大时空星01星共12颗卫星送入轨道，发射取得圆满成功。不同高度的卫星均绕地球做匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S与卫星的轨道半径开平方的关系图像S-如图所示，图线斜率为k。已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： 整理得角速度 。 推导单位时间扫过的面积：卫星与地心连线单位时间扫过的面积，对应扇形面积公式，单位时间转过角度为，因此： 将代入得： 结合图像斜率求地球质量：由 对比得斜率 整理得： 因此地球质量为，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $