2.3 轴对称和平移的坐标表示（1）学案2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第2章 图形与坐标 2.3 轴对称和平移的坐标表示（1） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。 3.体会数形结合的数学思想，提升几何图形与代数坐标的转化能力。 4.增强对图形变换与坐标关系的理解，发展空间观念。 学习重点： 点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律及应用。 学习难点： 运用坐标规律作出复杂图形的轴对称图形，理解数形结合的内在联系。 ► 学习过程 一、复习回顾 回顾：什么是轴对称？轴对称具有什么性质？ 二、新知探究 探究：轴对称的坐标表示 教材第67页 【思考】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2).分别作出点A关于轴、轴的对称点A'，A″，写出它们的坐标.并分析点A与点A'之间，点A与点A″之间的坐标关系. 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2,4)，B(1,2)，C(5,2). （1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标； （2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标. 三、例题精讲 例1如图，求出折线OABCD的端点和各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点 O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点 O'，A'，B'C'，D'依次用线段连接起来. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标是(　　) A．(3，2) B．(3，) C．(2，3) D．(3，2) 2.下列各点中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（1，2） 3.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A．0 B．2 C． D． 选做题 4.在平面直角坐标系中，点A（2025，2026)关于x轴对称的点的坐标是 　 　. 5.在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是　 　． 6.如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是　 　． 【综合拓展类作业】 7.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （2，6），（1，2），（1，3），（4，2），（1，0）. 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么? 六、作业布置 1.已知点A(4，3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为(　　) A．(0，3) B．(4，9) C．(4，0) D．(10，3) 2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论中正确的有(　　)． ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．1 4.已知点与点关于x轴对称，求的立方根． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】D 【解析】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2). 故答案为：D . 2.【答案】A 【解析】解： 点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2). 故答案为：A. 3.【答案】C 【解析】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 4.【答案】(2025，2026) 【解析】解：点A（2025，-2026)关于x轴对称的点的坐标是 （2025，2026) 故答案为：（2025，2026). 5.【答案】． 【解析】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 6.【答案】． 【解析】解：镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系， 关于轴对称， 纵坐标不变，横坐标互为相反数，即． 故答案为：。 7.【答案】解：(2，6)关于x轴对称的点的坐标为(2，6)，关于y轴对称的点的坐标为(2，6). (1，2)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，关于y轴对称的点的坐标为(1，2). (1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，3)，关于y轴对称的点的坐标为(1，3) (4，2)关于x轴对称的点的坐标为(4，2)，关于y轴对称的点的坐标为(4，2). (1，0)关于x轴对称的点的坐标为(1，0)，关于y轴对称的点的坐标为(1，0). 作业布置： 1.【答案】A 【解析】解：A (4，-3) 到直线x=2的水平距离为2， ∵A和B关于直线x=2对称， ∴B的横坐标为2-2=0，纵坐标与A相同， ∴B（0，-3）， 故答案为：A. 2.【答案】B 【解析】解：将 A、B两点的坐标画到坐标系中，如图所示： 从图上可知，A、B关于y轴对称，A、B之间的距离为2-（-2）=4，即①④正确；正确的有两个， 故答案为：B． 3.【答案】D 【解析】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：D 4．【答案】解：点和点关于x轴对称， ，，则， ∴的立方根为2． 学科网（北京）股份有限公司 $