2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）学案2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第2章 图形与坐标 2.3 轴对称和平移的坐标表示（2） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。 2.通过观察、操作、归纳等活动，经历从具体到抽象的过程，提升数形结合的思想和空间想象能力。 3.在探究平移规律的过程中，感受数学的简洁美和应用价值，增强学习数学的兴趣。 学习重点： 理解并掌握点平移时的坐标变化规律，能正确写出平移后点的坐标。 学习难点： 将点的平移规律推广到线段、三角形等图形的平移，理解图形平移的本质是所有点的同步平移。 ► 学习过程 一、复习回顾 填空：在平面直角坐标系中， 1.点P()关于轴的对称点的坐标为_____________； 2.点P()关于y轴的对称点的坐标为_____________； 3.点P()关于原点中心对称的点的坐标是_____________。 二、新知探究 探究：平移的坐标表示 教材第69页 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. 观察A，A1，A2，A3，A4五个点的坐标，填写下表： 变换 横坐标 纵坐标 向右平移4个单位长度 向左平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向下平移4个单位长度 【思考】如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4). （1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A'B'，并写出点A'，B'的坐标； （2）若点C(x，y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x'，y')与点C(x，y)的坐标之间有什么关系？ 三、例题精讲 例2如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.在平面直角坐标系中，已知点，则将点向右平移4个单位后，它的坐标变为（　　） A． B． C． D． 2.将以A(2，7)，B(2，2)为端点的线段AB向右平移2个单位得到线段下列各点中，在线段上的是（　　） A．(0，3) B．(2，1) C．(0，8) D．(2，0) 3.把点A(3，a)向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．3 选做题 4.点A(1，1)沿着x轴向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为　 　. 5.把平面直角坐标系中点向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则　 　． 6.点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则　 　． 【综合拓展类作业】 7.已知点A的坐标为()，点A经怎样平移得到下列各点? （1）()； （2）()。 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么? 六、作业布置 1.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2.将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 3.如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请写出三个点的坐标； （2）将进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】B 2.【答案】A 【解析】解：∵A (-2，7)，B(-2，2)， 把线段AB向右平移2个单位得线段A1B1， ∴点A1的坐标为(0，7)，点B1的坐标为(0，2） 则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间， ∴点(0，3)在线段A1B1上， 故答案为：A. 3.【答案】B 【解析】解：点A(-3，a)向下平移3个单位后点坐标为(-3，a-3)， ∵所得的点与点A关于x轴对称， 解得a=1.5， 故答案为： B. 4.【答案】(4，1) 【解析】解：点(-1，1)向右平移5个单位得(-1+5，1)即(4，1). 故答案：(4，1). 5.【答案】-3 【解析】解：∵点A(1，n)向上平移3个单位单位得到点B， ∴点B的坐标为(1，n+3)， 由于点B在x轴上，其纵坐标为0， 即：n+3=0。 解得：n=-3 故答案为：-3 6.【答案】 【解析】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点是（-3，-2）， 再向右平移m个单位后点的坐标是（-3+m，-2）， ∵点P（-3，2）关于x轴的对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上， ∴（-3+m，-2）落在y轴上， ∴-3+m=0， 解得：m=3， 故答案为：3. 7.【答案】（1）解：∵点A的坐标为() ∴点A向左平移2个单位得到点()； （2）解：∵点A的坐标为() ∴点A向上平移2个单位得到点(). 作业布置： 1.【答案】A 【解析】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故答案为：A． 2.【答案】D 【解析】解：∵点Q是点P(3m-1，m+2)向上平移1个单位得到的，且点Q在x轴上， ∴Q(3m-1，m+3)，且m+3=0， 解得m=-3， ∴3m-1=-10，m+2=-1. ∴点P(-10，-1)， 故答案为：D. 3.【答案】B 【解析】解：由题意知：线段平移至， 点A与A1对应，点B与点B1对应， ∵点，，点， ∴线段向右平移两个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位，向上平移1个单位， ， ， 故答案为：B． 4．【答案】（1）解：由图可得，三个点的坐标为； （2）解：所作如图所示： 平移的过程：将向左平移3个单位得到． 学科网（北京）股份有限公司 $