第9章 二次根式章末测试2025-2026学年青岛版数学八年级下册

2025-2026年青岛版八年级下数学第9章二次根式单元试卷 （考试时间：120分钟；满分120分） 班 级 姓 名 座 号 成 绩 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各式，没有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则化简的结果是( ) A． B．1 C． D． 7．若，为实数，且，则的值为（  ） A．0 B．1 C． D． 8．对于任意的正数，定义运算为：，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则化简的值是（     ） A．1 B． C．2 D． 10．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．化简： ． 13．已知，则的算术平方根为 ． 14．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 15．已知m为正整数，若是整数，求的最小值 ； 16．若是正整数，除以的余数为，则称是“阿二数”．例如：是正整数，，则是“阿二数”；是正整数，且，则不是“阿二数”，对于任意四位正整数，的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为．有一个四位正整数是“阿二数”，的千位数字比百位数字少，十位数字与个位数字的和为，且为有理数，则满足条件的的值为 ． 三、解答题(本大题有 6小题，共72分) 17．计算（每题6分，共24分）： (1) ； (2) ；     (3) ； (4) ． 18．（12分）先化简，再求值： 其中． 19．（12分）已知，． (1)求和的值； (2)求代数式的值． 20．（12分）如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为， 宽为的长方形木条，最多可以裁出______块这样的木条． 21.（12分）项目主题：面积公式的实际应用 素材一：古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，） 素材二：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中为三角形的三边长） 任务一：若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形三边长依次为7，6，9，即，，， ∴＝______（填最终结果） 根据海伦公式可得＝______（结果化到最简） 任务二：请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 一、选择题: 1．下列各式，没有意义的是（  A  ） A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（  B ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ C  ）. A． B． C． D． 4．下列二次根式中，能与合并的是（  C ） A． B． C． D． 5．下列二次根式是最简二次根式的是（ B  ） A． B． C． D． 6．已知，则化简的结果是( D ) A． B．1 C． D． 7．若，为实数，且，则的值为（  C  ） A．0 B．1 C． D． 8．对于任意的正数，定义运算为：，计算的结果是（ C   ） A． B． C． D． 9．已知，，则化简的值是（  C  ） A．1 B． C．2 D． 10．已知，，，则，，的大小关系是（  C  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．化简： ． 13．已知，则的算术平方根为 2 ． 14．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 15．已知m为正整数，若是整数，求的最小值 15 ； 16．若是正整数，除以的余数为，则称是“阿二数”．例如：是正整数，，则是“阿二数”；是正整数，且，则不是“阿二数”，对于任意四位正整数，的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为．有一个四位正整数是“阿二数”，的千位数字比百位数字少，十位数字与个位数字的和为，且为有理数，则满足条件的的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1) ； (2) ；     ； (3) ； (4) ． 18．先化简，再求值： 其中． 解： ， ， ∴原式 ． 19．已知，． (1)求和的值； (2)求代数式的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． （2）解：∵， ∴． 20．如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为， 宽为的长方形木条，最多可以裁出______块这样的木条． 【详解】（1）解：， 所以裁去的两个正方形木料的边长分别为． 故答案为：； （2）解：，． 所以剩余木料的面积是； （3）解：， ∵， ∴最多可以裁出3块这样的木条． 故答案：3． 21项目主题：面积公式的实际应用 素材一：古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，） 素材二：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中为三角形的三边长） 任务一：若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形三边长依次为7，6，9，即，，， ∴＝______（填最终结果） 根据海伦公式可得＝______（结果化到最简） 任务二：请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 【详解】解：任务一：∵一个三角形三边长依次为7，6，9，即，，， ∴， 根据海伦公式可得 ， 故答案为：11，； 任务二：设三角形的三边长分别是，，， ，，， 秦九韶公式： ． 学科网（北京）股份有限公司 $