第七章 相交线与平行线 专项练习卷2025-2026学年冀教版七年级数学下册

相交线与平行线专项练习卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地在电脑上画出了如图的图案，下列选项中可以由所画图案平移得到的图案是 ( ) 2.下列语句中不是命题的是 ( ) A.锐角小于钝角 B.过点 E 作直线 AC 的垂线 C.对顶角不相等 D.内错角相等 3.如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点 A 起跳，落在点 B 处，经测量，AB=2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是 ) A.2.10米 B.2.23米 C.2.41米 D.2.56米 4.能说明“若0<|a|<1,则 是假命题的反例是 ( ) A. a=0.4 B. a=2 C. a=-0.2 D. a=0.9 5.如图，直线AD，BE 被直线 BF 和AC 所截，则下列说法错误的是 ) A.∠1与∠2是同位角 B.∠5 与∠6是内错角 C.∠4与∠5 是同旁内角 D.∠1,∠5,∠3互为邻补角 6.如图,直线AB,CD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥OD,若∠AOD=4∠AOC,则∠AOE 的度数为 ( ) A.48° B.54° C.64° D.72° 7.如图，将图(1)中的竹篱笆局部抽象成图(2)的几何图形，下列条件中能判定直线 a∥b的是 () A.∠4=∠2 B.∠3+∠5=180° C.∠2=∠3 D.∠3=∠4 8.如图,三角形ABC 的周长为15cm,将三角形ABC 沿BA 方向平移3c m得到三角形A'B'C'，则图中阴影部分的周长为() A.12cm B.15 cm C.18 cm D.21 cm 9.平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图(1)，一束光线 m 射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为 n，则∠1=∠2.如图(2)，一束光线AB 先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD 与AB 平行.若∠NCD=62°,则∠MBA的大小为 ( ) A.42° B.38° C.32° D.28° 10.有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是如图，F，G分别是三角形ABC的边BC 和AC上的一点,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为 D，E，连接DG.则他们的说法错误的是 ( ) A.甲同学:若还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB B.乙同学:若还知道∠AGD=∠ACB,则能得到∠CDG=∠BFE C.丙同学:若还知道∠ADG=∠AGD,则能得到∠EBF=∠ACB D.丁同学:若还知道DG∥BC,则能得到∠CDG=∠BFE 11.如图,AB∥CD,OE 平分∠BOC,OF平分∠BOD,OP⊥CD,则下列结论:①∠BPO=90°;②OF⊥OE;③∠BOE=2∠BOD;④∠POE=∠BOF;⑤∠ABO=2∠POE.其中正确结论有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 单元测试(二) 第2页(共6页) 12.如图(1)的晾衣架中存在多组平行关系，其示意图如图(2)，已知AB∥MN∥PQ,若∠2=100°,∠3=130°,则∠1的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.将命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式是 . 14.如图,AD∥BE,四边形ABCD 为平行四边形,BC=5,BE=8,三角形 DCE 的面积为6,则四边形ABCD 的面积为 . 15.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的在空气中也是平行的.如图,若∠2-∠1=75°,则∠3与∠4数和是 °. 16.如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,D,C 分别的位置上,EM 与 BC 的交点为 G.若∠EFG=x°,则∠3 .(用含x的代数式表示) 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图，已知点 E 在直线AB 外，请直尺画图，并回答问题. (1)过E作直线CD,使 CD∥AB; (2)过E作直线EF,使EF⊥AB,垂足为 F; (3)请判断直线CD与 EF 的位置关系，并说明理 学科网（北京）股份有限公司 12.如图(1)的晾衣架中存在多组平行关系，其示意图如图(2)，已知 若 ,则∠1的度数为 ( ) A. B. C. D.70° 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.将命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是 . 14.如图,AD∥BE,四边形ABCD 为平行四边形,BC=5,BE=8,三角形 DCE 的面积为6,则四边形ABCD 的面积为 . 15.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若 ,则∠3 与∠4 的度数和是 °. 16.如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,D,C 分别在M,N的位置上,EM 与 BC 的交点为 G.若 ,则∠3-∠2= .(用含x的代数式表示) 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答问题. (1)过E 作直线CD,使 (2)过E作直线EF,使 ,垂足为 F; (3)请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF平分∠BOD. (1)若∠AOC=70°,求∠DOE 和∠EOF 的度数; (2)请写出图中∠AOD 的补角和∠AOE 的余角. 19.(本小题满分8分)如图,点 E,F 分别在AB,CD 上,AF⊥CE 于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,请说明AB∥CD. 解:∵ AF⊥CE(已知),∴∠AOE=90°( ). ∵∠1=∠B(已知),∴ ( ), ∴ ∠AFB=∠AOE( ), ∴ ∠AFB=90°(等量代换). ∵ ∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义), ∴ ∠AFC+∠2= °. ∵∠A+∠2=90°(已知),∴∠A=∠AFC( ), ∴ AB∥CD( ). 20.(本小题满分8分)如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E 在AB 边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线交于点 H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)试说明:EH∥AD; (2)若∠DGC=60°,且∠H-∠4=8°,求∠H的度数. 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题满分9分)如图，将三角形ABC中的边AB沿着AC 方向平移得到 ED,ED 交 BC 于点 O,连接BD,BE. (1)若∠AEB=70°,∠CBD=60°,求∠EBC 的大小; (2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中,点E 始终在边AC上(不与点 A,点 C 重合),求三角形 EOC 与三角形 BOD周长的和. 22.(本小题满分9分)课堂上老师在黑板上写下一道数学题： 已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB 于点 O,FG交 CD于点 P,当∠1=30°时,求∠EFG 的度数. 下面提供两种思路： 思路一:过点 F 作 MN∥CD(如图(1)); 思路二:过点 P 作 PN∥EF,交AB 于点 N. 解答下列问题： (1)根据思路一，可求得∠EFG 的度数为 ； (2)根据思路二在图(2)中作出符合要求的图形，并写出求∠EFG的度数的解答过程. 23.(本小题满分11分)如图(1),点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA 绕点O 按顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB 绕点O 按逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线 MN 保持不动,如图(2).设转动时间为t(0≤t≤60)秒. (1)当t=5时,求∠AOB 的度数. (2)在转动过程中，当∠AOB 第二次达到60°时，求t的值. (3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA 垂直?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由. 24.(本小题满分12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能. (1)阅读理解:如图(1),已知点A是BC外一点,连接AB,AC,:∠B+∠BAC+∠C 的度数.阅读并补充下面推理过程. 解:如图(1),过点 A 作 ED∥BC,∴∠B= ,∠( ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间系，使问题得以解决. (2)方法运用:如图(2),已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+度数. (3)深化拓展:已知AB∥CD,点 C 在点 D 的右侧,∠ADBE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE 所在的直线交于E在直线AB 与CD 之间. ①如图(3),点 B 在点 A 的左侧,若∠ABC=36°,求度数. ②如图(4),点B 在点A 的右侧,且AB<CD,AD<BC.n°,求∠BED 的度数.(用含 n的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 (2)在转动过程中，当∠AOB 第二次达到60°时，求t的值. (3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB 与射线 OA 垂直?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由. 24.(本小题满分12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能. (1)阅读理解:如图(1),已知点A 是BC外一点,连接AB,AC,求∠B+∠BAC+∠C 的度数.阅读并补充下面推理过程. 解:如图(1),过点 A 作 ED∥BC,∴ ∠B = ,∠C = ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系，使问题得以解决. (2)方法运用:如图(2),已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D 的度数. (3)深化拓展:已知AB∥CD,点 C 在点 D 的右侧,∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE 所在的直线交于点 E,点E 在直线AB 与 CD 之间. ①如图(3),点 B 在点 A 的左侧,若∠ABC=36°,求∠BED 的度数. ②如图(4),点 B 在点A 的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,求∠BED 的度数.(用含 n的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线参考答案 1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C【解析】当∠2=∠3时，利用“内错角相等，两直线平行”能判定直线a∥b. 8. B 【解析】因为三角形A'B'C'是由三角形ABC 沿BA 方向平移3cm得到的，所以BC=B'C',BB'=CC',所以AC+B'C'+AB'+CC'=AC+BC+AB'+BB'=AC+BC+AB.又因为三角形ABC 的周长为15cm，所以AC+BC+AB=15 cm,即阴影部分的周长为15 cm.故选 B. 9. D 【解析】由题意,得∠OCB =∠NCD =62°,∠MBA =∠OBC,∴∠BCD=180°-∠OCB-∠NCD=180°-62°-62°=56°.∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-56°=124°, 故选 D. 10. C 【解析】A 选项,∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BCD=∠BFE.∵ ∠CDG = ∠BFE,∴ ∠BCD = ∠CDG,∴ DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴甲的说法正确,故此选项不符合题意. B选项,∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BCD=∠BFE.∵∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠BCD=∠CDG,∴∠CDG=∠BFE,∴乙的说法正确，故此选项不符合题意. C选项，由∠ADG=∠AGD，不能得到∠EBF=∠ACB,∴丙的说法错误,故此选项符合题意. D选项,∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BCD=∠BFE.∵DG∥BC,∴∠CDG=∠BCD,∴∠CDG=∠BFE,∴丁的说法正确,故此选项不符合题意.故选 C. 11. B 【解析】∵OP⊥CD,AB∥CD,∴OP⊥AB,∴∠OPB=90°,故①符合题意.∵ OE 平分∠BOC,OF 平分∠BOD,∴∠BOE= ∠BOC, 故②符合题意.∵OE平分∠BOC,∴∠COE =∠BOE.若∠BOE =2∠BOD,∵∠BOC+∠BOD=180°,∴∠BOD=36°,但∠BOD不一定等于36°,∴∠BOE不一定等于2∠BOD,故③不符合题意.∵OP⊥CD,∴∠POD=90°,∴∠EOF=∠POD=90°,∴ ∠POE =90°-∠POF,∠DOF =90°-∠POF,∴∠POE=∠DOF.∵∠BOF=∠DOF,∴∠POE=∠BOF,故④符合题意.∵AB∥CD,∴∠ABO=∠BOD.∵ OF 平分∠BOD,∴∠BOD=2∠BOF.∵∠POE=∠BOF,∴∠ABO=2∠POE,故⑤符合题意.综上，正确的结论有4个.故选 B. 12. B 13.同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 14.20 15.105 【解析】由题意得,∠4+∠2=180°,∠1=∠3.∵∠2-∠1=75°,∴∠2-∠3=75°,∴∠4+∠2-(∠2-∠3)= 180°-75°=105°,∴∠4+∠3=105°. 16.(4x-180)°【解析】由题意知∠DEF=∠1.∵四边形ABCD 是长方形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG,∴∠1=∠EFG.∵∠EFG=x°,∴∠DEF=∠1=∠EFG=x°,∴∠2=180°-∠1-∠DEF=180°-2x°.∵AD∥BC,∴∠2+∠3=180°,∴∠3=180°-∠2=2x°,∴∠3-∠2= 故答案为(4x-180)°. 17.【解】(1)如图,CD 即为所求. (2)如图所示，EF 及点 F 即为所求. (3)CD⊥EF.理由: ∵CD∥AB,∴∠CEF=∠EFB. ∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∴∠CEF=90°,∴CD⊥EF. 18.【解】(1)∵∠AOC=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°. ∵OE 平分∠AOD,∴ ∵OF 平分∠BOD,∴ 35°,∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=55°+35°=90°. (2)与∠AOD 互补的角有∠AOC 和∠BOD;与∠AOE 互余的角有∠BOF 和∠DOF. 19.【解】∵AF⊥CE(已知),∴∠AOE=90°(垂直的定义). ∵∠1=∠B(已知),∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行), ∴∠AFB=∠AOE(两直线平行,同位角相等),∴∠AFB=90°(等量代换). ∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义),∴∠AFC+∠2=90°. ∵∠A+∠2=90°(已知),∴∠A=∠AFC(同角的余角相等),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 故答案为垂直的定义，CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行. 20.【解】(1)∵∠1=∠B,∴AB∥GD,∴∠2=∠BAD. 又∵∠2+∠3=180°,∴∠BAD+∠3=180°,∴EH∥AD. (2)由(1)得AB∥GD,∴∠DGC=∠BAC. ∵∠DGC=60°,∴∠BAC=60°.∵EH∥AD,∴∠2=∠H. 又∵∠2=∠BAD,∴∠H=∠BAD,∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°. ∵∠H-∠4=8°,∴∠H=34°. 21.【解】(1)∵边AB 沿着AC 方向平移得到ED,∴AC∥DB,∴∠AEB=∠EBD=70°,∴∠EBC=∠EBD-∠CBD=70°-60°=10°. (2)∵AB=ED,AE=DB,∴三角形 EOC 与三角形 BOD 周长的和为CE+CO+EO+OD+OB+DB=DE+BC+EC+AE=AB+BC+AC=7+8+3=18. 22.【解】(1)如图(1).∵MN∥CD,∠1=30°,∴∠2=∠1=30°. ∵AB∥CD,∴AB∥MN.∵AB⊥EF,∴∠3=∠4=90°,∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°.故答案为 120°. (2)如图(2). PN及点 N 即为所求. ∵PN∥EF,EF⊥AB,∴∠ONP=∠EOB=90°. ∵AB∥CD,∴∠NPD=∠ONP=90°. 又∵∠1=30°,∴∠NPG=90°+30°=120°. ∵PN∥EF,∴∠EFG=∠NPG=120°. 学科网（北京）股份有限公司 23.【解】(1)当t=5时, (2)依题意,得4t+6t=180+60,解得t=24. (3)存在.当0≤t≤18时,180-4t-6t=90,解得t=9;当18<t≤30时,4t+6t=180+90,解得t=27;当30<t≤36时,90+(180-4t)-(6t- 180)=180,解得t=27(舍去);当36<t≤45时,90-(180-4t)+(6t- 180)=180,解得t=45;当45<t≤54时,(4t-180)+(6t-180)+90= 180,解得t=45(舍去);当54<t≤60时,(4t-180)+(6t-180)-90= 180,解得t=63(舍去). 综上,t的值为9或27或45. 24.【解】(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC(两直线平行,内错角相等).故答案为∠EAB,∠DAC. (2)如图(1),过 C 作 CF∥AB.∵AB∥DE,∴ CF∥DE,∴∠D+∠FCD=180°.∵CF∥AB,∴∠B+∠FCB=180°,∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°. 学科网（北京）股份有限公司 (3)①如图(2),过E作 ∠EDC.∵DE 平分 25°.∵BE 平分 ②如图(3),过 E 作 ∠EDC=25°.∵BE 平分∠ABC, 学科网（北京）股份有限公司 $