第六章二元一次方程组易错题突破训练2025-2026学年冀教版数学七年级下册

第六章二元一次方程组易错题突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一：二元一次方程组 1.下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 4.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 5.二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 7.已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 8.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 板块二：二元一次方程组的解法 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 2.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 4．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 5.已知x、y满足方程组，则的值为 ． 6.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 7．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 8．若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ． 9.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 10.解方程组： (1) (2) 板块三：二元一次方程组的应用 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 4.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是千米时，小丽下坡的平均速度是千米时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　）    A． B．C． D． 6.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨． 7．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套． 8.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 9．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 板块四：三元一次方程组 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 4．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买．根据要求，每样体育用品最少买1件，大绳最多买2条．大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱用完的条件下，买法共有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 8．三元一次方程组 的解是　 　. 9．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项的人数之和为报丙项目人数的 ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 ，兼报甲、丙两项目的人数与报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 ．则报甲、乙两个项目的人数之比为 　 　． 10．解方程组： 11.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 小丽 小华 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． (1)求x、y的值； (2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【答案】 第六章二元一次方程组易错题突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一：二元一次方程组 1.下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 4.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 5.二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A． 6．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 7.已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 【答案】9． 8.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 板块二：二元一次方程组的解法 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 5.已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】1 6.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】0 7．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 【答案】2 8．若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ． 【答案】 9.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得：， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 10.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得：， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴方程组的解为． 板块三：二元一次方程组的应用 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 4.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是千米时，小丽下坡的平均速度是千米时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　）    A． B．C． D． 【答案】B 6.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨． 【答案】23.5 7．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套． 【答案】385 8.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】(1)起步价为3元，超过3千米后每千米1.5元 (2)付费11.25元 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元． 依题意得，， 解得． 答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元； （2）解：（元）． 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费元． 9．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 【答案】解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得 ， 解得， ∴运费为：（元） 答：货主应付运费2160元 板块四：三元一次方程组 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 4．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 5．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 6．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 7．某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买．根据要求，每样体育用品最少买1件，大绳最多买2条．大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱用完的条件下，买法共有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】C 8．三元一次方程组 的解是　 　. 【答案】 9．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项的人数之和为报丙项目人数的 ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 ，兼报甲、丙两项目的人数与报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 ．则报甲、乙两个项目的人数之比为 　 　． 【答案】1：2 10．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 11.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 小丽 小华 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． (1)求x、y的值； (2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【答案】(1)x的值为800，y的值为3 (2)购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元 【详解】（1）解：设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元． 由题意得， 解得， 即x的值为800，y的值为3； （2）解：设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元． 则可列方程组：， 将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150， 答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元． 学科网（北京）股份有限公司 $