2026年新疆初中学业水平检测第一次模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平检测第一次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。 2.满分150分，考试时间120分钟。 3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.四个数-2-)0,2中，最小的数是 A-月 B.-2 C.0 D.2 2.欹(q①)器是古代一种倾斜易覆的盛水器，是中国最早最神奇的实物座右铭，水少则倾，中则正，满 则覆，寓意“满招损，谦受益”.如图是一件欹器和它的主视图，则其左视图为 C D 正面主视图 3.“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句.桃花的花粉直径约为 0.000036m,用科学记数法表示为3.6×10°，则n的值是 A.5 B.4 C.-5 D.-4 4.下列运算正确的是 A.(3a)2=9a B.a6÷a2=a3 C.(a2)3=a D.3a2+2a2=6a2 5.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为 A. B. 输入 取相反数 ×2 +4 输出y 6.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为汽车销售的主流.某品牌新能 源汽车的月销售量由1月份的8000辆增加到3月份的12000辆，设该汽车1月份至3月份销售量 平均每月增长率为x,则可列方程为 A.8000(1+2x)=12000 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学试题卷第1页共4页 7.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少 他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为5dm、宽为3dm的长方形框内，然后在适当 位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区 域外不计次数)，他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面 积大约为 A.6 dm B.7 dm C.8 dmi D.9 dm2 ↑小球落在不规则图案内的频率 0.5… 0.4 0.3 0 60120180240300360420扔球次数 图① 图② 第7题图 第8题图 第9题图 8.函数y,=a2+bx+c与2=的图象如图所示，当、，均随着x的增大而减小时，自变量x的 取值范围是 A.x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.x>1 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象交x轴于A、B两点，点A的坐标是(-1,0)， 点B的坐标是(n,0),有下列结论：①abc<0;②4a+c>2b;③关于x的方程ax2+bx+c=0的解 是气=-1=国会”宁其中正角的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.要使√5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为 12.一元二次方程2x2-3x=1的根为 13.甲、乙两组学生去距离学校4.5km的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组 学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院.已知步行速度是骑自行车速度的)，设步行 速度为xkmh,则根据题意可列出方程是 14.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙O的弦，D为⊙O上一点，过点D作DE⊥AB,交AB于点E,交⊙O 于点F,DF=AC,连接OD、BC.若DF=4AE=16,则BC的长为 B 第14题图 第15题图 15.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3的图象如图所示.P为第三象限内抛物线上一动 点，作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,点G为y轴上一动点，过点E作∠EGC=30°，设点P的横坐标 为m则PE+EG的最大值为 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学试题卷第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1）3 16.(12分)(1)计算：-1+ -√12； 4x-7>x-1, (2)解不等式组： 3x-5<x 2 17.(12分)(1)先化简 a2-1 a-1-1a 16然后从1,234中透一个数代 入求值； (2)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，DE⊥AB,垂足为 E,BF⊥AD,垂足为F,DE=BF.求证：平行四边形ABCD是菱形. A E B 18.(10分)国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场关于人工智能的网络直 播，分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题.这四场直 播同时开始，每位同学只能观看一场直播. 某校组织七年级学生进行了线上观看.为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对 部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 80 70 D 00 30 15% 20 259% 0 A D主题 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是 (2)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人； (3)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率. 19.(11分)如图，在矩形ABCD中，AB<AD (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在BD上；（要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹) A (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长 B 20.(10分)在综合实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人 机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角∠DCB为30°，然后沿与AB平行的方向飞 行60m到达D处，在D处测得西门A的俯角∠CDA为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离. (结果精确到0.1m;参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，√3≈1.73) D B 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学试题卷第3页共4页 21.(11分)根据素材，完成情境探究任务 情境 学校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质 1.购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 2.购买2个篮球和5个排球共需800元： 素材 3.学校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球 的个数不超过购买篮球个数的2倍 1.请运用所学知识，求出篮球和排球的单价： 任务 2.请为学校设计最节省费用的购买方案 22.(11分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙0上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作 AD⊥MC,垂足为点D,已知AC平分∠MAD (1)求证：MC是⊙0的切线； (2)若AB=BM,MC=2√6，求⊙0的半径. 23.（13分)综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形， 【抽象定义】以等腰三角形的一条腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形 的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在 △ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是 “伴随三角形” 图1 图2 图3 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求： ①AD与BC的位置关系为 ②AC2 AD·BC(填“>”“<”或“=”) 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰好落在 BC边上，求证：四边形ABDE是“双等四边形”； 3 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,c0sB=亏AB=5,能否在平面内找到一点D,使得△ABC 为“双等四边形”ABCD的“伴随三角形”？若存在，求出CD的长，若不存在，请说明理由 4 图4 图5 备用图 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学试题卷第4页共4页2026年初中学业水平检测第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A D B A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.x≤5 11.(3,5) 12.x,=3+7,=3-7 4 4 13.4.5-0.5x=45 14.12 15.4 2x 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分)(1)解：原式=-1+9-2√3…4分 =8-2√3.…6分 4x-7>x-1,① (2)解：原不等式组为 3x-5 ② 2 <x. 解不等式①，得x>2.… …2分 解不等式②，得x<5.… 4分 原不等式组的解集为2<x<5.…6分 17.(12分)(1)解：原式-(a+1-1)×a-4 3分 a-4 =a(a-4)…4分 选2时，原式=2×(2-4)=-4.… 6分 或选3时，原式=3×(3-4)=-3.（化简方法不唯一，求值选一个数计算即可） (2)证明：连接BD,:E,F分别是AB,AD的中点，DE⊥AB,BF⊥AD, ∴.DE是AB的垂直平分线，BF是AD的垂直平分线 .AD=DB,AB=DB.… 2分 .AB=AD.… 4分 又四边形ABCD是平行四边形， 第17题(2)图 四边形ABCD是菱形.… …6分 (方法不唯一，还可以用全等进行证明) 18.（10分)解：(1)有50人选B,补全条形图略；… …1分 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学答案第1页共4页 主题A所对应的圆心角的度数是144°；… …3分 （2油数据得，参与调查的学生人数为0=20人， 因此可得观看主题D,专家系统”直播的学生有物 ×100%=20%,… 4分 .在七年级800名学生中，估计观看主题D直播的学生有800×20%=160人；…6分 (方法不唯一) (3)树状图或列表略，…。 …8分 P(甲、乙观看同一场直播)=6= .…10分 19.(11分)解：(1)作BD的中垂线交AD于点E,交BC于点G,交BD于点0，…2分 以点O为圆心，OE为半径径画圆，交BD于点F,H,… …4分 即可得到正方形EFGH. (2)由(1)知，OB=OD,0E=0G,… 5分 .四边形ABCD是矩形， ∠A=90°.… 7分 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, .BD=WAB2+AD2=2√5.】 第19题图 0D=5BD=√5.四 …8分 .EG⊥FH,.∠DOE=∠DAB=90° 又∠ODE=LADB,∴.△EOD∽△BAD. 6-90g-年0B=5 2 4 10分 2 在Rt△E0H中，0E=0H,EH=√20E=√10 2 “正方形EFGH的边长为√10 2 11分 20.(10分)解：由题意得，∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60m,·1分 在Rt△ACD中，AC=CD-tan63.4°≈120m.…5分 在RtAABC中，AB三A0心120V3为207.6m. 9分 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6m.… 10分 第20题图 21.(11分)解：（任务1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元， 2x=3y, 根据题意，得{ …2分 2x+5y=800. 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学答案第2页共4页 解得/x=150, y=100. …3分 答：篮球的单价为150元，排球的单价为100元.…4分 (任务2)设学校购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，费用为w元， 6分 很据题意，得60-a≤2a,解得20≤a<60.了 a<60. .w=150a+100（60-a)=50a+6000.… 8分 50>0,.w随a的增大而增大. 9分 当a=20时，w有最小值，为7000.… 10分 答：学校购买篮球20个，排球40个，最节省费用.… …11分 22.(11分)(1)证明：如图，连接0C, 0C=0A,,∠0CA=∠0AC.…1分 AC平分∠MAD,.∠OAC=∠DAC.…2分 .∠0CA=∠DAC..AD/∥0C..L0CM=∠ADC.…3分 AD⊥MC,∠ADC=∠0CM=90°.…4分 0C⊥MC.0C是⊙0的半径，.MC是⊙0的切线.…5分 (方法不唯一，还可用相似解决) (2)解：AB=BM,AB是⊙0的直径， ..AB BM =20C. 设⊙0的半径0C=r,则0M=3r, 第22题图 0C⊥MC,MC=2√6， 由勾股定理，得(3r)2-2=(2√6… …8分 解得r=√3(r=-√3舍去). .⊙0的半径为√3.… …11分 23.（13分)【问题解决①平行；②=；…. 4分 【方法应用】①证明：由旋转可得AB=AD,∠B=∠ADE, .∠B=∠ADB=∠ADE,∠BAD=180°-2LB.… …5分 由旋转可得DE=BC,AE=AC, .AC=BC, ∴.AE=DE.… 6分 ∴.∠DAE=∠ADE=∠B. D .∠E=180°-2∠B. 第23题图4 .∴.∠E=∠BAD. …7分 .四边形ABDE是“双等四边形”… 8分 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学答案第3页共4页 ②作AH⊥BC于点H, cos5, BH=3,AH=4.… 9分 设CH=x,则AC=BC=x+3, H 在Rt△AHC中，CH+AH2=AC, 第23题图 即+=任+3到叭解得=名 CH-名，BC=AC= 6 …10分 四边形ABCD是以△ABC为“伴随三角形”的“双等四边形”. 第一种情况：若∠ACB=∠D=∠CAD时， 则CD=AC=25 …11分 61 第二种情况：若∠ACB=∠D=∠ACD时， 则AD=AC=2 6 如图，作AM⊥CD于点M, ∴.CM=DM. 7 H =cs/ACM=-cos∠ACB=CA 6 7 第23题图 AC AC 25’ …12分 6 ∴c=25x77 6×256 .7 :.CD =2CM=3 第三种情况：若∠ACB=∠D,∠CAD=∠ACD时， 则DA=DC,∠CAD=∠ACD=∠CAB=∠B, ∴.△CAB∽△DAC. CD AC ·BCAB 5 第23题图 D-G .2 51 6 ..CD= 125 e.e.e 13分 36 综上所述，满足条件时，CD= 或或 6 36 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试数学答案第4页共4页