精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第一次段考理数试题解析

吉安一中2016—2017学年度上学期第一次月考 高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 属于（ ） A． B． C． D． 4.给出下列三个命题： ①“若 ，则 ”为假命题； ②若 为假命题，则 均为假命题； ③命题 ，则 ，其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5.函数 的图象大致为（ ）[来源:学|科|网] A．B．C．D． 6.已知变量 满足条件 ，若目标函数 仅在点 处取得最大值，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知圆 ，点 若 上存在两点 满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数 ，集合 ，现在从 中任取两个不同的元素 ，则 的概率为（ ） A． B． C． D． 9.在正三棱锥 中， 是 的中点，且 ，底面边长 ，则正三棱锥 的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数 与 满足： ，且 在区间 上为减函数，令 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11.已知数列 满足 ，则使不等式 成立的所有正整数 的集合为（ ） A． B． C． D． 12.在等腰梯形 中， ，且 ，其中 ，以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 ，以 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 ，复数 的实部为 ，虚部为1，则 的取值范围是____________． 14.如图，已知双曲线 的右顶点为 ， 为坐标原点，以 为圆心的圆与双曲线 的某渐近线交于两点 ，若 ，且 ，则双曲线的离心率为____________． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_____________．　 16.对大于1的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若 的“分裂”数中有一个是73，则 的值为_____________．　 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 ， ，且 ．　 （1）求角 的大小； （2）若等差数列 的公差不为零，且 ，且 成等比数列，求 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 四棱锥 中，点 在平面 内的射影 在棱 上， ，底面 是梯形， ，且 ．[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] （1）求证：平面 平面 ； （2）若直线 与 所成角为60°，求二面角 的余弦值． 19.（本小题满分12分） 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目， 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将 队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家 队的平均分比 队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．　 （1）根据茎叶图中的数据，求出 队第六位选手的成绩； （2）主持人从 队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率； （3）主持人从 两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为 ，求 的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 经过点 ，且离心率等于 ，点 分别为椭圆 的左、右顶点， 是椭圆 上不同于顶点的两点，且 的面积等于 ． （1）求椭圆 的方程； （2）过点 作 交椭圆 于点 ，求证： ． 21.（本小题满分12分） 设函数 ，已知 在 处的切线 相同． （1）求 的值及切线 的方程；[来源:学科网] （2）设函数 ，若存在实数 使得关于 的不等式 对 上的任意实数 恒成立，求 的最小值及对应的 的解析式． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知 为 的 边上一点， 经过点 ，交 于另一点 ， 经过点 ，交 于另一点 与 交于点 ．