第八章实数 学情评估卷2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

第八章实数 学情评估卷 时间：90分钟 满分：120 一、选择题（每题3分，共30分） 1．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，记作，算术平方根为非负数. 【详解】解：，且， 的算术平方根是. 2．在数轴上有四个点分别表示实数，，，0，其中离原点距离最远的点所表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】一个数表示的点到原点的距离等于这个数的绝对值，只需比较四个数的绝对值大小，绝对值最大的数对应的点离原点最远. 【详解】解：∵ ，，，，，，， ∴， ∴ ，即的绝对值最大， ∴ 离原点距离最远的点所表示的数是. 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 4．如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3且小于4，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是． 5．已知，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 6．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且点到点的距离等于正方形的边长，则点所表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，由算术平方根的定义得，进而即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵在数轴上，且表示的数为，点在点的左侧， ∴点所表示的数为，即， 故选：． 7．下列说法正确的是（    ） A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．实数可分为有理数和无理数 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，实数，有理数，数轴等概念，熟练掌握这些概念是解题的关键； 根据实数的分类及实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，，0是有理数，故此选项不符合题意； B．一个数的算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，故此选项不符合题意； C．数轴上的点和实数一一对应，故此选项不符合题意． D．实数可分为有理数和无理数，此说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则， ∴其面积 ， ∵， ∴n的值为3． 故选：C． 10．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的规律、算术平方根等知识点，从已有式子中发现规律是解题的关键． 直接根据已有式子和算术平方根归纳规律即可． 【详解】解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， …… 第n个等式：． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．的相反数是_______，绝对值是_______；若，则_______． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 12．有下列各数：、、、、、0、，其中无理数有_______． 【答案】，， 【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数即可判断． 【详解】解：， 、、、、、0、中，无理数有，，． 13．比较大小：___________1（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】此题考查了实数的大小比较，掌握是解决问题的关键． 通过比较分子的大小，由于分母相同，将问题转化为比较与3的大小，进一步比较与2的大小，利用平方比较法得出结论． 【详解】∵与1比较大小，且， ∴比较分子与3的大小， ∵（理由：）， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【分析】根据立方根的定义及算术平方根的定义求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 15．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故答案为：． 16．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴，先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 17．已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 【答案】 【分析】先估算和的范围，确定和的值，再代入方程，利用有理数和无理数的性质（无理数的系数必须为零）求解和，最后计算即可． 本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的整数部分． ∵， ∴的整数部分为2，小数部分． 代入方程得， 整理得， 由于为有理数，为无理数， ∴且， 解得． ∴． 故答案为：． 18．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（9分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）； 整数{                     } 分数{                     } 有理数{                     } 无理数{                     } 【答案】整数：{①}，分数：{③⑤⑥⑧}，有理数：{①③⑤⑥⑧}，无理数：{②④⑦⑨} 【详解】解：，， 整数：{①}， 分数：{③⑤⑥⑧}， 有理数：{①③⑤⑥⑧}， 无理数：{②④⑦⑨}． 20．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的定义与运算，以及实数的混合运算．熟练掌握立方根和算术平方根的性质、实数的运算顺序是解题的关键． （1）先分别计算立方根、算术平方根、以及立方的运算，再进行加减运算． （2）先计算乘方、算术平方根、立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（10分）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意可化为，根据平方根的定义可得出答案； （2）根据题意可化为，根据立方根的定义可得，计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， 解得，或； （2）， ， 解得，． 22．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离求解即可． （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再进行运算即可． （3）根据相反数的定义以及非负数的性质得到e，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：，则， ； 答：的值为6． （3）解：与互为相反数， ， ，且， 解得：， ， 的平方根为． 答：的平方根为． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，实数的运算，相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，以及求一个数的平方根，掌握这些定义以及性质是解题的关键． 23．（12分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．设长方形信封的长为，宽为，根据长方形信封的面积列方程求解，得到长方形信封的长、宽，再求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】解：信封的长、宽之比为， 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， （负值已舍去）， 长方形信封的长为，宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长是． ， ， ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 24．（13分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值； (3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 【答案】(1)4， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； （2）解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； （3）解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章实数 学情评估卷 时间：90分钟 满分：120 一、选择题（每题3分，共30分） 1．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上有四个点分别表示实数，，，0，其中离原点距离最远的点所表示的数是（    ） A． B． C． D．0 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 6．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且点到点的距离等于正方形的边长，则点所表示的数是（   ）    A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．实数可分为有理数和无理数 8．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．的相反数是_______，绝对值是_______；若，则_______． 12．有下列各数：、、、、、0、，其中无理数有_______． 13．比较大小：___________1（填“>”“<”或“=”）． 14．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 15．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为______________． 16．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 17．已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 18．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 三、解答题（共66分） 19．（9分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）； 整数{                     } 分数{                     } 有理数{                     } 无理数{                     } 20．（10分）计算： (1)； (2)． 21．（10分）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 22．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 23．（12分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 24．（13分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值； (3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $