精品解析：江西省吉安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次段考文数试题解析

吉安一中2016-2017学年度上学期第一次段考 高二数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4 2.过点 、点 且圆心在直线 上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3.下列四个命题中错误的个数是（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行. A．1 B．2 C．3 D． 4 4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　） A． B． C. D．8[来源:学_科_网] 5.设 ，则“ ”是“ ，且 ”的（　　　） A．充分而不必要条件 　　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 　　　　　　　D．既不充分也不必要条件 6.已知下列三个命题： ①棱长为2的正方体外接球的体积为 ； ②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变； ③直线 被圆 截得的弦长为 . 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③ 7.圆 上到直线 的距离为 的点共有（ ）[来源:Z&xx&k.Com] A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 8.无穷等比数列 中，“ ”是“数列 为递减数列”的（ ）[来源:学科网] A．充分而不必要条件 　　　　 B.充分必要条件 C．必要而不充分条件　　　 　D．既不充分也不必要条件 9.一个三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直，且长度分别为1、 、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 10.已知圆 ，从点 发出的光线，经 轴反射后恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（ ） A． B． C. D． 11.已知圆 ，直线 上至少存在一点 ，使得以点 为原心，半径为1的圆与圆 有公共点，则 的最小值是（ ） A． B． C. D． 12.如图，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） 、 A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.过点 且与直线 垂直的直线方程为_________. 14.已知 为等腰直角三角形，斜边 上的中线 ，将 沿 折成 的二面角，连结 ，则三棱锥 的体积为__________. 15.如果对任何实数 ，直线 都过一个定点 ，那么点 的坐标是________. 16.如图，正方体 的棱长为1，点 ， ，且 ，有以下四个结论： ① ；② ；③ 平面 ；④ 与 是异面直线.其中正确命题的序号是_______.（注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直角 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在 轴上. （1）求点 的坐标； （2）求斜边的方程. 18.如图，四边形 为梯形， ， ，求图中阴影部分绕 旋转一周形成的几何体的表面积和体积. 19.如图1是图2的三视图，三棱锥 中， ， 分别是棱 ， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积.[来源:学科网] 20.已知圆 ，直线 . （1）求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同交点； （2）若圆 与直线 相交于 ， 两点，求弦 的长度最小值. 21.已知圆 . （1）求圆的圆心 的坐标和半径长； （2）直线 经过坐标原点且不与 轴重合， 与圆 相交于 ， 两点，求证： 为定值. 22.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形.已知 ， ， . （1）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；[来源:Z|xx|k.Com] （2）当 点位于线段 什么位置时， 平面 ？ （3）求