江西省吉安市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题

2026年全市高三模拟考试 2026.3 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1. 设集合4=x到r-4红-5≤0，B=好<2<，则4n8= A.(-1,0) B.[-1,0] C.[-1,0) D.(-1,0] 2. 已知复数2满足20+=1(1为虚数单位)，则z的虚部为 3-i A.2 B.2i C.-2 D.-2i 3.某市连续8天的AQI(空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36，则这组数 据的上四分位数为 A.32 B.33 C.48 D.49 4. 已知圆台的上下底面半径分别为1和2，母线与底面夹角的余弦值为0 则该圆台的体积 0 为 A.5π B.7π C.15π D.21π 5.已知过原点的直线1与圆C:(x-3)2+(x-4)2=34相交于A,B两点，则AB|的最小值为 A.3 B.6 C.8 D.10 6. 已知函数f(x)= e-al血，x2l在定义域R上是增函数，则实数a的取值范围为 -x2+2a,x<1. A.[1,e] B.[1,+o∞) c. D., 数学试题第1页（共4页） 7. 已知数列a}的各项均不为0，其前n项积为工，且0，+子号=1neN),记数列召的 2 前n项和为Sn,则S226= A. 1013 B. 1013 2027 D. 2027 C. 1014 2028 2028 1014 8. 已知椭圆E: +上=1的左焦点为R,O为坐标原点，P为椭圆E上任意一点，以PR为直 43 径作圆C,若圆C上有一动点M(不在x轴上)，则△OMF面积的最大值为 A.1 B.√5 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知函数f)=4cos(ar+p4>0,0>0,-<0<孕，函数f) 和它的导函数∫'(x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A.A=2 12 B.9骨 C.x=S”是函数f)的一条对称轴 6 D.若0=手则20+爱- 6 25 (第9题图) 10.如图，在菱形网格图（最小的菱形边长为1，且有一个内角为60°） 中有两个格点A,B,若图中有且只有2个不同的格点P(P不与 A,B重合)使得PA.PB=1成立，则t的可能取值为 A.0 B.1 A C.4 D.9 (第10题图) 1.已知函数f)的定义域为D=(←0,0U(0,+0,且对x,yeD均有-0)=yf的 成立，当x>1时，f(x)>0,则 A.f(-)=0 B.f(x)为偶函数 C.当-1<x<0时，f(x)>0 D.f(x)在(-o,-I)上单调递增 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若4“=5=10，则1+2= x y 13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+ag=8,a2+a。=14,则Sn的最大值为 14、春节期间，家家户户都会挂起寓意吉祥的装饰挂件.现有“福字挂饰”、“中国结挂饰”、 “红灯笼挂饰”三种类型的挂件各2个（其中福字挂饰分别为刺绣款、剪纸款；中国结挂饰分 别为桃木款、红绳款；红灯笼挂饰分别为宫灯款、纱灯款)，将这6个挂件随机挂成一排，则 仅有一种类型的挂件相邻的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2C+csin B=0. (1)求tanC; (2)若A=牙△4BC的面积为3-5，求b的值. 16.(15分) 如图，平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为3V2的正方形，AD=AB=V14. (1)证明：平面A,DB⊥平面ACC,A1; (2)若A4=2W2,求直线BC与平面ADB所成角的正弦值. A B D (第16题图) 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 某校社团举行“网络安全”知识竞赛，规则如下：每位选手需要独立完成3道题目，答对一 题得2分，答错一题得-1分，3道题目累加得分多者获胜，甲、乙两位同学报名参加比赛，两人 分别独立答愚，互不影响，若甲、乙正确回答每道题的概率分别为；p0<p<)。 (1)求比赛结束后甲得3分的概率： (2)已知在甲获胜的前提下，乙恰好得3分的概率为3，求p的值. 43 18.(17分) 已知攻曲线T号茶=a>020的高心市为6 ,其焦点到渐近线的距离为1，点P为 圆O:x2+y2=1上一动点， (1)求双曲线厂的标准方程： (2)若过点P可以作双曲线Γ的两条切线L,12,且切点分别为A,B. ()设直线1,12的斜率分别为k,k2,求k·k2的值： (设，马分别交圆O于点M,N,试探究以P以是否为定值？若是，请求出这个定 PBPM 值；若不是，请说明理由. 19.(17分) 己知函数f)=ln+xx（a,beR). 1-x bx+1 (1)若a=1,求函数f(x)在x=0处的切线方程； (2)若b=0,a>0,讨论f(x)的单调性； (3)若对任意的x∈(-1,1)，f(x)≥0恒成立，求b的取值范围： 数学试题第4页（共4页）2026届高三模拟考试2026.3 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 7 8 答案 C A D B B C A A 二、多项选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD ABC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 13.65 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)由bsin2C+csin B=0→sin Bsin2C+sin Csin B=0, 2分 因为sinB≠0，所以sin2C+sinC=0→2 sinC cosC+sinC=0, …3分 又因为mC20,所以cC=号，即C-7 …4分 3 所以tamC=-√3. …5分 (2）由题意得anB=smA+C)=5x( (356 …7分 22 4 由正弦定理b c=sin Cb=215 …9分 sin B sinC sin B V6-26, 而SA4BC= IbcsinA=b=3 …10分 4 放有2.25 46V万=3-5，解得662. …13分 16.解：（1)如图1，设AC与BD的交点为O,连接AO, 由题意知BD⊥AC,又因为AD=AB,所以BD⊥AO, …2分 所以BD⊥平面ACCA,而BDC平面ADB, …4分 第1页共6页 故平面ADB⊥平面ACCA1: …5分 (图1) (图2) (2)由(1)可知BD⊥平面ACCA,所以平面ABCD⊥平面ACCA, 过点A,作AC的垂线A,P交AC于点P,则AP⊥平面ABCD, …7分 在Rt△AOB中，AO=√AB2-OB2=V5,在△AAO中，由余弦定理得 c0s∠440=40+A4-A029+8-5V2 23x2万号.即∠440-开 …9分 2AO·AA 所以AP=AP=2,OP=1,建立如图2所示的空间直角坐标系，则A3,0,0),A1,0,2), D(0,-3,0),B(0,3,0),故AA=(-2,0,2),AD=(-3,-3,0),0B=(0,3,0),OA=1,0,2), BC=AD+AA=(-5,-3,2), …11分 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z), 则由 m:OB=0得 3y=0 令2=1得n=(-2,0,1), …13分 nOA=0 x+2z=0 设直线BC,与平面A,DB所成角为日， 则sin0= n.BC 12 126W190 |n-BCV38V5190 95 即直线BC与平面ADB所成角的正弦值为6190 …15分 95 17.解：(1)设“比赛结束后甲得3分”为事件M, 则raw0-c9-号 …4分 (2)记“比赛结束后甲获胜”为事件A,记“比赛结束时乙恰好得3分”为事件B, 设甲的得分为X,则PX=0=C('学=， 第2页共6页 P0Xr=)=c9=号Px=0=c7, …7分 设乙的得分为Y,Y的可能取值为-3,0,3,6，则 P(Y=-3)=C91-p)3=(1-p)3,PY=0)=C3p1-p)2=3p1-p)2, P(Y=3)=C3p2(1-p)'=3p21-p),P(Y=6=Cp3=p3, 9分 ∴.P(A)=P(X≥0)P(Y=-3)+P(X=3)P(Y=0+P(X=6)·P(Y=0)+P(X=6)·P(Y=3) 号0pr+号p0-pr1330-13p0-p 191-p)3+21p4-p)2+3p1-p, ……11分 27 又Pa-3p0p)=p0D, …12分 9 所以P(B1A)=P( 3p21-p) 3 …13分 PA)191-p)3+21p1-p)2+3p(1-p)431 1 解得p=2 …15分 18.解：(1)由题意知b=1,又因为e=1+ 6 a尽2，所以a=2,b 故双曲线「的标准方程为 22=1. …4分 (2)(i)设P(x,),由题意知切线的斜率一定存在， 设过点P与双曲线相切的切线方程为y-。=k(x-x),代入双曲线P中消去y得： (1-2k2)x2-4k(0。-x)x-20y。-x)2-2=0, …6分 则由△=0得：[4k。-x)]+4(1-2k2)[2(。-)2+2]=0, 化简得：(2-x02)k2+2xk-(1+y,2)=0, ………… 8分 则年太为上达方程的两个根，敢6一1冬， …9分 「2-x0 面式，-· …10分 2-x2 (i) 2APNI为定值1. PB PM 证明：当AB斜率为0或者斜率不存在时，根据对称性可知MN∥AB, 第3页共6页 此时2A=PB,即RPN=1: …11分 PMPN PBI PMI 当kp,A都存在时，设A(乃)，B(x,2),AB的中点为Q, 由3五 点式针方即无e加方 …12分 安-公=16+2 2 出于切点弦A松所在的直线方程为号-=山，所以。之之， …13分 -2y0 t 号→k0=-k,即0，P,Q三点共线， …14分 Xo 又由(i)可知△MPN与△APB均为直角三角形，故OM=OP,PQ=AQ, 则∠OMP=∠OPM,∠APQ=∠PAQ,而∠OPM=∠APQ,所以∠OMP=∠PAQ, 故NI∥AB,△MPN∽△APB, …16分 所以AL=IP6,即APN1. …17分 PM PN PB PM 注：其他解法的情给分. 19.解：(1)由题意知f)定义域为(-1，f(四=，2 1-x2x+1)2’ …2分 当a=1时，f(0)=1,而f(0)=0,所以切线方程为y=x. …4分 2ae2-a-3 (2)当b=0,a>0时，f闭=1xa=1-t …6分 因为a>0,所以a2<1, a 若a-2≤0，即0<a≤2时，f()≥0，此时f)在(l)上单调递增，…7分 若a-2>0,即a>2时，令f)>0,得-1<x< a-2 或 a-2 <x<1,令f(x)<0, a 得-a -2 <X<1 。,所以在。)和。0上单词通 …9分 综上，当0<a≤2时，f(x)在(-1，l)上单调递增： 第4页共6页 (3)因为f(x)=ln +6对vxCD,f)20恒成立，且f0=0。 故f'(0)=2-a=0,即a=2, …11分 所以f=n+t2x，对x∈1D,r+1≠0恒成立，当b=0时满足条件： "1-x bx+1 当b>0时，-b+1≥0，即0<b≤1： 当b<0时，b+1≥0，即-1≤b<0,所以b∈[-1,1]， …12分 ?2Dx+,令f)=0得=0，与所以 -2b f=1-x(6x+121-x2)r+03 2x2 ①当6=0时，名=0，f)=1x≥0，则f在(D上单调递增，当∈(L0)时， f(x)<f(0)=0,不满足题意： ..…13分 ②当b=-1时，，=1，令f'(0=a-xx-0 4x 云>0，则-1<x<0,所以f)在(-10)上单 调递增，当x。∈(-l,0)时，fx)<f0)=0，不满足题意： ③当-1≤b<0时，x,∈(0,1)，令f'(x)<0得0<x<x2,所以所以f(x)在(0，x)上单调递 减，当x∈(-1,0)时，f(x)<f0)=0,不满足题意： …14分 ④当0<b<1时，x,∈（←1,0），令f'(w<0得x,<x<0,所以所以f(x)在(1x)上单调递 增，在6,0上单调递减，在(0,1D上单调递增，因为2x∈( 22), bx+1b-1'b+1 所以 f(x)=1 1+x-2x< 1+m-1 h世。令me,则nau 2 "1-x bx+l 1 m-l b-1 m+1 肉此/5己己=0，不满足胆燕： …16分 m+1b-11-b ⑤当b=1时，f(⊙0-Xx+D 4x 所以f(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增， 故f(x)≥f(0)=0,满足题意. 综上可知，b的取值范围为. …17分 注：其他解法酌情给分. 第5页共6页 多维命题细目表 关键能力 题 合 具体知识点 逻 运 直 数 创 型 设难 思 想 能 解 模 1 5 集合的运算 易 2 5 复数的运算 易 3 5 百分位数的概念 √ 易 4 5 圆台的体积计算 易 选 5 题 5 直线与圆的位置关系 易 6 5 分段函数单调性 中 7 5 递推数列，裂项相消法求和 中 8 5 圆锥曲线 难 9 6 三角函数的图像与性质 易 10 选 6 向量数量积的运算 中 11 题 6 导数及其应用 难 12 填 5 对数的运算 易 13 空 5 等差数列及其前n项和 易 14 题 5 古典概型，计数原理 V 难 15 13 解三角形 √ 易 16 解 15 面面垂直的证明，直线与平面所成角的计算 中 17 答 15 离散型随机变量的分布列及均值，条件概率 中 18 题 17 双曲线蒙日圆的性质 难 19 17 导数及其应用，不等式恒成立问题 难 第6页共6页