江西省吉安市2025届高三下学期模拟考试数学试题

二 吉安市2025届高三模拟考试 9. 数学试卷 说明：1.会卷满分150分，考试时阿120分钟 2.全卷分为武题春和答题卡，答聚要求写在答题卡上·不得在试卷上作茎，有期木路分， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若复数2满足(2一i)z=3+i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知{a)是首项为1，公比为q(q>0)的等比数列.若数列{n·an}的前三项和为2.则g等于 A君 B号 c号 Di 3.已知|a=2,lb1=3,则“向量a,b共线”是“1a十b=5”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.已知1+之(x+a)(a>0)展开式中的常数项为40，则a等于 A.1 B.2 C.2瓦 D.√1o 2+1,x≤m, 5.已知函数f(x)= 的值域是(1,4幻，则实数m的取值范围是 log2(x+1),m<x≤15 A.(0,log23] B.(1,logz3] C.[1,log23] D.1og23,2] 6.已知一圆锥的底面半径是1，高为√3，SA为该圆锥的一条母线，B,C是圆锥底面圆周上的两 个动点，则直线SA与BC夹角的余弦值的最大值是 A号 B号 c号 7.不等式2<6sin晋sin《。3》<3在区间[0,2025]上的整数解的个数是 6 A.674 B.676 C.1352 D.1348 8.某篮球队参加一项国际邀请赛，比赛分为两个阶段，小组赛阶段：进行3场小组赛，至少赢得 2场才能晋级排名赛，否则淘汰，若晋级，进人排名赛阶段：进行3场比赛，每赢一场可额外获 得奖金，已知该篮球队小组赛阶段每场获胜的概率均为0,8，若能晋级，排名赛阶段每场比赛 获胜的概率均是0.6.该球队参加小组赛能获得出场费50万元，排名赛每赢一场比赛，获得 100万元奖金，设该球队参加这项赛事获得的总奖金为随机变量X(单位：万元)，则随机变量 X的数学期望是 A.166.48 B.211.28 C.216.48 D.230 (高三年级)数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人影在用的月得A时 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9,调研某工厂的生产投入x(生产工时/天)对产量y(件/天)和每件产品的平均能源消耗z(千 瓦时/件)的影响，得到如下数据： x(生产工时/天) 10 20 30 40 50 60 y(件/天) 50 101 149 202 248 301 z(千瓦时/件) 19.8 19.1 15.2 14.5 13.0 9.2 现在对y与x,之与x分别进行相关性分析，得到相关系数分别为1,2，则下列判断正确的是 A.0<n<1 B.0<r2<1 C.n1+r2>0 D.1十r2<0 l0.尼科梅德斯蚌线(Conchoid of Nicomedes)是一种经典的曲线，已知一条尼科梅德斯蚌线C 的方程为(x2+y2)(x一4)2=4x2(x≠0)及一条直线l:y=kx,下列判断正确的是 A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C上点的横坐标的取值范围是[2,6] C.直线1与曲线C一定有且仅有两个交点 D.直线l被曲线C截得的线段的中点在定直线上 11.已知函数f(x)=e一a·e十2x(a为常数)有两个极值点x1,x2,且x1<x2.则下列判断正 确的是 A.a>4 B.x1·x2=1 C.2f(x1)-f(x2)有最小值-1一3ln2 D.2f(x1)一f(x2)有最大值1十3ln2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知集合A=(-3,-1,1,3},B={x|1x-1|<3},那么A∩B等于 18已知双通线号-苦=1@>0,6>0的左右焦点分别为R(-丽，0，R,(,0,过点F, 且斜率为√5的直线l与双曲线右支相交于A,B两点（点A在第一象限），且|AF|=|AB引， 则△BF,F2的面积等于 14.已知正四棱锥SABCD的各棱长均为2，点E是棱SB的中点，动点P满足PB⊥SA,则 PE+PC的最小值为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=x2-alnx(a>0). (1)求函数f(x)的极值点； (2)若函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为0，求实数a的值. (高三年级)数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都程用的月博Ap明 16(15分)如图，已知△ABC中，AB=3V7,AC=3V6,∠ACB=T,点D是边BC上一点，且 ∠CAD-登 (1)求AD的长； (2)球△ABD的面积. 17.(15分)如图，已知斜三棱柱ABC-A1BC1的侧面AA1B,B是正方形，侧面AA1C1C是菱 形，平面AA1CC⊥平面AA1BB,AA1=4,∠AAC1=60°，点E,F分别是棱A1B1,AC 的中点 (1)求证：C1F⊥BC: (2)设直线AB与平面CEF的交点为M,求AM的长； (3)求二面角B1-FM-B的余弦值. (高三年级)数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人影在用的月得A却单 18.(17分)已知椭圆G和圆G的方程分别是后+关1，x+寸=a+(a>6>0),椭圆C 的离心率c一号，点M:N分别在C,G上.MN的最大：为5+2， (1)求C1,C:的方程： (2)点P(x0,y%)(y>1)是圆Ca上的动点，过点P作与椭团C,有且只有一个交点的两直线 4l2,设直线，2的斜率分别为k1k:,且与x轴分别交于点A,B. (i)求证：k1k2为定值： (i)求1AB|的取值范围. 19.(17分)若有穷数列a1,a2,…,an(n≥2)满足au+1一at≥d(d为常数，k=1,2,-,n一1)，则称 数列{an}为“项数为n差为d的极差数列” (1)写出一个各项为正整数，a1=1,a4=15的“项数为4差为3的极差数列”(an}； (2)“项数为6差为3的极差数列”{a.}满足各项均为正整数，a1=1,a6=16,证明：数列{a.} 是等差数列； (3)从数1,2,3，…，20任意取出5个，按由小到大的顺序组成数列a1,a2,a,a4,a5,求这个 数列是“项数为5差为3的极差数列”的概率， (高三年级)数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人影程用的月得A却