3.2图形的旋转（1）教学设计2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2 图形的旋转（第1课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（下册）第三章“图形的平移与旋转”的第2节第1课时。在知识脉络上，本节课依托学生已有的学习基础和生活经验，遵循从实践感知到理论提炼，再用理论检验实践的认知规律，循序渐进地引导学生认识自然界和生活中的旋转现象，引导学生通过分析各种旋转现象的共性直观认识图形的旋转，进而探索平面图形旋转的基本性质。作为继轴对称、平移之后的又一类图形基本变换，图形的旋转是义务教育阶段数学课程标准中“图形的变化”部分的重要内容。 从知识的延伸角度来看，图形的旋转隐含着数学抽象、空间观念、直观想象与转化思想等核心素养。本节课的学习，能够帮助学生建构起完整的图形变换知识体系，既为后续中心对称内容的学习筑牢基础，也为九年级探究“圆”的相关知识做好铺垫。同时，本节课不仅要求学生系统掌握图形旋转的规律，更引导学生明晰平面几何图形的研究思路与核心内容，为后续探究一般几何图形的性质与应用提供方法指引。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学阶段已对旋转现象形成初步的认识与直观体会，并在七年级下册及本章第1节的学习中，掌握了图形的轴对称与平移的相关内容。基于已有知识，学生能够结合图形旋转的具体现象，初步归纳旋转的定义，但对于旋转的性质，仍需通过动手操作、观察分析、归纳抽象等数学活动，进一步理解并掌握。 学生活动经验基础：在轴对称、平移等图形变换的学习过程中，学生经历了相关性质的探索过程，具备了一定的数学抽象能力与实践操作能力，积累了研究图形旋转变换的数学活动经验。同时，学生在以往的合作探究学习中，具备了一定的合作学习经验与合作交流能力，能够为本节课旋转性质的探究提供有力支撑。 三、教学目标 结合学习任务与学生起点，以学生发展为本，以核心素养为导向，确定本节课的教学目标如下： 1.通过具体实例认识平面图形的旋转，了解并欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用，探索旋转的基本性质。 2.掌握旋转的性质，发展应用意识，提高综合运用所学知识解决问题的能力。 3.经历有关旋转的观察、操作、分析、抽象及概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。 4.通过有趣的图形旋转探究活动，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯。 四、教学过程设计 【第一环节】情境引入，探秘旋转 1.活动内容 观察实例思考（课件展示）。 图1 图1反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 2.活动目的 本活动旨在通过图片生动地展示生活中常见的旋转现象，增强学生的熟悉感，使其快速融入学习情境。这一过程体现了“从实践到认识”的认知规律，避免了由于数学内容脱离现实而导致的学习困难、兴趣不足、被动学习的现象，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界。 3.注意事项 教学应关注以下几个方面：（1）关注学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例的共同特点后，引导学生尝试说说旋转运动的共同特征；（3）鼓励学生举出类似的生活实例。 【第二环节】见微知著，理解定义 1.活动内容 （1）旋转的定义 我们曾经探究过图形的轴对称和图形的平移，结合你对图形变换的研究经验，你认为关于图形旋转，还需要研究哪些问题？ 类比迁移，引发学生思考：概念—性质—应用。 如图2，以钟表指针旋转为例，通过观察图形的旋转过程，尝试描述旋转的定义。 图2 归纳定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。 （2）旋转的对应元素 如图3，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F。点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角。在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角。 图3 对应点、对应线段与对应角分别有哪些？ 各小组派代表展示本组的观察结果，分享交流。（选3~4名小组代表讲解） （3）旋转的三个要素 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。 2.活动目的 本环节问题串的设计旨在引导学生通过观察和思考，直观理解旋转的相关概念。教学中应给予学生相对充分的时间，让他们亲身经历数学知识发生、发展与形成的全过程，鼓励其主动观察、猜想与讨论。 3.注意事项 教学中需重视两点：一是关注学生语言表达的准确性，二是注意课堂留白，体现学生的主体地位。 【第三环节】动手操作，探索性质 1.活动内容 操作·思考 如图4，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图5）。 图4 图5 （1）观察图5中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 活动：学生动手操作，观察图形并得到结论。 相等的线段：AB＝EF，BC＝FG，CD＝GH，DA＝HE。 相等的角：∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H。 （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？ 活动：学生动手操作，推选学生代表发言。 如图6， 相等的线段：AO＝EO，BO＝FO，CO＝GO，DO＝HO。 相等的角：∠AOE＝∠BOF＝∠COG＝∠DOH等。 图6 （3）在图5中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 活动：学生小组合作进行讨论交流，推选小组代表发言。 对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试。 小提示：也可以用数学软件进行探索。 归纳小结 活动：小组合作，再次尝试选用的不同形状的图形，尝试沿不同方向、以不同角度进行旋转操作；在此基础上，全班开展交流展示活动，讨论并归纳旋转的性质。 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 观察·思考 图7（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？ 图7 （1） （2） （3） （4） 活动：自主探索，说明理由。 图（1）由△ABC平移所得，图（3）、图（4）由△ABC旋转和平移所得。图（2）为△ABC的轴对称图形，故图（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到。 2.活动目的 首先，采用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质。接着，采用分组的形式，选取不同形状的图形，分别探索不同旋转方向、不同旋转角度的图形变化的情况；最后，通过问题串的递进式引导，鼓励学生充分交流研讨、抽象概括，逐步归纳得出平面图形旋转的基本性质。 “操作·思考”环节中，针对问题（1），通过引导学生找到相等的线段和角，概括得到“对应线段相等，对应角相等”的基本性质；针对问题（2）（3），通过进一步探究相等的线段和角，归纳得出“对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等（都等于旋转角）”的性质。 “观察·思考”环节中，通过将四个图形并列呈现，引导学生辨认哪一个图形不能由△ABC经过平移或旋转得到，以此帮助学生辨析平移、旋转和轴对称三种图形变换的差异，进而准确把握三类图形变换的基本特征。 3.注意事项 在学生分组探究之前，建议先引导学生类比图形的平移、轴对称性质的学习过程，初步明确需要从哪些角度探索图形旋转的性质。 【第四环节】牛刀小试，实际应用 1.活动内容 随堂练习 1．如图8，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。图8 （1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角； （2）写出图中相等的线段和相等的角。 解：（1）旋转中心是点A，旋转角是∠BAD或∠CAE或∠DAF。 （2）相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF，BC＝DE，CD＝EF。 相等的角：∠BAD＝∠CAE ＝∠DAF，∠ABC＝∠ADE，∠BCD ＝∠DEF， ∠CDA＝∠EFA，∠BCA＝∠DEA，∠ACD＝∠AEF，∠BAC＝∠DAE， ∠CAD＝∠EAF。图9 2．如图9，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？ 解：不能。 理由：根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等。已知图中OA与OC不相等，OB与OD也不相等，不满足旋转的性质，因此，不能通过绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合。 2.活动目的 本环节综合运用所学知识，在解决问题的过程中，不仅应关注结果，更要关注学生的思维方式与思考角度。通过对一道题的深入解析，帮助学生掌握一类题的解决方法。 3. 注意事项 本环节中，教师需重点关注学生能否准确运用旋转的基本性质阐述图形变化的过程。 【第五环节】总结梳理，升华提升 1.活动内容 这节课你有哪些收获？还能提出什么问题？ 活动：学生从多方面谈本节课的收获，师生共同总结梳理。 2.活动目的 鼓励学生结合本节课的学习过程，分享自己的收获与感悟（学生畅所欲言，教师给予鼓励），内容可包括旋转的定义与性质、研究平面图形变换的基本方法、小组合作探究时的收获与困惑等。通过这一过程，培养学生抽象能力、几何直观等核心素养。 3. 注意事项 应鼓励学生从不同角度谈收获、提问题。 【第六环节】作业布置，更上层楼 1.活动内容 必做题：教科书习题3.2 第1，4，8，9，10题； 选做题： （1）如图10，在正方形ABCD中，点E在边BC上，将△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA。请回答下列问题：图10 ①图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ ②指出图中旋转图形的对应线段与对应角。 ③图中除正方形的四边相等、四角相等外，还存在其他相等线段与相等角吗？是否存在能够完全重合的两个三角形？若存在，请找出一对；若不存在，说明理由。 （2）如图11，点O为正方形ABCD的边CD的中点。若正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有几个？请说明对应的旋转方式。 图11 （3） 如图12，将△ABC 绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD。下列结论一定正确的是（ ）。 A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC 图12 （4）如图13，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，延长CB，交B′C′于点D，交AC′于点E，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是________。 图13 2.活动目的 巩固本节课所学知识，帮助学生进一步理解旋转的定义与性质。设置分层作业，兼顾不同数学学习层次的学生需求。 学科网（北京）股份有限公司 $