3.2图形的旋转（旋转作图）教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》 3.2图形的旋转（旋转作图）教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三 课题 图形的旋转（旋转作图） 课时 1 课标要求 1、 进一步理解旋转的概念、旋转的三要素、旋转的性质. 2、 能利用旋转的性质，在网格中或利用直尺、圆规等工具将简单的平面图形绕某一点旋转一定的角度画出旋转后的图形。 教材分析 图形的变化》这一板块是初中数学中考考核的一个重要内容，也是三角形全等，三角形相似的应用。主要包含着轴对称，平移 ，旋转，相似、位似，投影与视图等。 本节课是北师大版八年级下册第三章第二节《图形的旋转》第二课时，根据旋转的性质，画出旋转后的图像，发展学生空间观念 培养学生几何推理的能力 。 学情 分析 1.学生的基础知识 （1）学生认识了生活中与旋转有关的图形，对生活中的旋转现象已经有了较直观的认识； （2）学生已经学习了旋转的三要素与旋转的基本性质等知识。 2.学生活动经验 （1）学生已经具备尺规作图的经验； （2）学生已经具备用尺规做一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角的能力。 核心素养目标 1、 能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。 2、 经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。 3、 体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。 教学重点 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。 教学难点 掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。 教学 准备 平移、旋转的动画 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 一、回顾平移的特征（动画演示平移过程） 1、对应点所连的线段平行且相等； 2、对应线段平行且相等； 3、对应角相等； 4、图形的形状和大小不改变。 二、回顾旋转的特征（动画演示旋转过程） 1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。 4. 旋转后的图形与原图形全等。 观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。 通过动画演示平移、旋转的过程，回顾平移、旋转的基本性质，为新授奠基 二、探究 1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段． 解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ． （2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB． 线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段． 2.如图3-18，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到点D （1）、指出这一旋转的旋转角 （2）、画出旋转后的三角形 解：（1）转角是∠AOD. （2）如图所示： 作法：连接OA、OB、OC、OD、 逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD 在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC, 连接DE、DF、EF △DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形 2、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？ 方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案 1、 利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。 2、 根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素） 3、 理解往往平移和旋转同时存在 通过对三个例子动手操作，再次体会平移、旋转的概念、旋转的三要素；掌握把一个图形按一定的方向旋转后的图形画法；掌握在图形的变化过程中，往往平移和旋转同时存在。 三、变式 例题1：如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位，请在网格中会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形 A OB . 作法：先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到线段OA ,OB .连接A B △A OB 是△AOB旋转后得到的。 例题2、如图，点O 是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△AOC 顺时针旋转，并画出旋转后的图形． （1）以点 O 为旋转中心，旋转角为120°； （2）以点 A 为旋转中心，旋转角为60°． 解： （1）如图所示，△BOC 即为所求； （2）如图所示，△AOB 即为所求． 学生试着按要求作图，并复述作图过程。 拓宽学生的思维，巩固旋转作图的方法，鼓励学生用不同的方法做题。体现知识目标1与2。 四、尝试 基础达标： 1.一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了 120 度. 2.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为　20 　. 3.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上， 且DE=EF，则AB的长为 . 第3题 第4、5题 4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　C　) A.(8，2)  B.(9，2)  C.(8，3)  D.(9，3) 5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ C ） A.0   B.1   C.-1   D.无法计算 解答提示A＇(8,3），B＇(5,5)即a=8,b=3,c=5,d=5，代入计算即可 能力提升： 6. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= 80°或120 . 解答提示：当B落在AB上，图1，△BDE是等腰三角形 m=180°-50°-50°=80° 当B落在AC上，图2，DE=2CD在Rt△CDE中，∠EDC=60° m=180°-60°=120° ( m E ) ( m ) 图1 图2 拓展迁移 7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点P（a+3，4-b）与点 Q（2a，2b-3）也是通过上述变 换得到的对应点，求a、b值． 解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； （2）由（1）可知， a+3+2a=0， 解得a=-1， 4-b+2b-3=0，解得b=-1 8.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？ 解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合， ∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时 针旋转90°得到的， ∴FC=BE 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 旋转作图 找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。 连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。 转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这些线段，得到新的点。 截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。 连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 旋转作图 找---连--转--截---连 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1、 将 △AOB 绕点 O 旋转 180∘ 得到 △DOE，则下列作图正确的是 （ C ） 2、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= 105° . 3、如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是(　D　) A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD 第2题 第3题 第4题 4、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合,连接AE,那么∠EAB的度数是(　B　) A.80° B.70° C.60° D.50° 5、如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线段AD绕点D顺时针旋转90°后,点A的对应点E恰好落在边AC上,若AD=2,BC=5,则CE的长为　1　　　.  解答提示：连接BE,求出AE=BE=2,证∠BEC=90°，然后用勾股定理求出EC 能力提升： (2021苏州）如图,射线OM,ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在射线ON上,则点A'到射线ON的距离d=　4.8　　　.  解答提示：连接OA＇,过A＇向ON作垂线交ON于C，过B向OM作垂线交OM于H,如图，∵AH=4,AB=5, ∴BH=3 三角形OAB的面积=12 根据旋转性质可知三角形OA＇C的面积=12 OB=OB＇ 求出d=A＇C=4.8 拓展迁移： 7. 如图，画出四边形 ABCD 绕点 P 顺时针旋转 60∘ 后的图形． 8.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B. 求证：△ABC是等腰三角形. 解：∠ACD=∠B=∠D， ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠E=∠A， ∴△ABC是等腰三角形. 9如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB, ∠BAC=50º,求∠BFD的度数. 解：∵∠BAC=50º，AC=AB， ∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º. ∴∠DAB=50º-30º=20º. ∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º. 教学反思 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $