精品解析：宁夏回族自治区银川市第二十五中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

银川市第二十五中学2025-2026学年八年级上期期末 数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则分别判断各选项即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式运算法则判断： ∵二次根式乘法法则为， ∴A选项中，A计算正确； ∵只有同类二次根式才能合并，与不是同类二次根式，无法合并， ∴B选项计算错误； 验证其余选项： ∵二次根式除法法则为， ∴C选项，C计算正确； 对D选项化简得，D计算正确； 综上，计算错误的是B． 2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项：，该三角形不直角三角形，符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据横纵坐标的正负判断该点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴，， ∵， ∴该点在第三象限． 5. 下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（ ） A. 3 B. 2.5 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算方差，即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为6，7，8，9，10， ∴平均数， 根据方差计算公式 得 ， ∴这组数据的方差是2． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键． 根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可； 【详解】解：∵， ∴一次函数经过二四象限， ∵， ∴一次函数又经过第三象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 故选：A． 7. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图：由三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：，， ∴， ∵将直尺与含角的三角尺摆放在一起， ∴． 8. 如图，点，，点P为y轴上一点，当的和最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接，利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而求得点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接，如图所示： 根据轴对称可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵， 的坐标为， 设直线的解析式为：， ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 点坐标为：． 二．填空题（每小题3分，共24分 ） 9. 已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为________． 【答案】10或 【解析】 【分析】题中未明确已知两边是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长． 【详解】解：分两种情况计算： 当和都为直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理得： 第三边长； 当为斜边，为直角边时，第三边为另一条直角边，根据勾股定理得： 第三边长． 综上，第三边长为10或． 10. 在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________． 【答案】 ①. ，， ②. ， ③. ， 【解析】 【分析】先化简题目中的算术平方根，再根据整数、分数、无理数的定义对各数进行分类即可. 【详解】解：， 整数是正整数、零、负整数统称， 整数有：，，； 分数包括有限小数与无限循环小数， 分数有：，； 无理数是无限不循环小数， 无理数有：，. 11. 如图，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 利用内错角相等判定，再根据两直线平行同旁内角互补求出的度数． 【详解】解：， ，  ， ， ． 12. 点在第_____象限，它到轴的距离是______，到轴的距离是______． 【答案】 ①. 二 ②. ③. 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断点所在象限，根据点到坐标轴距离的定义求解对应距离即可. 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 已知点坐标为，横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴该点在第二象限. ∵平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∴该点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：二；；． 13. 若方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组与一次函数的关系，二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，结合已知条件即可得到结果． 【详解】解：直线变形可得，直线变形可得， 直线与直线的交点坐标就是方程组的解， 该方程组的解为， 两直线的交点坐标为． 14. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，数学总评成绩为三项成绩与对应比例的乘积之和． 【详解】解：小华这学期的数学总评成绩为（分）． 15. 请写出一个满足解为的二元一次方程组：________________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【详解】解：满足解为的二元一次方程组可以为，答案不唯一，满足条件即可． 16. 一次函数满足，且y随x的增大而增大，则此函数的图像一定不经过第_______象限． 【答案】 二 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性判断k的符号，再结合判断b的符号，最后根据一次函数的图象性质确定函数不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴根据一次函数的性质，可得， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴此函数的图象一定不经过第二象限． 三．解答题（需写出必要的过程，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式简化乘法运算，再依次化简二次根式，计算减法，即可得到结果； （2）根据二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别化简每一项后，再合并计算，即可得到结果． 熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把一根长的钢管截成和两种规格的钢管（两种必须都要有），如果没有剩余，那么有几种截法？每种截法里和各有几根？（试用二元一次方程求解） 【答案】 共有种截法，第一种截法为钢管根，钢管根，第二种截法为钢管根，钢管根 【解析】 【分析】先设截得的钢管有根，截得的钢管有根，根据总长度列出二元一次方程，结合、均为正整数且两种规格都要有，找出所有满足方程的正整数解，即可得到截法数量和每种截法的具体情况． 【详解】解：设截得的钢管有根，截得的钢管有根， 根据题意，得， 整理得， 为正整数， 为正偶数，即，解得， 为正整数， 的取值为，，，， 当时，，符合条件， 当时，，不是正整数，舍去， 当时，，符合条件， 当时，，不是正整数，舍去， 方程的正整数解为，． 答：共有种截法，第一种截法为钢管根，钢管根，第二种截法为钢管根，钢管根． 19. 如图，已知等边三角形的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】这题没有固定答案，建立的坐标系不一样，各顶点的坐标就不一样，现以BC所在直线为横轴，BC中点为原点建立坐标系，利用等腰三角形的性质就可求出各顶点坐标． 【详解】解：以所在的直线轴，以边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系如图： ∵ 等边的边长为4， ∴， ∴ 点B、C的坐标分别为，， ∴， ∴点A的坐标为． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键． 20. 已知，当时，的值为7；当时，的值为，求： （1）的值； （2）当时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把x与y的值代入中，求出的值； （2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，． 21. 在中，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，则几秒后的面积等于300平方厘米？ 【答案】10秒 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，然后得到，再由面积公式得到，解方程即可． 【详解】解：设经过后，的面积等于， ∵， ∴在中，根据勾股定理，得， ∴， ∵， ∴ 解得， 故10秒后，的面积等于300平方厘米． 22. 今有鸡兔同笼，上有二十四头，下有七十四足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡有11只，兔子13只 【解析】 【分析】设有x只鸡，y只兔子．根据“上有二十四头，下有七十四足”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设有x只鸡，y只兔子．根据题意，得 ， 解得． 答：鸡有11只，兔子13只． 23. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【详解】∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 24. 已知一次函数． （1）作出这个函数的图象； （2）求图象与轴的交点及与轴交点B的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 过点和画直线即可得到该函数图象 （2） ， （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的解析式求出一次函数图象上两个点的坐标，利用描点法画出函数图象； （2）根据一次函数的解析式求出点、的坐标； （3）由（2）中点、的坐标，可知，，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：当时，， 当时， 可得：， 解得：， 一次函数的图象是经过点和的直线， 画函数图象如下图所示： 【小问2详解】 解：当时，， 点的坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ． 25. 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4 至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）． 回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？补全图2； （2）写出被调查学生每人植树量的众数，中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这350名学生共植树多少棵． 【答案】（1）2名，图见解析 （2）众数为5棵，中位数为5棵 （3）棵 【解析】 【分析】（1）根据组实际数据和占比求出总数，然后求出组数据，补全条形统计图即可； （2）根据众数和中位数的定义求解； （3）根据样本平均数预估总体即可． 【小问1详解】 解：（名）， （名）， ∴D类型有2名学生，补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：∵出现次数最多是5棵， ∴众数为5棵； 中位数为第10位和11位的平均数棵； 【小问3详解】 解：棵， 估计350名学生共植树为棵． 26. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】（1）50天；（2）16cm． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第二十五中学2025-2026学年八年级上期期末 数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三边三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（ ） A. 3 B. 2.5 C. 1 D. 2 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，，点P为y轴上一点，当的和最小时，点P的坐标为（ ） A B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共24分 ） 9. 已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为________． 10. 在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________． 11. 如图，若，，则________． 12. 点在第_____象限，它到轴的距离是______，到轴的距离是______． 13. 若方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 14. 某校规定：学生平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分． 15. 请写出一个满足解为的二元一次方程组：________________． 16. 一次函数满足，且y随x的增大而增大，则此函数的图像一定不经过第_______象限． 三．解答题（需写出必要的过程，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 把一根长的钢管截成和两种规格的钢管（两种必须都要有），如果没有剩余，那么有几种截法？每种截法里和各有几根？（试用二元一次方程求解） 19. 如图，已知等边三角形的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标． 20. 已知，当时，的值为7；当时，的值为，求： （1）的值； （2）当时，的值． 21. 在中，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，则几秒后的面积等于300平方厘米？ 22 今有鸡兔同笼，上有二十四头，下有七十四足，问鸡兔各几何？ 23. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 24. 已知一次函数． （1）作出这个函数的图象； （2）求图象与轴的交点及与轴交点B的坐标； （3）求的面积． 25. 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4 至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）． 回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？补全图2； （2）写出被调查学生每人植树量众数，中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这350名学生共植树多少棵． 26. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $