河南许昌市禹州市第三高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

高一数学试卷 一、单选题， 1.化简ME+EN-PN=() A.MP B.MN C.NM D.PM 2已知向量ā=(x,3),万=(2，-4)，若a+b1ā，则x=() A.1 B.3 C.1或-3 D.1或3 3.已知6,8，是平面内的-组基底，0A=4+3C,0B=2g+k8,0C=5g-3, 若A,B,C三点共线，则实数k的值为() A.9 B.13 C.15 D.18 4.已知两个单位向量云，了满足（位+2）·（口-）=-号，则云在万上的投影向量 为() A8B五C郑D.号冠 5.已知EABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,C,则“的ABC是钝角三角形”是 “a2+b2-c2<0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知向量a=(2,-1),万=(2,2)，若ā与6的夹角为钝角，则2的取值范围是（) A.(-1,4)U(4,+∞) B.(-o∞，1) C.（-∞，-4)u(-4,1) D.（-4,) 7.已知0为直线AB外一点，且OP=xOA+yO丽，若A,B,P三点共线，则x2+y2的 ·最小值为() A号 B② C.1 2 D.√2 &在aMBC中，角么，BC的对边分别为a,,。C=子若丽=(e-6a-列， n=(a-b,c+V6),且m1m,则ABC的面积为（） 试卷第1页，共4页 A.3 9W5 2 c.35 D.35 2 二、多选题 9.若向量石=(2,1)，万=(1，-1)，则下列说法正确的是() A.a+6=b-25} B.a-b与b平行 C.a+2b在a上的投影向量为-a 5 D.sma,)=3@ 10 10.ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b+c:(c+a:(a+b)=l0:11:11, 点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是() A.a:b:c=6:5:5 B.AB.AC<0 C.若正=3B+AC,则SBc=4S。E D.若a+b=11,则☑E丽的最小值为-4 11.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，O是它的中心，P是它边上任意一点， 则() A.A豆与CF不能构成一组基底 B.OA+0C=2√20B C.AG在B上的投影向量的模为√ D.PA.PB的取值范围为 3+25 三、填空题， 12.已知向量a,6,c满足a+6+c=0,=2,=2,=1,则c0s(a,©)= 13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,A=60°，a=2,b=x,若三角形 有两解，则实数x的取值范围是 试卷第2页，共4页 14在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知a=2,且 ccosB+bcosC-2 acos A=0,则ABC外接圆面积为 四、解答题. 15.已知同=4，同=2，且a与元的夹角为60 (1)求(2a+-(2a-)的值 (2)求2a-的值： (3)若向量2a-1b与1a-36平行，求实数1的值. 16.eABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知a2+b2-c2-√2ab=0, sinc= sinB,B为锐角. 3 (1)求B; (2)若c=4V2,求ABC的周长. 17.如图，在菱形ABCD中，CF=1CD,CE=2EB (1)若EF=xAB+yAD,求2x+3y的值： (2)若AE=6,∠BAD=60°，求AC.示. 试卷第3页，共4页 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3 bcosA=V3 asinB. (1)求A: (2)若a=2,△ABC周长为6，求△ABC的面积： (3)若△ABC为锐角三角形，求的范围. 19.如图所示，设0x,0y是平面内相交成日0<0<元，日≠ 角的两条数轴，马，马分 别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为0仿射坐标系，若在日仿射 坐标系下OM=x+y,,则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为 OM=（x,y).已知在0仿射坐标系下OA=(3,1),OB=(1,1), y e? 0 (1)求向量20A+OB,OA-0B的仿射坐标： (2)当0=时，求c0s∠A0B, (3)设∠A0B=a,若OA-1O丽≥V3对1eR恒成立，求cosa的最大值. 试卷第4页，共4页 高一数学试卷答案 一、单选题。 1.A2C3.C4.B5.B 21-2<0 6.C【解析】依题可得，a.b<0且a,不共线，即 2×2-(-1)x元≠0'解得元<1且元≠-4. 7.A【解析】因为A,B,P三点共线，所以存在非零实数1，使得BP=AB, 所以OP-0B=1(OB-OA),所以OP=(1+)0B-0A=xOA+y0B, 以+=1.4y-月-2w2*-2g-号 当x=y=2时等号成立，所以x+y的最小值为) 8.C【解析】因m=(c-V6,a-b),i=(a-,c+v6),且m/m, 所以(a-b)2-(c-6)c+6),化为a2+b2-c2=2ab-6. 所以c0s”-0+2-c_2b=6=,解得ab=6. 3 2ab 2ab 2 所以S4ac-,absinC=x6xy5_33 1 2 2 22 二、多选题. 9.ACD【解析】A选项：a+i=(3,0),则a+=3,a-2b=(0,3),则a-2=3, 所以a+=a-2,故A正确： B选项：ā-=(1,2)，又b=(1,-1),因为1×(-1)-2×1=-3≠0，所以石-方与6不平行， 故B错误： C选项：a+26=(4,-1)，又a=(2,1)，所以a(a+2b)=4×2+(-1)×1=7, 回=V22+P=V5, 所以ā+2b在ā上的投影向量为 a+历）.日-2a,故c正确 答案第1页，共8页 D选项： cosa a.6 2×1+1x(-)-@ V22+Px2+1 10,又(a,）e0,, 所以si血a,6)=-cosa可-3 2,故D正确 10 10.ACD【详解】设b+c=101,则 c+a=1业，a+b=1V,三式联立解得 a=61,b=51,c=51,对于A,a:b:c=6:5:5, A正确： 对于B,osA=6+cd-1g=又，则 2bc501225 B E BAC=国ACcosA>0,B错误： 对于c若征-而+}c,则亚}证-+c,则亚-孤c-亚 即证=C,即3厥=风，则8C=48E,S=4,C正确： 对于D,若a+b=11,则a=6,b=5,c=5,取AB巾点F,连接EF, 则面=4@+历八-@-历门-承'-厅空，悬然当FE18C时.FE 最小， 此时F-E则E=臣}-2，则丽的最小值为4空号 4三一五·D正确 1.AD【解折】对于A:连接AP,∠A0B=45°，∠0AB=180°-4 -=67.5°， 2 :∠A0F=3×45°=135°，∠0AF=180°-135 =22.5°， 2 ∴.∠BAF=67.5°+22.5°=90°， 以AB所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， VA M B 答案第2页，共8页 n要}rai+c:9号 99c9 得小} A五与CF平行，不能构成一组基底，故A正确： 为}a告海 π层 m-0-58 +心-停-，成 r0d盟9+小6（复要+小西-. AG.AB ∴.AG在AB向量上的投影向量的模长为 ,故C错误； AB 2 对于D:取AB的中点M,则PA+PB=2PM,PA-PB=BA=2MA, ∴(（PA+P丽=4PM2,(Pi-PB=4Mi, 两式相减得：PA.PB=PM-Md=PM 4 当点P与点E或F重合时，m最大，最大值为AM+A2=寻+V反+=尽+2反， :Pm历的0大值为+25-日3+25， 当点P与点M重合时，p丽最小为0.风，历的最小值为号 答案第3页，共8页 :.PAPB的取值范围 [3+2 故D正确， 三、填空题】 12.- 4W3 13 2, 3 【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA,即4=x2+c2-xc, 整理可得c2-xc+x2-4=0, 构建f(c)=c2-xc+x2-4,可知f(c)在(0，+∞)内有2个零点， △=x2-4(x2-4)>0 ，解得2<x<4 ,所以实数x的取值范围是 23 f(0)=x2-4>0 14号【解析】在VABC中，由c6osB+beosC--2acos4=0及余弦定理可得： 2ac0s 4=ccosB+bcosC=cxx 2ac 2ab =a2+c2-8++-c=a,co8A=月 2a 2a :Ae(0,),∴si血A=V-cosA= 2 设VC外安国程为，则玉孩定里可2-店一华，R-2 245 2 VABC外接圆面积为Svac=元R2=4 . 四、解答题， 15.解：(1)因为=4，同=2， 所以(2a+而(2a-=4a2-2=4-=4×42-22=60 (2)因为同=4，|=2，且a与方的夹角为60°， 答案第4页，共8页 所以a6=5lcos60°=4x2×)=4, 所以(2a-6=4a2-4a6+i2=4×42-4×4+22=52, 所以2ā-=2a-}=v52=23 (3)因为向量2a-16与1a-37平行，所以2ā-5=1(2ā-35)， [2=1元 =6「2=-V6 由平面向量基木定理可得 -=3解得-6政=- =3=- 3 所以元的值为±V6. 16解：(1)因为a2+b2-c2-√2ab=0,即a2+b2-c2=√2ab, 由余弦定理得cosC=+b2-c2-V2ab_V2 2ab 2ab 2 因为C∈(0，)，所以C=亚 4 又因为simc=V6 inB,所以sinB= 2 因为B为锐角，所以B= 3 3,C=π (2)由(1)知B= 又c=42, 由正弦定理得b= csinB 4v2x 2=43, sinC V2 2 由余弦定理b2=a2+c2-2acc0sB, 则48=a2+32-2×4W2x2a,即a2-4W2a-16=0, 解得a=2V2+26或a=2√2-2√6（舍去）， 所以VABC的周长为2√2+2√6+4W2+4W3=6W2+2W6+4√3. 17.解：1)因为C正=C⑦=-正，正=2丽， 所以C=2C=2D, 3 答案第5页，共8页 所以EF=C+C下=2BC+D=2D-AB, 12 所以x=一2y=3 故2x+3y=1. (2).AC=AB+AD, CF-(+0(0+而丽+亚而+而， 2 6 :ABCD为菱形，AD曰AB=6,∠BAD=60°， 所以AB.AD=6×6×c0s60°=18， 2 :AcEF=-1x62+x18+2x6=9. 2 6 3 18【答案】解：(1)已知3 bcos A=V3 asin B, 根据正弦定理品A-品a可得3 3sin BsA=V3 sin Asin,B b 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，得到3cosA=V3sinA. 若cosA=0,则sinA=±1，不满足3cosA=V3sinA,所以cosA≠0. 同除以cosA得tanA=V3, 又A∈(0，m),所以A= （2)由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA, 已知a=2,A=3则4=b2+c2-bc=(b+c2-3bc. 因为△ABC周长为6，即a+b+c=6,a=2,所以b+c=4. 将b+c=4代入4=(b+c)2-3bc,得4=16-3bc,解得bc=4. 可得s=bcsin A-=×4×sin号=V3. (3)在锐角△ABC中，A=?所以B+C=π-A=号，则C=号-B. (0<B< 因为△ABC是锐角三角形，所以 0<号8<解<B<号 由正弦定理品4二品。=立c可得华=血9 b b sin B sinC=sin(停-)=s咖号cos8-cos号sinB=号casB+sinB, 答案第6页，共8页