河南省许昌市禹州市第三高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试题

高一阶段考试数学试题 一、单项选择题：每小题5分，共40分 1. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若是第四象限角，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 已知且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两个不共线向量，若与是共线向量，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，，点为平行四边形ABCD所在平面内一点，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分） 9. 已知向量，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则在上的投影向量为 D. 若，，则在上的投影向量为 10. 已知点是中线上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值是 11. 在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则， B. 当时，的最小值为 C. 若，则的面积为定值 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为__________. 13 若向量满足，且，则__________. 14. 在中，已知，为线段的中点，若，则______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步摖. 15. 在直角三角形中，，，.设BF与CE交点为，求的值 16. 如图，，是全等的等腰直角三角形，，为直角顶点，O，，三点共线.若点，分别是边，上的动点（不包含端点）.记，， （1）试确定的值； （2）比较和的大小. 17. 已知函数在上为奇函数，，. （1）求实数的值； （2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）； （3）设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值. 18. 已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）求方程在区间上所有实数根之和. 19. 对于一组向量（且），令，如果存在，使得，那么称，是该向量组的“向量”． （1）设，若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围； （2）若，向量组，，，，是否存在“向量”？若存在求出所有的“向量”，若不存在说明理由； （3）已知，，均是向量组，，的“向量”，其中，，求证：可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积． 高一阶段考试数学试题 一、单项选择题：每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每小题6分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步摖. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）减函数； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在“向量”，分别为，， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$