第5章二次函数单元练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册数学第5章二次函数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于x的二次函数中m的值是（    ） A． B．3 C． D．1 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过原点，则的值是（ ） A．1 B．0 C．2 D．0或2 4．二次函数与x轴的交点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是（    ）． A． B． C． D． 6．下列图象中，有可能是函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．当时，的值随的值增大而增大 C．方程的一个解的取值范围是 D．图象的对称轴是直线 9．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（　　） A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米 10．如图，已知抛物线，与轴交于A，B两点，对称轴与轴交于点，以抛物线顶点为圆心，半径为2作，点为上一点，连接并取的中点，连接，则最小值为（   ） A． B． C．5 D． 二、填空题 11．二次函数的二次项系数与常数项的和是________． 12．抛物线的最小值是__________． 13．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为_______． 14．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________． 15．如图，在正方形ABCD 中，AB＝4，点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DE，DF，CF，则的值是____﹔设BE＝x，DEF面积为S，则S与x之间的关系式是_______． 三、解答题 16．已知非负数，且有．设，记的最大值为的最小值为，求和的值． 17．一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107；对男性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120． （1）利用公式计算一个10岁女孩的收缩压； （2）如果一个男性的收缩压为122毫米汞柱，那么他的年龄大概是多少？ 18．已知抛物线． (1)该抛物线的对称轴为 ； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若，求m的取值范围． 19．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表： 售价（元/件） 55 65 销售量（件/天） 90 70 (1)求出关于售价的函数关系式； (2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 20．我们不妨约定，若点的横坐标x与纵坐标y满足：，则我们称点W为“五好教育点”；若函数图象上有1个及以上“五好教育点”的函数，我们称该函数为“五好教育函数”．根据约定，解答下列问题． (1)写出“五好教育函数”图象上的“五好教育点”的坐标为A ，B ． (2)试判断函数是否为“五好教育函数”？若是，请求出该函数图象上的“五好教育点”的坐标；若不是，请说明理由． (3)已知函数经过“五好教育点”，点P是该函数图象上x轴下方部分的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为点C，该垂线交直线于点Q，点Q恰好为“五好教育点”，该函数图象交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），令，当点P运动时，试求T的取值范围． 21．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． (1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ (2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． (3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由． 22．已知二次函数 (1)当时，如图，此抛物线与x轴交于两点， ①求抛物线的解析式． ②若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (2)当时，若，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线，始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学第5章二次函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D A B C B B 11． 12． 13．（±，）． 14．<a<或-3＜a＜-2． 15． 16．解：由题意得，，代入得 ， ∴， 由于a，b，c都是非负数， ∴， ∴， ∵对称轴不在范围内， ∴当时，时，， ∴，． 17．解：（1）把x=10代入p=0.01x2+0.05x+107， 得p=0.01×102+0.05×10+107=108.5（毫米）， 答：一个10岁女孩的收缩压为108.5毫米汞柱； （2）把p=122代入p=0.006x2-0.02x+120，得：122=0.006x2-0.02x+120， 解得x1=-（舍去），x2=20， 故该男性的年龄大约为20岁． 18．（1）解：对称轴 故对称轴为：． （2）解：∵抛物线顶点在x轴上 ∴当时， 得 则抛物线解析式为： （3）由（2）得解析式 ∵ ∴ 解得：或． 19．（1）解：设，由题意，得： ，解得：， ∴； （2）由题意，得：， ∴当时，有最大值为， ∴当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大． 20．（1）解：联立方程得，消去y得，， 解得， 经检验都符合题意，此时， 所以“五好教育函数”图象上的“五好教育点”的坐标为、． 故答案为：、． （2）解：联立方程得，，消去y得，， 情形①，若，即时，，，此时该函数为“五好教育函数”，该图象上的“五好教育点”坐标为； 情形②，若，即时，方程有无数个解，此时该函数为“五好教育函数”，该图象上的每个点都是“五好教育点”，其坐标可以表示为． 情形③，若，即时，方程无解，此时该函数不是“五好教育函数”． 综上所述，当k≠-1 时，该函数为“五好教育函数”，该图象上的“五好教育点”坐标为； 当时，该函数为“五好教育函数”，该图象上的“五好教育点”坐标可以表示为； 当时，该函数不是“五好教育函数”； （3）解：因为点是“五好教育点”， 所以， 所以该点坐标为， 将点代入中得，， 解得， 所以该函数的解析式为， 令，则， 解得；， 所以，， 设，则． 所以，， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以当点P运动时，T的取值范围是． 21．（1）设秒钟后，可使的面积为平方厘米， 由题意得：， 解得：或， 当秒或秒时，面积可为平方厘米； （2）不存在，理由： 设秒时，的面积等于的面积的一半， 由题意得：，整理得：， ∵， ∴方程无解， 则不存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半； （3）设运动时间为秒时，的面积为， 则， 故当运动时间为秒时，最大面积为． 22．（1）解：①当时，， 把代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； ②当时，， ∴， ∵， ∴，， 要使面积的最大，则最大， 设直线的解析式为：， 把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则，， ∴， ∴当时，取最大值， ∴， ∴的最大值为； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， 当时，，当时，， ∴二次函数图象一定经过， 设经过这两个点的直线表达式为， 把代入得： ， 解得：， ∴直线表达式为，始终与二次函数交于两点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $