5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1．若抛物线可由抛物线平移得到，且对称轴是直线，并经过点，则该抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．如果一条抛物线的形状和开口方向与相同，且顶点坐标是，则它的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．若一个抛物线与抛物线的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点，，则该抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．若二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（   ） … … … 0 3 4 3 … A． B． C．0 D．3 6．已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．当a取任何实数时，点P都在抛物线上，若点Q在抛物线上，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 8．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 9．若二次函数的图象过点，点和点，则（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数的解析式为（　　） x … 0 1 2 … y … -5 5 … A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数中的和满足下表，则的值为 ． x … 0 1 2 3 … y … m … 12．顶点为，且与函数 的图象开口方向相反、形状相同的抛物线是 ． 13．将抛物线绕原点旋转后的图象的解析式为 （写成一般式） 14．如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么a的值是 ． 15．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ． 16．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 18．已知二次函数 (1)若该二次函数图象过点，求a的值． (2)请直接写出此抛物线的对称轴． (3)当时，y的最大值是6，求a的值． 19．已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)若该抛物线经过点，求m的值． 20．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B C B C D B 1．D 【分析】本题考查二次函数的性质，解析式，平移的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的解析式的求法． 【详解】由抛物线平移得到，且对称轴是直线： 设抛物线的解析式为：， 过点，得到 解得：， 所以抛物线的解析式为： 故选：D 2．C 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设抛物线的顶点式为，再由顶点坐标是，确定解析式即可． 【详解】解：一条抛物线的形状和开口方向与相同， ， 顶点坐标是， ∴它的解析式为， 故C满足条件， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解题关键在于用待定系数法列方程来求解．根据两抛物线的形状、开口方向相同可知，a相同，求出a，再根据顶点坐标即可求出m． 【详解】解：抛物线与抛物线的形状、开口方向相同， ， ， 该抛物线最高点的函数值为1， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 故选：． 4．A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求解抛物线的解析式，由题意设抛物线为，结合抛物线与x轴相交于点，，可得答案． 【详解】解：∵抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相反， ∴设这样的抛物线为， ∵抛物线与x轴相交于点，， ∴，， ∴抛物线为； 故选：A 5．B 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再代入计算即可得解． 【详解】解：将，，代入二次函数得， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 当时，， 故选：B． 6．C 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，由给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出这个二次函数的表达式． 【详解】解：将和代入得：， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了二次函数图象上点的特征，根据当a取任何实数时，点P都在抛物线上可求解析式为，代入点Q即可得，即可求解． 【详解】解：∵点P都在抛物线上， ∴当时，， ∴， ∵点Q在抛物线上， ∴， ∴， 故选B． 8．C 【分析】本题考查了求二次函数的解析式．明确抛物线的形状和开口方向相同时，两个函数的二次项系数相同是解题关键．根据顶点坐标设函数解析式为，再根据抛物线的形状和开口方向相同，确定的值，即可得到答案． 【详解】解：某抛物线的顶点坐标是， 设它的函数解析式为， 它的形状和开口方向与抛物线相同， ， 它的函数解析式为， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．利用待定系数法求得二次函数的解析式即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象过点，点和点， ∴， 解得， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正确列出方程组求解是关键． 将点，，代入解析式解方程组即可确定答案． 【详解】解：将点，，代入， 得， 解得， ， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式的步骤． 通过表格中的数据可以求出二次函数的表达式，再将代入函数解析式，求得的值． 【详解】解：将代入得， 解得， 二次函数的解析式为， 当时，， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，理解记得顶点式，（其中顶点为）是关键．据题意求得抛物线的二次项系数，由顶点可直接写出解析式． 【详解】解：∵抛物线的形状与函数的图象相同且开口方向相反 ∴抛物线的解析式的二次项系数为，又其顶点为 ∴抛物线解析式为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二次函数图象的性质，该抛物线的顶点坐标为，由题意可知，关于原点对称的点坐标为，由于原图象开口向上，绕原点旋转后得到的图象开口必定向下，且图象形状不变，从而可求出旋转后的解析式． 【详解】解：， ∴该抛物线的顶点坐标为， ∵绕原点旋转后的点与关于原点对称，即绕原点旋转后的点坐标为， ∴当将抛物线绕原点旋转后得到的图象开口必定向下，且图象形状不变，且顶点坐标， ∴解析式为 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与解析式的求法，根据图示知，抛物线的图象经过，所以将点代入函数解析式，即可求出a的值． 【详解】解：根据图示知，二次函数的图象经过原点， ∴， 解得； 又∵该函数图象的开口方向向下， ∴， ∴． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的顶点坐标为，可得可设这个二次函数的解析式为，再根据图象的形状和与抛物线相同，可得，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴可设这个二次函数的解析式为， ∵二次函数图象的形状与抛物线相同， ∴， ∴， ∴这个二次函数的解析式为或． 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目给定的条件，直接利用顶点式可得函数解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状、开口方向与抛物线相同， ∴所求抛物线的解析式为． 故答案为：． 17．(1) (2)点不在这个二次函数的图象上 【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出，得到此二次函数的解析式； （2）把代入函数解析式计算，判断即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，． 解得， ∴此二次函数的解析式为； （2）解：当时， ， ∴点不在这个二次函数的图象上． 18．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据对称轴公式进行求解即可； （3）分和，根据最值，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得：， 解得：； （2）由题意，对称轴为直线； （3）当时， ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为， 解得：； 当时， ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数值最大，即：， 解得：； 综上：或． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特点，正确求出二次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求可得函数解析式，再把点P坐标代入函数解析式中计算求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数经过点与 ∴， ∴； （2）解：由（1）得抛物线解析式为， ∵该抛物线经过点， ∴， 解得． 20． 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，根据图象可知二次函数的对称轴为，设这个二次函数的解析式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴为， 设这个二次函数的解析式为， 函数图象经过， ， 解得， 这个二次函数的解析式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到，且对称轴是直线x=-1, 并经过点(1,2)，则该抛物线的函数表达式为() A.y=-2x2+4x B.y=-2x2-4x-8 C.y=2x2-4x+8 D.y=-2x2-4x+8 2.如果一条抛物线的形状和开口方向与y=-2x2+2相同，且顶点坐标是(4,2)，则它的解 析式是() A.y=2(x-4)+2 B.y=-2x-4)2-2 C.y=-2(x-4)+2 D.y=-2(x+4)-2 3.己知抛物线y=ax2+4x+m与抛物线y=-2x2的形状、开口方向相同，且该抛物线最高 点的函数值为1，则抛物线的解析式为() A.y=-2x2+4x-2 B.y=2x2+4x+1 C.y=2x2+4x+2 D.y=-2x2+4x-1 4.若一个抛物线与抛物线y=-3x2+1的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点 (-2,0),(1,0),则该抛物线的解析式为() A.y=3(x+2)x-1) B.y=-3(x+2)x-1 C.y=3x-2(x+1 D.y=-3x-2)(x+1 5.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如右表，则当x=1时，y的值为() 答案第1页，共2页 -6 -5 -4 -3 -2 -12 -5 0 A.-12 B.-5 C.0 D.3 6.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(-2,8)和(-1,5)，这个二次函数的表达式为() A.y=-x2+6x B.y=x2+6x C.y=-x2-6x D.y=x2-6x 7.当a取任何实数时，点Pa-l,a2-3都在抛物线上，若点Q(m,n在抛物线上，则 m2+2m-n的值为() A.1 B.2 C.3 D.无法确定 8.某抛物线的形状和开口方向与抛物线y=-2x2+2相同，且顶点坐标是(5，-1)，那么它的 函数解析式为() A.y=2x-5)2-1 B.y=-2(x-5)'+1 C.y=-2(x-52-1 D.y=-2x+5)2-1 9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,1)，点(4,1和点(2,0)，则() A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0, c=0 D.a>0,b<0,c>0 10.根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数y=ax2+bx+c的解析式 为() -1 1 2 y -7 -1 A.y=x2+3x+5B.y=x2+3x-5 C.y=-x2+3x-5D.y=-x2-3x-5 答案第1页，共2页 二、填空题 11.二次函数y=ax2+bx+c中的x和y满足下表，则m的值为 -1 0 1 3 11 y -1 -1 3 12。顶点为-5，-小，且与函数=了的图象开口方向相反、形状相同的抛物线 是 13.将抛物线y=x2-2x+3绕原点旋转180°后的图象的解析式为（写成一般式） 14.如图，经过原点的抛物线是二次函数y=ax2-3x+4-a2的图像，那么a的值是__ 15.己知一个二次函数图象的形状与抛物线y=-2x2相同，它的顶点坐标为1，-2)，则该二 次函数的表达式为 16.已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同，它的顶点坐标为-2,1，则 此抛物线的解析式 三、解答题 17.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(1,0)，（-1,4). 答案第1页，共2页 (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请判断点P(-2,4)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 18.已知二次函数y=ax2-2ar+2(a≠0. (1)若该二次函数图象过点(4,9)，求a的值. (②)请直接写出此抛物线的对称轴. (3)当0≤x≤3时，y的最大值是6，求a的值. 答案第1页，共2页 19.己知二次函数y=x2-bx+c经过点A(3,0)与B(0,3). (1)求b,c的值. (②)若该抛物线经过点Pm,m2-1,求m的值. 20.已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式. 答案第1页，共2页