精品解析：江苏徐州市沛县部分学校中考数学一模 试题

江苏徐州市沛县部分学校中考数学一模试题 注意事项 1．本卷共6页，满分为140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：相反数是． 故选：C． 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：与是同类项，合并同类项时字母和指数不变，系数相加， ∴，A计算错误； 选项B： 与指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B计算错误； 选项C：根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减， ∵， ∴C计算错误； 选项D：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘， ∵， ∴D计算正确． 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据左视图为从左边看到的图形，即可解答． 【详解】解：从左边看底层是两个正方形，上层左边一个小正方形， 所以它的左视图是 故选：C． 5. 的结果值介于（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】夹逼法进行估算即可. 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ 即； ∴的结果值介于5和6之间. 6. 如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（ ） A. 从1800年开始年增长率持续降低 B. 世界人口数量不断增长 C. 从1800年开始年增长率持续升高 D. 世界人口数量不断减少 【答案】B 【解析】 【分析】从图象中获取信息进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，从1800年开始年增长率有升有降，世界人口数量不断增长， 故只有选项B正确. 7. 如图，小明从点出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转，一直这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当小明第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当小明第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：A． 8. 如图，等边三角形的边长为20，分别以顶点A、B、C为圆心，画3个全等的圆．若圆的半径为x，且，阴影部分的面积之和为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积计算公式，探究变量之间的函数关系，准确地计算阴影部分面积之和并熟知二次函数图象特征是解题关键．先求出阴影部分的面积之和，再整理得到y与x之间函数关系式，最后根据二次函数图象性质以及x的取值范围得到答案． 【详解】解：∵3个全等的圆与等边三角形形成的阴影部分为三个全等的扇形， ∵圆的半径为x，阴影部分的面积之和为y， ∴， 即，， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，则， 解得：． 10. 年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：585万． 11. 若，，则______． 【答案】 60或68##68或60 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，运用完全平方公式进行运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用完全平方公式将表示为，再根据求出的值，代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∵， ∴， ∴或， 当时， ； 当时，， 故答案为：或． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】由于关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可以得到，并且方程的判别式，由此即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 且． 13. 已知方程组，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法将方程组的两个方程相减，整理后即可得到的值． 【详解】解： 得： 整理得： 等式两边同除以得：． 14. 已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角是，则该圆锥的侧面展开图的面积为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出侧面展开图扇形的半径，即圆锥的母线长，再计算扇形面积即可得到答案． 【详解】解：设侧面展开图扇形的半径为， 圆锥底面圆周长为， 根据圆锥侧面展开图扇形弧长等于圆锥底面圆周长，可得， 解得． 圆锥侧面展开图的面积为． 15. 如图是一种彭罗斯地砖图案的局部示意图，它是由两种菱形拼接而成（不重叠，无缝隙），则的度数为_____． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了菱形，正多边形的内角和定理，根据内角和定理，正多边形每个内角的计算方法求解即可． 【详解】解：根据题意可得，该图形外围是正十边形， ∴每个内角的度数为， ∴， ∴， 故答案为：72 ． 16. 小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概型的求法．根据几何概型的意义，求出小正方形的面积，求出大正方形的面积，圆的面积，再算出阴影部分的面积，求其比值即可． 【详解】解：根据题意分析可得： 大正方形的边长为，故面积为5； 小正方形的边长为，面积为1； 圆的直径为，面积为； 阴影部分的面积为； 则击中阴影区域的概率即两部分面积的比值为． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵点经过， ∴， ∵经过， ∴， ∵， 故答案为． 18. 如图，，点……在射线上，点……在射线上，，……均为等边三角形，依此类推，若，则边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，等边三角形的性质，等角对等边，三角形外角的性质，利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， … ∴． ∵， ∴当时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值以及分式的混合运算，熟记相关运算法则，能正确分解因式约分是解题关键， （1）先分别计算零指数幂，二次根式，特殊角三角函数，再计算加减即可得到结果； （2）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，分解因式后约分即可得到化简结果. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 20. 解方程或不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）配方法解方程即可； （2）先求出每一个不等式的解，进而找到它们的公共部分，即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 由①，得， 由②，得， ∴不等式组的解集为：． 21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，则可得从袋子中随机摸出2个球的所有等可能的结果，再找出摸出标有数字2和3的两个球的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，从袋子中随机摸出2个球共有12种等可能的结果，其中，摸出标有数字2和3的两个球有2种， 则摸出标有数字2和3的两个球的概率为， 答：摸出标有数字2和3的两个球的概率为． 22. “一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，这次测试成绩的中位数是___________个； （2）小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）20； （2）不认同，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）用总人数减去已知频数即可求解；这次测试成绩的中位数是60名九年级男生的成绩从小到大排列后的中间两人的平均数； （2）根据小明的测试成绩与这次测试成绩的中位数比较即可解答． 【小问1详解】 解：； ∵这次测试随机抽取了60名九年级男生成绩，且， ∴这次测试成绩的中位数是成绩从小到大排列后第30名和第31名的平均数， 即; 【小问2详解】 解：不认同，理由如下： ∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． 23. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定定理以及菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． （1）根据平分得到，证明，得到，证明四边形是平行四边形，再根据即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理，在中，求得，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， 中，， ， ． 24. 甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A和“D”字头列车B都可直达乙地.已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5 h. 请根据以上信息，求出列车A车的平均速度. 【答案】260km/h． 【解析】 【分析】设B车的平均速度为xkm/h，则A车的平均数速度为2xkm/h，然后依据A车行驶时间比B车少2.5h列方程求解即可. 【详解】解：设B车的平均速度为xkm/h，则A车的平均速度为2xkm/h. 根据题意得， 解得，x=130. 经检验，x=130是原方程的解. 所以2x=260， 答：A车的平均速度是260km/h. 【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的相等关系是解题的关键. 25. 如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 【答案】渔船能在浓雾到来前到达码头 【解析】 【分析】过点作于点，设，根据题意得出，解，由建立方程，即可求解；求得的距离，计算的距离，根据路程除以速度得到航行时间，结合题意，即可求解． 【详解】解：如图，过作于点． 15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处， （海里）， 设．由题意可知，，，， ，， ． 在中，， 解得， 在中，，， ， ， （小时）（分钟）， 从，经过133分钟是，在之前能到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头． 26. 月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，如图1，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代．但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编修的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2，是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计原理图，若月洞门所在圆与地面相切于点E，四边形是一个矩形； （1）已知月洞门所在的圆中，为横跨，长度为4，拱高为4，（D为中点，），则该月洞门所在圆的半径为 ． （2）上图是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．用无刻度直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法） ①在图2中画出月洞门所在圆圆心 ②记洞门的横跨为，拱高为a．利用截取等方法，仅用无刻度直尺和圆规在图3中作出月洞门的设计图 【答案】（1）2.5 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理及勾股定理建立方程即可求解； （2）①在上任意取一点K，连接，作线段的垂直平分线，过点E作的垂线交的垂直平分线于点O，点O即为所求； ②作的垂直平分线，垂足为，截取，连接，作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作，即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， 长度为4，拱高为4， ， ， 中，， ，即， ； 【小问2详解】 解：①如图，点O即为所求； ②月洞门的设计图如图所示， 27. 用一张矩形纸片剪一个等边三角形． 第一步，如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 第二步，如图（2），再一次折叠纸片，使点D落在上的M处，并使折痕经过点A，得到折痕； 第三步，如图（3），沿折叠纸片，得到折痕． 第四步，沿，裁剪矩形纸片，得到． （1）说明是等边三角形． （2）已知矩形纸片一边长为3，另一边长为a．对于每一个确定的a的值，都能剪出最大的等边三角形．画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围． （3）如图（4），用一张边长为4的正方形纸片剪一个等边三角形，使这个等边三角形的三个顶点都在正方形的边上．设这个等边三角形的面积为，直接写出的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，得出，由折叠的性质可得，，从而可得，由等角对等边可得，由题意可得为和边的对称轴，且，由平行线分线段成比例定理可得，推出，证明，得出，即可得证； （2）分三种情形：如图：当为等边三角形，一边位于边长为的边上时；如图，当为等边三角形，一边位于边长为的边上时；如图，为等边三角形时，各边位于矩形的内部时；分别利用矩形的判定与性质、等边三角形的性质、解直角三角形，计算即可得解； （3）当等边中，、分别在正方形的两对边上，且时，此时最小，作于；当等边三角形中，点与点重合，、分别在正方形两邻边上时，此时最大；分别利用等边三角形的性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 由题意可得为和边的对称轴，且， ∴由平行线分线段成比例定理可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：如图：当为等边三角形，一边位于边长为的边上时， ， 作于，则，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，当为等边三角形，一边位于边长为的边上时， ， 作于，则，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 如图，为等边三角形时，各边位于矩形的内部时， ， 当与重合时，如图，， 作于，则，， ∴四边形为矩形，， ∴，此时最小，则， 当与重合时，如图，， 作于，则，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴，此时最大，则， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当等边中，、分别在正方形的两对边上，且时，此时最小，作于， ， 由题意可得：，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴，， 故此时为； 如图，当等边三角形中，点与点重合，、分别在正方形两邻边上时，此时最大， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：，， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴，， 故此时为； 综上所述，． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且． （1）求的值； （2）如图1，点在第四象限的抛物线上，连接交于点．若点的横坐标为，设线段长为，求与的函数解析式； （3）如图2，在（2）的条件下，点在第三象限的抛物线上，连接，过作轴交于点，连接，在线段上取点，连接使，过作于点交于点，若，求点的坐标，并直接写出点是否在直线上． 【答案】（1）； （2）； （3），点E不在直线上 【解析】 【分析】（1）先求出点A坐标，进而得出C点坐标，进一步得出结果； （2）作轴于Q，可证得，从而，进而得出，从而； （3）作，交的延长线于W，延长至V，使，连接，，可求得，从而得出，可证得，从而，进而证得四边形是平行四边形，从而，进而得出，作，交的延长线于R，作于T，作轴于X，可证得，从而，，，进而证得，从而，，进而证得矩形是正方形，从而设，代入抛物线的解析式，从而得出P点坐标；由（2）得出，从而，设，则，则，根据勾股定理列出关于n的方程，进而求得点E坐标，从而得出的解析式，根据和抛物线的解析式得出Q点坐标，根据直线和直线的关系得出直线的解析式，进而得出点E不在直线上． 【小问1详解】 解：由得， ，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1， 作轴于Q， ∵， ∴，- ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：如图2， 作，交的延长线于W，延长至V，使，连接，， ∴，，， ∴C、V、B在以O为圆心，为半径的圆上， 设交x轴于I， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 作，交的延长线于R，作于T，作轴于X， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴，四边形是矩形， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴矩形是正方形， 则设， ∴， ∴，（舍去）， ∴ 由（2）得， ， ∴， 设，则，则， 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴， ∴的解析式为：， 由得， ，（舍去）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线的解析式为：， 当时， ， ∴点E不在直线上． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形和正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏徐州市沛县部分学校中考数学一模试题 注意事项 1．本卷共6页，满分为140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 结果值介于（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（ ） A. 从1800年开始年增长率持续降低 B. 世界人口数量不断增长 C. 从1800年开始年增长率持续升高 D. 世界人口数量不断减少 7. 如图，小明从点出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转，一直这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形的边长为20，分别以顶点A、B、C为圆心，画3个全等的圆．若圆的半径为x，且，阴影部分的面积之和为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 二次根式有意义的条件是______． 10. 年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 11. 若，，则______． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 13. 已知方程组，则代数式的值为________． 14. 已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角是，则该圆锥的侧面展开图的面积为________ ． 15. 如图是一种彭罗斯地砖图案的局部示意图，它是由两种菱形拼接而成（不重叠，无缝隙），则的度数为_____． 16. 小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 18. 如图，，点……在射线上，点……在射线上，，……均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 解方程或不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组： 21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率． 22. “一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，这次测试成绩的中位数是___________个； （2）小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 23. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A和“D”字头列车B都可直达乙地.已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5 h. 请根据以上信息，求出列车A车的平均速度. 25. 如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 26. 月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，如图1，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代．但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编修的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2，是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计原理图，若月洞门所在圆与地面相切于点E，四边形是一个矩形； （1）已知月洞门所在的圆中，为横跨，长度为4，拱高为4，（D为中点，），则该月洞门所在圆的半径为 ． （2）上图是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．用无刻度直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法） ①在图2中画出月洞门所在圆的圆心 ②记洞门的横跨为，拱高为a．利用截取等方法，仅用无刻度直尺和圆规在图3中作出月洞门的设计图 27. 用一张矩形纸片剪一个等边三角形． 第一步，如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 第二步，如图（2），再一次折叠纸片，使点D落在上的M处，并使折痕经过点A，得到折痕； 第三步，如图（3），沿折叠纸片，得到折痕． 第四步，沿，裁剪矩形纸片，得到． （1）说明等边三角形． （2）已知矩形纸片一边长为3，另一边长为a．对于每一个确定的a的值，都能剪出最大的等边三角形．画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围． （3）如图（4），用一张边长为4的正方形纸片剪一个等边三角形，使这个等边三角形的三个顶点都在正方形的边上．设这个等边三角形的面积为，直接写出的取值范围． 28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且． （1）求的值； （2）如图1，点在第四象限的抛物线上，连接交于点．若点的横坐标为，设线段长为，求与的函数解析式； （3）如图2，在（2）的条件下，点在第三象限的抛物线上，连接，过作轴交于点，连接，在线段上取点，连接使，过作于点交于点，若，求点的坐标，并直接写出点是否在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $