幂的乘除6种高频考点专项训练-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

幂的乘除6种高频考点专项训练 幂的乘除6种高频考点专项训练 考点目录 幂的乘方运算 同底数幂的乘法运算 同底数幂的除法运算 幂的混合运算 同底数幂乘除法的逆用 用科学记数法表示数的乘除 考点一 幂的乘方运算 例1．（24-25七年级下·广东深圳·月考）计算：______． 例2．（24-25七年级下·浙江宁波·月考）计算：_____． 例3．（24-25七年级下·广东深圳·月考）计算：________ 变式1．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）计算：______． 变式2．（24-25七年级下·福建厦门·月考）计算：______． 考点二 同底数幂的乘法运算 例1．（25-26八年级上·福建福州·月考）计算： __________． 例2．（24-25七年级下·浙江金华·月考）计算的结果是________． 例3．（24-25七年级下·湖南株洲·月考）已知，则的值为__________． 变式1．（24-25七年级下·河北保定·月考）若，则p的值为______． 变式2．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则的值为______． 变式3．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，则的值为________． 考点三 同底数幂的除法运算 例1．（24-25七年级下·山东东营·月考）已知，则的值为________． 例2．（24-25七年级下·河北秦皇岛·月考）若，则与之间的关系是___________． 例3．（24-25七年级下·湖南长沙·月考）若，则_____________． 变式1．（25-26七年级下·山东青岛·开学考试）已知，则______． 变式2．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：_____． 变式3．（25-26八年级上·新疆·期末）若，则_______． 考点四 幂的混合运算 例1．（24-25七年级下·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 例2．（24-25七年级下·河南南阳·月考）计算：． 例3．（24-25八年级上·福建泉州·期中）计算： 变式1．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）计算：． 变式2．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）计算： (1)； (2) 变式3．（24-25七年级下·重庆·期中）计算： (1) (2) 考点五 同底数幂乘除法的逆用 例1．（24-25七年级下·河南平顶山·月考）若，，则（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）已知，，则（ ） A．5 B．1 C．6 D．8 例3．（24-25七年级下·广东佛山·月考）已知，，，则________． 例4．（24-25七年级下·山东淄博·月考）已知 ，，则________． 变式1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 变式2．（25-26八年级上·江西赣州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）若， ，则=__________． 变式4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知：_______ 考点六 用科学记数法表示数的乘除 例1．（2026·河南郑州·一模）U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·广东江门·期末）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·北京西城·期末）已知1个水分子的质量约是．如果1滴水的质量约是，那么这滴水中大约有______个水分子（结果用科学记数法表示）． 例4．（24-25七年级下·江苏常州·月考）光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为________米． 变式1．（24-25七年级下·山东济宁·月考）天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·山西临汾·月考）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 变式4．（25-26八年级上·河南南阳·期中）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的_____倍． 2 学科网（北京）股份有限公司 $幂的乘除6种高频考点专项训练 幂的乘除6种高频考点专项训练 考点目录 幂的乘方运算 同底数幂的乘法运算 同底数幂的除法运算 幂的混合运算 同底数幂乘除法的逆用 用科学记数法表示数的乘除 考点一 幂的乘方运算 例1．（24-25七年级下·广东深圳·月考）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 例2．（24-25七年级下·浙江宁波·月考）计算：_____． 【答案】 【详解】解∶ ． 例3．（24-25七年级下·广东深圳·月考）计算：________ 【答案】 【详解】解： 变式1．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）计算：______． 【答案】 【详解】解∶ ． 变式2．（24-25七年级下·福建厦门·月考）计算：______． 【答案】 【详解】原式． 考点二 同底数幂的乘法运算 例1．（25-26八年级上·福建福州·月考）计算： __________． 【答案】 【详解】解：原式 例2．（24-25七年级下·浙江金华·月考）计算的结果是________． 【答案】 【详解】解：． 例3．（24-25七年级下·湖南株洲·月考）已知，则的值为__________． 【答案】3 【详解】解：由， 将写成， ∴， ∴． ∵底数相等的幂相等， ∴指数相等， 即， 解得． 故答案为：3． 变式1．（24-25七年级下·河北保定·月考）若，则p的值为______． 【答案】 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，， 可得， 又因为 ， 所以 ， 故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则的值为______． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 变式3．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，则的值为________． 【答案】27 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，， 已知， 所以， 故答案为：27． 考点三 同底数幂的除法运算 例1．（24-25七年级下·山东东营·月考）已知，则的值为________． 【答案】1 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因此， 解得． 故答案为：1． 例2．（24-25七年级下·河北秦皇岛·月考）若，则与之间的关系是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 例3．（24-25七年级下·湖南长沙·月考）若，则_____________． 【答案】81 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：81． 变式1．（25-26七年级下·山东青岛·开学考试）已知，则______． 【答案】 【详解】解：， ， ． 变式2．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：_____． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 变式3．（25-26八年级上·新疆·期末）若，则_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点四 幂的混合运算 例1．（24-25七年级下·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 例2．（24-25七年级下·河南南阳·月考）计算：． 【答案】0 【详解】解： ． 例3．（24-25八年级上·福建泉州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 变式1．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）计算：． 【答案】0 【详解】解：原式 ． 变式2．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 变式3．（24-25七年级下·重庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 考点五 同底数幂乘除法的逆用 例1．（24-25七年级下·河南平顶山·月考）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 例2．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）已知，，则（ ） A．5 B．1 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 例3．（24-25七年级下·广东佛山·月考）已知，，，则________． 【答案】20 【详解】解：． 故答案为：20． 例4．（24-25七年级下·山东淄博·月考）已知 ，，则________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ． 变式1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 【答案】B 【详解】解：， ， ， 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·江西赣州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 变式3．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）若， ，则=__________． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 变式4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知：_______ 【答案】 【详解】解：根据同底数幂的除法法则可得： 根据幂的乘方法则可得：， 将，代入得：． 考点六 用科学记数法表示数的乘除 例1．（2026·河南郑州·一模）U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得． 例2．（25-26八年级上·广东江门·期末）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 例3．（25-26八年级上·北京西城·期末）已知1个水分子的质量约是．如果1滴水的质量约是，那么这滴水中大约有______个水分子（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：一滴水的质量为，一个水分子的质量为，则水分子的数量为：． 故答案为：． 例4．（24-25七年级下·江苏常州·月考）光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为________米． 【答案】 【详解】解：有题意可知，该天体与地球的距离为（米）． 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·山东济宁·月考）天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1光年约为 （）， 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·山西临汾·月考）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； 故选B． 变式3．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 【答案】 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 变式4．（25-26八年级上·河南南阳·期中）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的_____倍． 【答案】/ 【详解】解：由能量公式 ，震级为6级时，； 震级为2级时，． 所以． 故答案为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $