10.专练十二 与线段有关的最值模型-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专练十二与线段有关的最值模型 类型①》“将军饮马”及其相关问题 例1[2025绥化]如图，在菱形ABCD中，AB=4,对角线颶模型解读 BD=4√3，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一 情形1：“将军饮马”即两定一动，两线段 个动点，连接PM、CM.则PM+CM的最小值是 和最小（两定，点在动点所在直线同侧） 辅助线作法：作对称，如图，将其中一个 定点B关于动点P所在直线1对称得 点B'(目的保证距离不变，促成三，点共 线)，连接AB 例1题图 定点A 定点A 定点B 定点B 动点P 动，点P八、 定点B 原理：两点之间线段最短 结论：AP+BP=AP+B'P≥AB'. 例2如图，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠B=∠D=90°， 情形2：一（两）定两动，周长最小 M,N分别是BC,DC上的点，当△AMN的周长最小时， 辅助线作法：作对称，如图，类比情形1. ∠MAN的度数为. 原理：两点之间线段最短 定点 D 动点N了定点P动点N》 定点P 动，点M 动，点M 例2题图 定点P 结论：PM+MN+PN=P'M+MN+P"N≥ P'P" 例3如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上 定点Q' 动，点N定点Q 定点Q 且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点（均不与顶 动点WX 定点P 点重合)，则四边形AEPQ周长的最小值是 定点P 动，点M 动，点M 定点P 结论：PQ+PM+MW+QW=PQ+P'M+ MN+Q'N≥PQ+P'Q'. E 例3题图 22 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 例4[2025东营]如图，在△ABC中，AB=6,∠BAC=情形3：一定两动，两线段和最小 30°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD辅助线：作对称，如图，将定点P关于动点M所 和AB上的动点，则BM+MW的最小值是 在直线L1对称得点P(哪个点连接两条线段， 就关于哪个点所在直线作对称)，作PN1L2于 点W交l,于点M. 定点P 例4题图 动点M 动，点M 定点P h定点P 动，点W 动，点N 原理：垂线段最短， 结论：PM+MW=P'M+MN≥P'N. 类型②)“造桥选址”及其相关问题 例5[人教八上P86问题2改编]如图，已知在河的两朗模型解读 岸(，b)有A,B两个村庄，河宽为4千米，A,B两村情形1：“造桥选址”即两定两动，三线段和最 庄的直线距离AB=10千米，A,B两村庄到河岸的小（两动点在平行线上且动，点连线垂直于平行 距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥线，两定点在平行线异侧) MN垂直于两岸，点M为靠近A村庄的河岸上一 辅助线：作平移，如图，将其中一个定点A沿 点，则AM+BN的最小值为 千米. 垂直于平行线的方向向下平移长度a得 A (去除定长部分影响，促成三点共线)，连接 、M A'B交直线m于点M';过点M'作M'N'⊥m与 直线n交于点N'. 定点A 定点A Nn 例5题图 a +定点AW” Mm M 定点B 定点B 原理：两点之间线段最短 结论：AN+NM+MB=A'M+MWN+MB≥A'B+MN. 例6如图，C是直线x=1上长度固定为1的一条动情形2：“将军遛马”即两定两动，三线段和 线段.已知点A(-1,0),B(0,3),则BC+AD的最小（或周长）最小（两定点在动点所在直线同 值是 侧，动点间距离为定长) 辅助线：作对称+平移，作点B关于直线m的 对称点B';将点A向右平移距离a得A',连 接A'B交直线m于点Q',将点Q'向左平移 距离a得P',点P',Q'即为所求。 ?定点A 定点4g定点A 例6题图 定点B 定点B a m P P'O m 定，点B' 原理：两点之间线段最短 结论：AP+PQ+QB=A'Q+P'Q'+QB′≥A'B'+ P'Q'. 专项分类提升练·江西数学 23 @针对训练 1.[2024南昌外国语学校期末]如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,EF垂直平分AB,点P 为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 M 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=60°，AC与BD交于点O,点N在AC上且AN=2,点M在 BC上且BM=3BC,P为对角线BD上一点，则PM-PV的最大值为一 2 3.如图，矩形ABCD中，AB=9,BC=4,G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1,则 GE+CF的最小值为 EF 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD的边长为6，∠DAC的平分线AE交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上 的动点，则DQ+PQ的最小值是 5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,AE=4,AF=2,G,H分别是边BC,CD上的动点，则四边形 EFGH周长的最小值为 A 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF=√2，连接CE、CF,则 △CEF周长的最小值为 7.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的动点，则DE+ EF+DF的最小值是一： B E 第7题图 24 专项分类提升练·江西数学一战成名新中考 专练十一 与圆有关的最值模型 专练十二与线段有关的最值模型 例125-21.D2.5-22 例125例236例32+2W/13例43 例28.323.4+254.5-1,5-1 例5213例6√13 1.142.23.104.325.656.√2+257.4.8 二、中档专题分类提升练 专题一选择实践操作题 :3.解：(1)如解图①，线段CH即为所求 1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.C9.B 专题二无刻度直尺作图题 例1解：(1)如解图①，直线1即为所作（作法不唯一）； 图① 图② 第3题解图 (2)如解图②，点P即为所求 B 4.解：(1)如解图①，点0即为所求： R 解法 解法二 例1题解图① (2)如解图②，点D即为所作（作法不唯一）： 图① 图② 第4题解图 B B (2)如解图②，点M即为所求。 解法 解法二 5.解：(1)如解图①，点M即为所求； 例1题解图② (3)如解图③，射线BP即为所作； A 第5题解图① B (2)如解图②，点N即为所求 图③ 图④ 例1题解图 (4)如解图④，点C即为所作（作法不唯一，点C,C,亦可）. 1.解：(1)如解图①，以A为顶，点作面积为4的菱形ABCD (或AEGF)即为所求； 解法 解法 第5题解图② 例2解：(1)如解图①，直线MD即为所求： 图1 图② 第1题解图 (2)如解图②，以A为顶点作面积为5的正方形ABCD(或 B 图① 图2 AEFG或AGM)即为所求 2.解：(1)如解图①，△A'B'C即为所作： 例2题解图 (2)如解图②，菱形ADFQ即为所求 6.解：(1)如解图①，点P即为所作： C 图① 图② 第2题解图 图① 图② (2)如解图②，△AB'C'即为所作」 第6题解图 参考答案与重难题解析·江西数学 25