5.专题五 解直角三角形的实际应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 4.解：(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2),点A到CD的距离约为99.4cm (2)至少需要134张正方形硬纸片. 4.解：(1)EP=(120-10W2)cm; 专题四反比例函数综合题 (2)点Q运动的路径长为0m,”3.14x10 180 2 15.7(cm). 1.解：(1)AC=310:(2)k=16. 2.解：(1)由图象可得当x<-4或0<x<1时y1>y2; 专题六圆的综合题 (2)S△ABr=15. 1.(1)证明：略：(2)解：AB=6. 3.解：(1)k=8;(2)m=3. 2.(1)证明：略； 4.解：(1)k=8: (2)直线AB的函数解析式为y=-x+6: (2)锅：的长为号 (3).m=6-42 3.(1)证明：略；(2)解：AB=45 专题五解直角三角形的实际应用 4.（1)证明：略： 1.解：(1)∠CAB=116°： (2)解：①∠DCB=30°： (2)滕王阁AB的高度约为57.1米 9N5 2.解：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米。 ②S阴影=2 3.解：(1)a=30°： 三、重难专题分类提升练 专题一填空多解题 例14或2√14或2√10 1.108°或72°或36°【解析】.：AB=AC,∠ABC=2∠BAC, ∠C=∠ABC=2∠BAC,又.∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴. 2∠BAC+2∠BAC+∠BAC=180°，解得∠BAC=36°，.∠C =∠ABC=2∠BAC=72°，·BP平分∠ABC,∴.∠ABP= ∠CBP=36°.①如解图①，当BM=AM时，∠BAM=∠ABM =36°，.∠BMA=180°-36°-36°=108°；②如解图②，当 MB=BM时，∠BMA=∠BAM=2(180°-∠ABM)=72;③ 如解图③，当AB=AM时，∠BMA=∠ABM=36°.综上所 图③ 述，∠BMA的度数为108°或72或36° 第2题解图 33或或1【解析】在△ABC中，∠ABC=90e,AB=3, BC=4,.AC=√AB+BC=√3+4=5，：沿过点B的直 线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰 三角形，.P不能为AC中点，即BP=AP,BP=PC,这两种 情况不符合题意，而BP=BC显然不成立，.有三种情况： 1 图② 图③ ①当AB=AP=3时，如解图①，△ABP是等腰三角形 第1题解图 △BCP不是等腰三角形，此时AP=3;②当AB=BP=3,且 2.45°或60°或120°【解析】.四边形ABCD是矩形，.·.AB P在AC上时，如解图②，△ABP是等腰三角形，△BCP不 =CD,∠ABC=∠BCD=90°，由折叠的性质可得，BA=BA', 是等腰三角形，作△AC的高BD,Sa=了AC·BD= ∠ABE=∠A'BE,①当A'C=A'D时，如解图①，②，过点A' 作A'N⊥直线BC于点N,作A'M⊥CD于点M,则CM= 2AB BC...BD=AB BC=3X4 12 1 AC 5 DP=AD= 今CD=)AB=ANB,LA'NC=∠BCD=∠AMC=90 -m-(号：号A20=号国当 四边形A'NCM是矩形，.A'N=CM= 24'B...sin A'BN CB=CP=4时，如解图③，△CBP是等腰三角形，△ABP不 =A'N1 是等腰三角形，此时AP=AC-CP=1.综上所述，AP=3或 =AB2六∠ABN=30°，又：LABC=90,∠ABE= 18 或1 ∠A'BE=30°，.∴.∠EBC=∠EBA'+∠A'BN=60°或∠EBC= 5 ∠EBA+∠ABC=120°；②当CA'=CD时，如解图③，则CA =CD=AB=AB=74D=BC点4r在BC上∠EBC =LEBM'=2∠ABC=45,③当DN'=DC时，DM'+BA'= 图① 图② 图③ CD+AB=2AB=AD,显然此情况不存在.综上所述，∠EBC 第3题解图 的度数为45或60或120°. 4.√3-√2或35或2+√5【解析】由题意可得AC=BD= √AB+BC=22,AC⊥BD,÷OA=0C=0B=0D=√2，： 参考答案与重难题解析·江西数学 27专题五解直角三角形的实际应用 (每年1道解答题，8分) 考情时间轴 19.淋浴房推拉门 19.三角形雕塑 20.“额温枪” 2024 2022 2025 2023 2021 19.景德镇“大碗” 20.平行四边形雕塑 针对训练 》类型1静态实物建模类(2024.19,2023. 体研究方法与过程如表： 19,2022.20) 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 1.[2025宜春市四模改编]如图①，滕王阁素有 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 “西江第一楼”之称.如图②，一架无人机从距 离滕王阁112米的D处起飞，垂直上升至C 月球、地球的实物图与平面示意图 处，测得滕王阁顶部A的俯角为26°，底部B的 俯角为45°，已知AB⊥BD,CFBD. (1)求∠CAB的度数； (2)求滕王阁AB的高度， A地球 月球 (结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44， 第2题图 cos26°≈0.90，tan26°≈0.49) 26° 为了便于观测月球，在地球上先确定 两个观测，点A,B,以线段AB作为基准 线，再借助天文经纬仪从A,B两点同 时观测月球P(将月球抽象为一个 说明 图① 图② ,点)，并测得∠ABP和∠BAP的度数， 第1题图 根据实际问题画出平面示意图（如 图)，过点P作PH⊥AB于点H,连接 AP,BP. AB≈0.8万千米，∠ABP=892537.43", 数据 ∠BAP=8922'38.09 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离 PH.(结果精确到1万千米) (参考数据：tan89°25'37.43"≈100.00，tan89 22'38.09"≈92.00，sin89°2537.43"≈0.999 95,sin89°22'38.09"≈0.99994，cos89°25'37. 2.[2025兰州]天文学家运用三角函数解决了曾 43"≈0.00999，c0s8922'38.09"≈0.01087) 困扰古人数百年的难题某天文研究小组探究 用三角函数知识计算月球与地球之间距离的 方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计 算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具 38 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 类型2动态实物建模类(2025.19,2021.4.[2024吉安吉州区三模]如图①是一款常见的 20,2020.20,2019.20,2018.19) 海绵拖把，图②是其平面示意图，EH是拖把把 3.[2025南昌县一模]“垃圾入桶，保护环境，从我 手，F是把手上的一个固定点，海绵安装在两 做起”.图①是一种摇盖垃圾桶的实物图，图② 片活动骨架PA,PB上，骨架的端点P只能在 是其侧面示意图，其盖子PAQ可整体绕点A 线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA,PB 所在的轴旋转.现测得∠BAE=120°，∠ABC= 分别与HM,HN重合；当海绵闭合时，PA,PB ∠AED=110°，AB=AE=46cm,BC=78cm,BE 与FH重合.已知把手EH=120cm,FH= ∥CD. 20cm. (1)如图③，将PAQ整体绕点A逆时针旋转角 (1)若∠APB=90°，求EP的长（结果保留根号）； a,当AQBE时，求的度数； (2)若∠APB=26°，求MA的长（结果保留小数 (2)求点A到CD的距离， 点后一位)： (结果精确到0.1cm,参考数据：sin80°≈0.98， (3)海绵从完全张开到闭合的过程中，求PA cos80°≈0.17，tan80°≈5.67) 的中点Q运动的路径长， (参考数据：sinl3°≈0.225，cos13°≈0.974， B tanl3°≈0.231，π取3.14) 图① 图② 图③ 第3题图 MA H BN 图① 图② 第4题图 专项分类提升练·江西数学 39